sciencetalk

Geen idee of dit het juiste subforum is.

Ik ben een quiz aan het oplossen met wiskunde vragen, maar dit is een vraag waar ik niet meteen van weet hoe ik eraan moet beginnen:

We noemen twee natuurlijke getallen onderling ondeelbaar als ze geen gemeenschappelijke delers hebben behalve 1. Dan bevat de lijst van de natuurlijke getallen 1, 2, 3, 4, · · · , 2012 precies n getallen die onderling ondeelbaar zijn met 12. Bepaal n.

Het antwoord zou n = 671 moeten zijn.

Iemand een idee hoe eraan te beginnen?

ALs ik de vraag goed begrijp vragen ze toch hoeveel natuurlijke getallen er zijn tussen 1 en 2012 die niet deelbaar zijn door 12, juist?

Ik dacht gewoon 2012 te delen door 12, lukt niet, maar 2004 is wel deelbaar door 12, geeft 167 , dus al zeker 167 getallen die wel deelbaar zijn door 12, maar hoe vind je dan de rest?

lucilius schreef: ↑za 15 jun 2013, 12:14
ALs ik de vraag goed begrijp vragen ze toch hoeveel natuurlijke getallen er zijn tussen 1 en 2012 die niet deelbaar zijn door 12, juist?

Neen, ze vragen naar het aantal getallen dat niet deelbaar is door een deler van 12. Dus: het getal mag ook niet deelbaar zijn door 2, of 3, of 4, ...



Bijgevolg weet je dat alle even getallen al afvallen (want die zijn deelbaar door 2) bijvoorbeeld.

Je hebt de definitie van onderling ondeelbaar toch gekregen? 2 getallen zijn onderling ondeelbaar als hun grootste gemeenschappelijke deler gelijk is aan 1.

Je kan 12 schrijven als een product van priemgetallen: 2*2*3

Hier kan je dan alle mogelijke delers van 12 mee bepalen: 2,4,3,6,12

Alle veelvouden van die delers mogen dus niet meegeteld worden.

En aangezien alle veelvouden van 4, 6 en 12 ook veelvouden zijn van 2, hoef je alleen de veelvouden van 2 en 3 te bekijken.