sciencetalk

Beste lezers, ik zou graag willen weten wat de minimale buigstraal is van een plaat metaal. Nu heb ik in mijn documentatie ergens een tabelletje gevonden:

Rmin=C x plaatdikte

....................C

Koper.........0,25

Messing.....0,35

Staal..........0,5

Aluminium..2

Nu ben ik hier niet tevreden mee want ik vind het te globaal. Dus toen wilde ik het theoretisch gaan benaderen maar ik heb tot nu toe geen goed resultaat. Ik heb de volgende uitgangspunten genomen:

1. ε=ΔL/L
2. Bij het buigen van metaal ligt de neutrale lijn 1/3 van de straal vanaf de binnenkant van de gebogen plaat.
3. Ik neem aan dat, wanneer het materiaal aan de buitenkant gaat scheuren, de maximale breukrek is bereikt op dat punt.

Ik beschrijf de rek aan de buitenkant van de bocht als volgt:

ε_bu=ΔL/L

daarmee zeg ik:

ε_bu=(L_nieuw-L_oud)/L_oud

L_nieuw= L _{buitenste buig lijn}

L_oud= L _{neutrale buig lijn}

-->

ε_bu= (L _{buitenste lijn -}L _{neutrale lijn}) / L _{neutrale lijn}

Ik kan de buiglijnen beschrijven m.b.v. de buigstraal en het deel van de buigcirkel:

L buitenste lijn = 2 • π • buitenste straal • deel van de buigcirkel

(--> L_bu= 2 • π • r_bu • deel van de buigcirkel)

L neutrale lijn = 2 • π • neutrale straal • deel van de buigcirkel

(--> L_n= 2 • π • r_n • deel van de buigcirkel)

Ik kan de neutrale buigstraal en de buitenste buigstraal beschrijven m.b.v. de plaatdikte en binnenste buigstraal

neutralestraal = binnenstraal + 1/3 • plaatdikte (--> r_n= r_bi+ 1/3d)

buitenstraal = binnenstraal + plaatdikte (--> r_bu= r_bi + d)

Als ik dit invul in de beschrijving van de buiglijnen krijg ik dit:

L_bu= 2 • π • (r_bi + d) • deel van de buigcirkel

L_n= 2 • π • (r_bi+ 1/3d) • deel van de buigcirkel

En als ik dit vervolgens invul in de beschrijving van de rek in de buitenste buiglijn van de gebogen plaat dan krijg ik dit:

ε_bu= (2 • π • (r_bi + d) • deel van de buigcirkel - (2 • π • (r_bi+ 1/3d) • deel van de buigcirkel)) / (2 • π • (r_bi+ 1/3d) • deel van de buigcirkel)

In elke term, boven en onder het deelteken, bevind zich nu '2 • π • deel van de buigcirkel'. Dit valt dus tegen elkaar weg en er blijft dan dit over:

ε_bu= (r_bi + d - (r_bi+ 1/3d)) / (r_bi+ 1/3d)

Dit kan vereenvoudigd worden tot:

ε_bu= 2d/(3r_bi+ d)

Ik kan de binnenstraal dan ook beschrijven aan de hand van de vorige beschrijving:

r_bi= (2-ε_bu)d / 3ε_bu

Maar als ik nu als voorbeeld staal zou nemen met een maximale breukrek van 20% (ε_{bu maximaal}=0,2)

Dan zou dit betekenen:

r_{bi minimaal}= 3d

Terwijl dat met de gegevens van de simpele tabel bovenaan dit gezegd kan worden:

r_{bi minimaal}= 0,5d

Wat klopt er niet aan mijn theorie? Theorie en praktijk kunnen toch niet zover uit elkaar liggen? Heeft het misschien te maken met de insnoering tijdens het buigen?

Alvast bedankt en met vriendelijke groet,

Harmen