sciencetalk

Hallo, ik moet het volgende aantonen:

\(Y_n \to^{P} c \Rightarrow \frac{1}{Y_n} \to^{P} \frac{1}{c}\)

Ik zit dus met: Stel

\(\epsilon>0\)

dan geldt

\(P\left \{\left|\frac{1}{Y_n}-\frac{1}{c} \right| \right \} = P \left \{\frac{|Y_n-c|}{|Y_n|}>|c| \epsilon \right \}\)

Maar wat nu? Ik heb al allerlei afschattingen proberen te gebruiken, maar die komen nooit goed uit om deftig die kans door 0 te kunnen afschatten.

Iemand een suggestie?

Bvd!

\(Y_n \to^{P} c \Rightarrow \frac{1}{Y_n} \to^{P} \frac{1}{c}\)

Ik snap niet wat dit betekent. Kun je dit uitleggen?

Dat had ik inderdaad beter gezegd. Bijvoorbeeld

\(Y_n \to^{P} c\)

betekent dat

\(Y_n\)

in kans convergeert naar

\(c\)

(

\(c \in \mathbb{R}\)

)

\(P\left(\left|\frac{1}{X_n} - \frac{1}{c}\right| < \epsilon\right) = P\left(-\epsilon < \frac{1}{X_n} - \frac{1}{c} < \epsilon\right) = P\left(\frac{1-c \epsilon}{c} < \frac{1}{X_n} < \frac{1+ c \epsilon}{c}\right)\)

Reciproke van alle termen nemen en c van alle termen aftrekken.

Ik heb dit trouwens niet helemaal geprobeerd. Het zou dus kunnen zijn dat dit later nog spaak loopt.

sciencetalk

Convergentie in kans aantonen

Convergentie in kans aantonen

Re: Convergentie in kans aantonen

Re: Convergentie in kans aantonen

Re: Convergentie in kans aantonen