sciencetalk

De EPR paradox http://en.wikipedia....iki/EPR_paradox houdt in (als ik 'm goed begrijp) dat als 2 deeltjes kwantummechanisch gekoppeld zijn (entangled) de waarneming van een kwantumtoestand van het ene deeltje (kwantum collaps) tegelijkertijd veroorzaakt dat de toestand van het andere deeltje bepaald is.

De paradox zit 'm in het feit dat beide deeltjes grote afstand kunnen hebben maar dat je door het ene deeltje te meten tegelijkertijd het andere deeltje meet waardoor de informatie met oneindige snelheid reist en dat vinden we niet goed in de SRT. Andere formulering: het andere deeltje wordt instantaan op de hoogte gebracht van de toestand van het gemeten deeltje

Mijn vraag is tweeledig:

a) heb ik eigenlijk wel begrepen wat de paradox inhoudt?

b) wat is de "oplossing" van de paradox die tegenwoordig gangbaar is.

fwiw hoe ik er op dit moment over denk (waarschijnlijk slaat het nergens op):

De informatie gaat pas oneindig snel als:

1. Ik mij bevindt op de plaats van deeltje A en de state van deeltje A waarneem.
2. Ik een waarnemer bij deeltje B de kwantumtoestand van deeltje B kan vertellen op het moment dat ik de toestand van deeltje A waarneem.

En dat kan ik niet

En dat kan ik niet

Volgens mij is de (gedeeltelijke?) oplossing van de paradox inderdaad dat niets, dus ook communicatie niet, sneller kan dan het licht. We kunnen pas vaststellen dat het andere deeltje werkelijk eveneens van toestand is veranderd, als die informatie bij ons gekomen is.

We hebben een helft van een verstrengelde tweeling waarvan de spin fundamenteel onbekend is, tot we die gaan meten. We meten lokaal vervolgens een bepaalde spin. We kunnen pas vaststellen dat deze inderdaad matcht met de spin van het tweelingdeeltje ver weg, als de informatie over de spintoestand van het tweede deeltje ons heeft bereikt en dat kan niet sneller dan het licht. Zo bezien wordt er dan geen lokaliteitsbeginsel geschonden.

Maar.. kwantummechanisch zou de spin van dat deeltje ver weg geen voorspelling, maar een zekerheid zijn. En dan blijft er m.i toch een probleem over, want je zou een experiment kunnen bedenken dat de relativiteit lijkt te schenden:

Een onstabiel deeltje met spin 0 vervalt in twee diametraal met de lichtsnelheid wegvliegende deeltjes met spin -1/2 en +1/2. Wat de spin van de deeltjes is kunnen we niet weten tot we meten, het is een pure 50-50 kans.

We creëren een macroscopisch gevolg; als het wegvliegende deeltje een lichtjaar verderop een object raakt én het heeft spin +1/2, dan volgt er een explosie.

Vlak voor het deeltje bij dat object is, meten we hier de + spin van de andere helft van de verstrengeling. Op dat zelfde moment stort de golffunctie in, en weten we dus met 100% zekerheid dat het object niet zal exploderen, terwijl de observatie daarvan (de communicatie daarover) pas na een jaar aankomt bij ons in de vorm van het uitblijven van de lichtflits. Dat lijkt op een schending van de relativiteit.

Je kan het m.i. ook zo zien: Slechts 1 jaar na de actie (vaststellen van de spin) krijgen we het met zekerheid tevoren vastgestelde resultaat binnen (geen explosie). De afstand die klassiek moet worden afgelegd is echter 2 lichtjaar (eerst ons signaal naar het object en het de communicatie van het gevolg terug).

Wat ik nog bedacht is, dat beide deeltjes met (vrijwel) c voortsnellen en dat dus hun onderlinge klokken (vrijwel) stil staan, terwijl de ruimte tussen de deeltjes gekrompen is tot (vrijwel) 0. Zo bezien zijn ze nooit van elkaar vertrokken en is hun instantane communicatie geen probleem, maar ook dit lijkt mij toch op allerhande problemen te stuiten.

