sciencetalk

Zou iemand deze oef:



tanx+tan3x=2sin2x

kunnen oplossen aub ??

Ik zou de tangensen omzetten naar sin/cos. Ken je de formules voor sin(a+b) en cos(a+b) ? Pas die (een paar keer) toe.

Je weet dat de tangens is te schrijven als het quotiënt van sin en cos, dus tan(3x)=...

Schrijf dan sin(3x)=sin(2x+x)=... , dan blijkt dat links en rechts een factor sin(x) staat, wat betekent dat?

Bv sin(x)cos(x)=sin^2(x) dan geldt sin(x)=... of cos(x)=...

Ja, dat heb ik geprobeerd (ik heb wel de formules sin3x=3sinx-4sin³x en cos3x=4cos³x-3cosx gebruikt), maar dan ik het volgende uit: (4cos²xsinx-4sin³x)/4cosx-3cosx =2sin2x

maar hoe moet ik dan verder?

Zie je geen factor sin(x) links en rechts?

Ik heb liever alle stappen, dit lijkt niet goed. Waar blijft tan(x)?

Nee, ik zie geen factor sin(x) links en rechts staan...

dit is wat ik doe:

tanx+tan3x=2sin2x

(sinx/cosx)+(sin3x/cos3x)=2sin2x

(sinx/cosx)+((3sinx-4sin³x)/(4cos³x-3cosx))=2sin2x

(sinx(4cos²x-3)+sinx-sin³x)/(4cos³x-3cosx)=2sin2x

(4cos²xsinx-4sin³x)/(4cos³x-3cosx)=2sin2x

Ellen Decraene schreef: ↑ma 04 feb 2013, 21:13
(sinx/cosx)+((3sinx-4sin³x)/(4cos³x-3cosx))=2sin2x

(sinx(4cos²x-3)+sinx-sin³x)/(4cos³x-3cosx)=2sin2x

je zet hier alles op gelijke noemer. Wat is er met de 3 van 3sinx en de 4 van -4sin^3x hier gebeurd ?

Links zou je in de teller alvast in elke term een sinx moeten zien. Rechts kan je die bekomen door sin2x om te zetten. Waaraan is sin2x gelijk ?

oei, die 3 en 4 was ik vergeten over te schrijven ... en nu zie ik in elke term factor sin(x) staan...

mooi zo. Werk dan nu de sinussen weg zodat je alleen maar (machten van) cosinussen overhoudt. Uiteindelijk zou je een bikwadratische vergelijking in cosx moeten krijgen.

Ik heb het gevonden, dank u voor jullie hulp !!!

Mooi zo, en graag gedaan, wat kreeg je als uitkomsten voor cos x ?

cosx= 1 of -1 / cosx= 1/2 of -1/2

Heb je oa:
staan?

als dus sin(2x)=0 voldoet dit aan de verg. dwz x=0+k*pi/2, maw cos(x)=1 en cos(x)=0 voldoen.

Heb je een GRM, teken dan eens de grafieken van linker- en rechterlid in één figuur.

Ik zie het, dank u !