1 van 1
[Wiskunde] deelbaarheid
Geplaatst: zo 01 jan 2006, 04:09
door blaze
hoe bewijs je dat n!+1 deelbaar is door n+1 als n+1 priem is?
Re: [Wiskunde] deelbaarheid
Geplaatst: zo 01 jan 2006, 12:26
door Steabert
hoi,
stel dat n+1 niet priem is, dan bestaat er een getal q gelegen tussen 1 en
n+1 zodat:
n+1/q = r met r een natuurlijk getal
als n!+1 deelbaar is door n+1 dan:
(n!+1)/(n+1)=p met p een natuurlijk getal
ofwel n!+1 = p * (n+1)
als n+1 niet priem is geldt dus:
r * p = (n!+1)/q
en aangezien q een natuurlijk getal is tussen 1 en n+1, dan geldt
r * p = s + 1/q
met s een natuurlijk getal (= n!/q)
wat niet kan
nu no aantonen dat het dan altijd geldt als n+1 priem is
Re: [Wiskunde] deelbaarheid
Geplaatst: zo 01 jan 2006, 21:37
door zijtjeszotjes
hoe bewijs je dat n!+1 deelbaar is door n+1 als n+1 priem is?
ooit tegengekomen
bewijs:
als n!+1 deelbaar is door n+1, dan is n+1 een priem getal.
jouw vraag luidt:
als n+1 een priemgetal is, dan is n!+1 deelbaar door n+1.
.. hoe kan dat nou?
is er dan een equivalentie? ...... weet je zeker dat jouw vraag klopt?
Re: [Wiskunde] deelbaarheid
Geplaatst: ma 02 jan 2006, 22:35
door PeterPan
Dat is de stelling van Wilson.
n+1 is een priemgetal dan en slechts dan als n!+1 deelbaar is door n+1.
Dit is een direct gevolg van de kleine stelling van Fermat.
Er zal op het internet wel een bewijsje te vinden zijn, bijvoorbeeld bij wikipedia.