Sommigen wuiven het weg als een filosofisch probleem, maar dat wil er bij mij toch niet in.

Ik ben er dus niet uit. Misschien weet iemand hier een echt bevredigend antwoord, en is dat er niet, dan is het mijns inziens geen paradox maar een feitelijke tegenstelling.

Als bijlage een paper van de universiteit van Boedapest inzake een voorgestelde oplossing van de EPR 'paradox'.

Ik denk dat men het niet te moeilijk moet maken.

Neem dit voorbeeld:

Ik heb een kanon met 2 soorten kogels, het ene type is groot genoeg om door een muur te schieten, het andere niet. Nu heb ik twee dozen, met elk een soort in. Iemand laadt het kanon met één van de twee types maar je weet niet welk. Het kanon wordt afgevuurd richting de muur en terwijl de kogel zich in de lucht bevindt, kijk je in de overgebleven doos. Nu weet je voordat de kogel inslaat, of de muur heel zal blijven of niet.

Ik zie geen manier hoe men hiermee informatie zo kunnen doen reizen aan een snelheid hoger dan het licht. Het lijkt me eerder da de verzender enkel random berichten kan sturen, die hij zelf pas later kan ontcijferen.

Uit experimenten blijkt dat als deeltjes 'uiteenvallen', er twee deeltjes met tegengestelde spin gevormd worden. Nu, er is geen reden waarom dit zo zou zijn. Het al dan niet bestaan van zo'n reden en dewelke deze mocht zijn, is een metafysische/geloofs kwestie.

Omdat we het altijd al zo vastgesteld hebben in experimenten. Nemen we het aan dat dit zo is. Dat principe is fundamenteel in de wetenschap. Als ik een steen laat vallen, kan ik met zekerheid zeggen dat deze de grond zal raken, alvorens dit echt gebeurt. Informatie reist dan niet sneller dan het licht, ik maak gewoon een voorspelling.

Mocht de steen niet de grond raken, maar om één of andere reden beginnen zweven, zou ik mijn wetenschappelijke theorie aanpassen en deze nieuwe kracht uitvoerig bestuderen en een naam geven.

Als je de kogelvergelijking zou willen gebruiken zou je moeten stellen dat er geen enkel verschil is tussen beide kogels, ze zijn beiden zwaar en licht tegelijk.

Nu ben ik niet mee, wat bedoel je precies?

En het voorbeeld met de vallende steen?

Ik ken de theorie niet helemaal dus misschien ligt het daaraan.

Zomaar een idee....

We vaardigen een nieuwe wet uit. Elke tweeling krijgt bij de geboorte 2 brieven mee. De ene krijgt een brief met een A en de tweede een brief met een B. De brief zit in een gesloten enveloppe zodat niet bekend is wie welke brief heeft gekregen.

De wegen van onze tweeling scheiden zich, eentje blijft op aarde wonen en de ander op planeet omega op 1 lichtjaar afstand. Ze nemen hun brief altijd mee, waar ze ook gaan. Het is duidelijk dat beide brieven entangeled zijn. Als je één brief open maakt, is direct duidelijk wat er in die andere brief op omega staat. Gaat er info sneller dan het licht? Niet echt... De vraag is verder in hoeverre het proces random is. De letter op de brief van de aardbewoner ligt immers vast maar we weten het niet. Soort Schrödingers kat.

Okee, het ligt vast. Maar je hebt geen idee.... 50% kans op A en 50% op B. Misschien zit het wel zo in elkaar. De kwantumtoestand ligt eigenlijk vast maar we weten het niet dus is het elke keer een verrassing wat er uitkomt.

