sciencetalk

Een sommetje waar ik al enige tijd over nadenk, maar niet achter de oplossing kom..

Stel dat een gewicht opgehangen is aan 2 draden, elk onder een bepaalde hoek. Doordat het zwaartepunt niet in midden van het object hangt, zal de hoek van de draden verschillen in rustpositie. Nu zou ik graag willen weten welke hoek dit is, voor verschillende zwaartepuntsverschuivingen.

De richting waarin ik zat te denken:

1: de horizontale componenten van de draad-krachten zullen gelijk zijn.

2: een vergelijking vinden waarin de verticale reaciekrachten bepaald kunnen worden. Maar hoe..?

Ik denk dat je het gewicht (dus de verticale kracht) moet verdelen in een verhouding 14,5/33 en 18,5/33, met de 18,5/33 aan de rechterkant volgens deze tekening (aangezien het zwaartepunt blijkbaar 4m rechts van het midden van de 33m lange balk ligt.

Dus op die manier de 2 touwen 'vrijmaken' en dan inderdaad de krachten ontbinden.

Je moet bij dit vraagstuk niet in krachten gaan denken. Dit vraagstuk is niet door statica op te lossen, immers wanneer je het zwaartepunt verplaatst zal er beweging plaatsvinden en statica is alleen toepasbaar in rust. Je kan dit met geometrie oplossen.

Bedenk voor jezelf dat het zwaartepunt altijd zo laag mogelijk zal hangen.

Galhod schreef: ↑wo 06 mar 2013, 23:37
Je moet bij dit vraagstuk niet in krachten gaan denken. Dit vraagstuk is niet door statica op te lossen, immers wanneer je het zwaartepunt verplaatst zal er beweging plaatsvinden en statica is alleen toepasbaar in rust. Je kan dit met geometrie oplossen.

Bedenk voor jezelf dat het zwaartepunt altijd zo laag mogelijk zal hangen.

Ik ben geen specialist in mechanica, maar als je hier niet in krachten mag 'denken', waarin moet je hier dan wel denken ?

Bovendien gaf de TS zelf aan dat het om een systeem in rust gaat, dus ik denk dat statica hier wel degelijk 'the way to go is'.

Wellicht dat er shortcuts te nemen zijn, maar het beste kun je systematisch te werk gaan. Teken een plaatje met alle krachten, ontbind alle krachten in horizontale en verticale component en stel de volgende drie vergelijkingen op:

• De som van alle krachten in horizontale richting is gelijk aan nul.
• De som van alle krachten in verticale richting is gelijk aan nul.
• De som van alle momenten t.o.v. een willekeurig (kies slim!) draaipunt is gelijk aan nul.

Dit zou je de twee hoeken moeten geven waaronder de touwen hangen. Probeer het eens zelf en laat weten als je meer hulp nodig hebt.

physicalattraction schreef: ↑do 07 mar 2013, 09:59
Wellicht dat er shortcuts te nemen zijn, maar het beste kun je systematisch te werk gaan. Teken een plaatje met alle krachten, ontbind alle krachten in horizontale en verticale component en stel de volgende drie vergelijkingen op:

• De som van alle krachten in horizontale richting is gelijk aan nul.
• De som van alle krachten in verticale richting is gelijk aan nul.
• De som van alle momenten t.o.v. een willekeurig (kies slim!) draaipunt is gelijk aan nul.

Dit zou je de twee hoeken moeten geven waaronder de touwen hangen. Probeer het eens zelf en laat weten als je meer hulp nodig hebt.

Dit werkt alleen wanneer het gewicht parallel loopt aan de lijn die door de twee bovenste bevestigingspunten gaat. Op die manier is het moment namelijk makkelijk uit te rekenen. Echter als je het zwaartepunt gaat verplaatsen, kantelt het gewicht waardoor alle dimensies niet meer kloppen.

De hoek tussen de zwaartekracht en het gewicht is dan onbekend geworden.

Sorry, maar hier kan ik geen kaas van maken.

Dit werkt alleen wanneer het gewicht parallel loopt aan de lijn die door de twee bovenste bevestigingspunten gaat.

Wat betekent dit, een gewicht dat loopt? Het systeem is in evenwicht, het gewicht 'loopt' niet.

