sciencetalk

Hallo

Kan iemand me het bewijs geven voor en/of alsjeblieft?

Heel erg bedankt.

Hint: wat is de limiet van sin(x)/x als x-> 0?

dirkwb schreef: ↑ma 22 jul 2013, 18:07
Hint: wat is de limiet van sin(x)/x als x-> 0?

?

Nee wacht; je bekomt 0/0 (dacht heel even dat sin(0)=1); dus x voorop zetten... Maar hoe kan je x voorop zetten bij sin(x)? Hoe kan je sin(x) schrijven als een product van x?

dat is volgens mij niet goed

de limiet van sin(x)/x voor x->0 is 1

je mag hier de regel van L"Hôpital toepassen

ok, dit gaat je waarschijnlijk niet zo leuk en handig vinden; maar ik heb die regel nooit gezien :/

Hmm okee ik heb 'm net even bestudeerd Hoe kan je daarmee verder?

volgens mij neem je de eerste afgeleide van de teller, en die deel je door de eerste afgeleide van de noemer.in de breuk die je dan krijgt vul je x=0 in.

laten we even de reactie van de moderator dirkwb afwachten, dirkwb weet veel meer van de wiskunde als ik.

Stel en druk nu beide limieten eens uit in u.

mathfreak schreef: ↑ma 22 jul 2013, 19:02
Stel

\(\frac{a}{x}=u\)

en druk nu beide limieten eens uit in u.

en

Maar geen idee hoe je dit kan bewijzen

in die eerste limiet moet je volgens mij die x nog vervangen door a/u

Gedaan; wat nu?

u=a/x alsnu x naderd tot+oneindig waar nadert die u dan toe

0

(iets wat ik graag noteer is "+0" of "-0) (een waarde die nul positief, dan wel negatief nadert, afhankelijk van de waarde van a) is hier een correcte notatie voor?)

betekent dat u van de negatieve kant tot nul nadert
betekent dat u van de positieve kant tot nul nadert

hangt af van de waarde van a (of deze positief is of negatief)

maar dat maakt toch voor de berekening van die limiet niets uit.