Bekijk het ook eens zo: hoe maak je het verschil tussen de brieven van de tweelingen zoals beschreven en een brief met een onzichtbaar kaboutertje die op aarde een A (of B) er op zet op het moment dat de brief open wordt gemaakt en een ander kaboutertje die op omega op hetzelfde moment een B (of een A) op de andere brief zet.

Mijn interpretatie van de kwantummechanica was de brief met het kaboutertje er in maar ik begin te twijfelen.

Okee, het ligt vast. Maar je hebt geen idee.... 50% kans op A en 50% op B. Misschien zit het wel zo in elkaar. De kwantumtoestand ligt eigenlijk vast maar we weten het niet dus is het elke keer een verrassing wat er uitkomt

Neen, die vergelijking gaat niet op, en dat is net wat de EPR-paradox zo fantastisch maakt. De EPR-paradox toont aan dat hetgeen in de metaforische brief zit onbepaald is, totdat de brief geopend is. Als er al iets bepaald in zou zitten, dan krijg je logische inconsistenties.

Dus, wat er in zit WORDT PAS BEPAALD ALS JE HET MEET! Er is geen achterliggende variabele of waarde vooraleer je het meet, pas als je het meet wordt die willekeurig gekozen uit de kansdistributie. Dat moet zo zijn, anders krijg je logische inconsistenties. En sneller dan het licht gaat die quantuminformatie vervolgens naar het andere verstrengelde deeltjes.

Het experiment toont aan dat je met de volledige informatie die beschikbaar is op een bepaalde plaats in het universum, niet de toestand op de volgende tijdstap op die plaats kunt bepalen.

Ik neem me nu al jaren voor dat ik er eens een minicursus over ging schrijven, hieronder dus de eerste aanzet.

De EPR-paradox

Prelude) Als je wil weten hoe het experiment werkt, dan kun je best iets weten over hoe polarisatiefilters op licht inwerken, en dat je licht kunt opsplitsen in fotonen. Eigenlijk zijn dat de enige twee zaken die je nodig hebt, en de eerste is eenvoudig experimenteel na te trekken met huis-tuin-keuken-experimentjes. Maar zelfs zonder het begrijpen van polarisatie van licht kun je het volledige probleem vatten.

Veronderstelling 1) De wet van Malus zegt dat [/b]

Dus de hoeveelheid gepolariseerd licht dat door een polarisatiefilter gaat, is de hoeveelheid licht die er binnen gaat, vermenigvuldigd met het kwadraat van de cosinus tussen de hoek van de polarisatierichting van het licht en de filter. Dit is na te meten met huis-tuin-keuken gerief.

Veronderstelling 2) Een straal licht op een bepaalde frequentie bestaat uit een eindige hoeveelheid deeltjes, fotonen genaamd, die allen dezelfde energiesterkte hebben.

Als een straal licht op de polarisatiefilter valt, wordt ze volgens veronderstelling 1 minder sterk. Dit kan volgens veronderstelling 2 enkel omdat er minder deeltjes in de uitgaande straal zitten, dan in de invallende straal. Hieruit volgt dat de kans dat een foton door de polaristatiefilter gaat, exact gelijk is aan We bouwen nu een doos, met een hendel die 3 standen heeft. A,B en C. Iedere plaats waarop je de hendel kunt zetten komt eigenlijk overeen met zekere rotatie van je polarisatiefilter. Ieder van de drie standen staat in een hoek van 120 graden met de twee andere. Aan de ene kant kan het foton de doos binnen, en aan de andere kant wordt hij opgemeten. Als het foton door de filter gegaan is, dan gaat er op de doos een buzzer af, anders niet.

Wat wil dit zeggen over een invallend foton? Als het gepolariseerd is volgens de richting A, dan heeft het een kans van 1 om er door te komen als de hendel op A staat, een kans van 1/4 om er door te komen als de hendel op B staat, en een kans van 1/4 om er door te komen als de hendel op C staat. Hoe weten we dat? De wet van Malus! Dus als het foton volgens A gepolariseerd is, dan gaat de buzzer in stand A altijd af, in stand B 25% van de tijd, en in stand C ook 25%.