Echter als je het zwaartepunt gaat verplaatsen, kantelt het gewicht waardoor alle dimensies niet meer kloppen.

Wat betekent dit, een gewicht dat kantelt? Het systeem is in evenwicht, het gewicht 'kantelt' niet.

Ongeacht waar het zwaartepunt van de balk zich bevindt: als een systeem in rust is, werken er geen krachten en momenten op. Wanneer je dus een krachtendiagram maakt, alle krachten en momenten uitdrukt in de te bepalen hoeken en vervolgens vectorieel op nul stelt, kun je de hoeken bepalen.

Een sommetje waar ik al enige tijd over nadenk, maar niet achter de oplossing kom..

Er ontbreekt informatie om dit werkelijk uit te kunnen werken, ondermeer de lengte van beide touwen en de hoogte van de balk. Die hoogte heb ik even op nul gezet en op basis van jouw schetsje heb ik de touwlengte even gesteld op ongeveer 36 meter.

Als we er dus van uitgaan, dat de vorm van de hangende balk niet van belang is, en de balk dus gezien kan worden als een stijve, massaloze, dunne staaf met een verschuifbare massa, dan kan je drie kernsituaties schetsen waarbij er van uitgegaan wordt dat alles in statisch evenwicht is:
A: Het massamiddelpunt zit exact in het midden van de balk. Het krachtenspel is erg eenvoudig. Merk op dat het (verlengde) snijpunt van de touwen samenvalt met de loodlijn door het zwaartepunt (de onderbroken lijnen), we hebben het immers over een evenwichtsituatie.

B: Het massamiddelpunt zit geheel links op de staaf. De (massaloze) staaf en het rechtertouw zijn nu als het ware een touw van 69 meter lang. Ook hier gaat het snijpunt van beide touwen door de loodlijn van het zwaartepunt. (Natuurlijk kan je deze schets spiegelen voor een gewicht geheel rechts op de staaf.)

C: het massamiddelpunt zit ergens buiten het midden van de staaf. Omdat ook hier het verlengde snijpunt van de touwen de op loodlijn door het zwaartepunt moet liggen, kan je met wat proberen de juiste mix van hoeken en snijlijnen wel vinden.

Wat eenvoudig te construeren is, is uitgaan van een vaste hoek voor een van de touwen en van daaruit de andere touwhoek en het massamiddelpunt construeren. Maar andersom, beide touwhoeken vinden op basis van het massamiddelpunt op de balk blijkt veel lastiger.

Misschien is er hier iemand handig genoeg met praktische meetkunde dat er uitgaande van een massamiddelpunt ergens op de staaf een constructie van de bijbehorende touwhoeken mogelijk blijkt, maar ik betwijfel het.

physicalattraction schreef: ↑vr 08 mar 2013, 09:12
Sorry, maar hier kan ik geen kaas van maken.

Wat betekent dit, een gewicht dat loopt? Het systeem is in evenwicht, het gewicht 'loopt' niet.

Wat betekent dit, een gewicht dat kantelt? Het systeem is in evenwicht, het gewicht 'kantelt' niet.

Ongeacht waar het zwaartepunt van de balk zich bevindt: als een systeem in rust is, werken er geen krachten en momenten op. Wanneer je dus een krachtendiagram maakt, alle krachten en momenten uitdrukt in de te bepalen hoeken en vervolgens vectorieel op nul stelt, kun je de hoeken bepalen.

De vraagstelling is hier het probleem. Wij zitten hier allebei een ander probleem op te lossen.

De mogelijkheden:

A. De touwen hebben een vaste en gelijke lengte. Varieer het zwaartepunt van positie.

Onder welke hoeken zullen de touwen en het gewicht hangen? (Zoals Michel beschreef)

B. Het gewicht heeft een vaste positie (dus blijft horizontaal). Varieer het zwaartepunt.

Onder welke hoeken moeten de touwen hangen om het gewicht horizontaal te houden?

In geval B klopt jou oplossing en is dit vrij makkelijk op te lossen.

In geval A zal je het geometrisch moeten oplossen.

Ik ging inderdaad uit van geval B. Misschien dat de topicstarter meer duidelijkheid kan verschaffen wat de bedoeling is?