Bon, nu komt er een superslimme geleerde binnen, en die geeft ons een funky kristal die hij een BBO noemt. Wat doet het kristal? Wel, als er 1 foton naar binnen gaat, komen er twee naar buiten, één naar links en één naar rechts. Verder weten we niets over het kristal.

Wat doen we, we schieten erg langzaam, foton per foton, een foton op het kristal, gepolariseerd in een onbepaalde richting (het hoeft niet eens willekeurig te zijn). Het linkerfoton dat dan uit het kristal komt steken we in een linkerdoos, het rechterfoton steken we in een rechterdoos. De hendel van de beide dozen plaatsen we in dezelfde stand. We hebben nu dus 2 buzzers, waarvan we het gedrag kunnen observeren.

Observatie 1) De buzzer gaat niet steeds af. Maar als de buzzer afgaat bij de linkerdoos, dan gaat hij ook altijd af bij de rechterdoos, als de hendels van beide dozen gelijk staan.

Hoe kunnen we die observatie verklaren?

Veronderstelling 3) Wel, we kunnen veronderstellen dat ieder foton een eigenschap heeft die bepaalt of het door de doos in een bepaalde stand zal gaan.

We kunnen zeggen dat een foton dat door de doos in stand A zal gaan de eigenschap a heeft, een foton dat door de doos in stand B zal gaan de eigenschap b heeft, en een foton dat door de doos in stand C zal gaan de eigenschap c heeft. Omgekeerd, een foton dat niet door de doos gaat bij een bepaalde stand, heeft de respectievelijke eigenschappen a', b' en c'.

Nu is onze observatie snel verklaard. Als we een foton op het kristal schieten, dan komen er twee fotonen uit het kristal die identiek zijn qua eigenschappen a-b-c. We noemen de twee 'identieke' fotonen die er uit komen twee 'verstrengelde' fotonen. Hoe het kristal het doet of wat er gebeurt, totaal niet belangrijk. We nemen enkel waar dat de eigenschappen a-b-c identiek zijn.

Maar nu, wat gebeurt er als we de twee dozen op een verschillende stand zetten? (A en B) bijvoorbeeld, of (A en C), of (B en C), of (B en A), of (C en A), of (C en B)?

Observatie 2) Als de linkerbuzzer iets doet als de hendels ongelijk staan, heeft de rechterbuzzer exact 25% kans om hetzelfde te doen.

Maar omdat we weten hoe onze doos werkt, en we de wet van Malus kennen, verwondert ons dat niet meer.

Nu even een tabelletje, waarmee we de 8 soorten paren van identieke fotonen op een rij zetten, en hun reacties op de verschillende standen van de dozen. Als [A,B]=1, dan wil dit zeggen dat allebei de buzzers afgingen als de linkerhendel op A stond, en de rechterhendel op B, of dat geen van beide buzzers afgingen. Met andere woorden, als [A,B]=1, dan reageren beide dozen op dezelfde manier.

eigenschap	[A,B]	[A,C]	[B,A]	[B,C]	[C,A]	[C,B]
abc	1	1	1	1	1	1
abc'	1	0	1	0	0	0
ab'c	0	1	0	0	1	0
ab'c'	0	0	0	1	0	1
a'bc	0	0	0	1	0	1
a'bc'	0	1	0	0	1	0
a'b'c	1	0	1	0	0	0
a'b'c'	1	1	1	1	1	1

Tot zover mee? Als je bovenstaande tabel niet begrijpt, best even herbekijken tot je hem zelf kunt uitrekenen.

Aan deze tabel voegen we nog een kolom toe, namelijk: wat is de kans dat beide buzzers hetzelfde doen, als de hendels van beide dozen verschillend staan? Die kans is uiteraard het gemiddelde van de 6 kolommen ervoor, waarin die 6 verschillende standen uitgewerkt staan.

eigenschap	[A,B]	[A,C]	[B,A]	[B,C]	[C,A]	[C,B]	kans dat beide buzzers hetzelfde doen bij dit foton
abc	1	1	1	1	1	1	100%
abc'	1	0	1	0	0	0	33.33...%
ab'c	0	1	0	0	1	0	33.33...%
ab'c'	0	0	0	1	0	1	33.33...%
a'bc	0	0	0	1	0	1	33.33...%
a'bc'	0	1	0	0	1	0	33.33...%
a'b'c	1	0	1	0	0	0	33.33...%
a'b'c'	1	1	1	1	1	1	100%

He, maar wacht eens even. Hier is een probleem.

Als ieder mogelijk paar van fotonen minstens 33,33...% van de tijd de buzzers hetzelfde laat doen, dan wil dat zeggen dat iedere mogelijke straal van fotonen die je kunt bedenken hetzelfde moet doen!

Stelling 1) Bij ongelijke stand van de hendels van beide dozen, doen beide buzzers minstens 33,33...% van de tijd hetzelfde.

Er is een tegenspraak tussen stelling 1 en observatie 2! Een inconsistentie! Minstens 1 van onze veronderstellingen van stelling 1 kan dus niet kloppen! Aangezien de eerste twee veronderstellingen zelf gestoeld zijn op degelijke experimenten, kan enkel veronderstelling 3 verkeerd zijn.

Algemene conclusie van deze opzet:

Conclusie: Een foton heeft voor de meting geen eigenschappen die bepalen of het door de doos in een bepaalde stand zal gaan.

Maar wat doe we nu met observatie 1? Beide fotonen deden wel degelijk hetzelfde. Hoe doen ze dat als ze vooraf niet weten wat ze moeten doen?

Wel, er zijn twee grote pistes in de wetenschap om de situatie op te lossen.

1) Er treedt communicatie op tussen beide fotonen op het moment één ervan gemeten wordt. De andere neemt op dat moment dezelfde eigenschap aan.

Deze verklaring is minder populair. Als je beide fotonen namelijk aan de lichtsnelheid de andere kant uit stuurt, dan moet die communicatie dubbel zo snel gaan als het licht. Dit is dus in tegenspraak met de relativiteitstheorie.

2) Een foton heeft pas een bepaalde eigenschap op het moment dat je die eigenschap meet. We zijn dus verkeerd in het veronderstellen dat het rechterfoton een eigenschap a heeft als we het linkerfoton meten. Pas als het rechterfoton gemeten wordt, heeft het die eigenschap.

Dit was een impliciete veronderstelling in het opstellen van onze tabel. We gaan er van uit dat beide deeltjes inherent al een eigenschap hebben vooraleer we het meten, maar de natuur toont ons hier dat dat niet klopt.

Equivalent: van de boom die valt in het bos kun je niet zeggen of ze geluid maakt, en als er niemand naar de maan kijkt kun je niet zeggen dat ze bestaat. De eigenschap is pas bepaald op het moment van de waarnemening, en niet eerder. Dit is niet uit onwetendheid, maar zit ingebakken in de natuur zelf!

Beide pistes hebben vrij veel aanhangers, de tweede is een stuk populairder dan de eerste.

Maar als je de volledige redenering echt doorgrond hebt, en beide verregaande conclusies snapt, dan kun je snel inzien dat onze wereld niet gedetermineerd kan zijn. (Met gedetermineerd in zijn eenvoudige betekenis). Hoe cool is dat...

Anton_v_U schreef: ↑di 26 nov 2013, 00:44
Zomaar een idee....

In de QM ligt het fundamenteel anders dan jouw voorbeeld met de brief. In de QM kun je namelijk aantonen dat voordat je de brief openmaakt, de brief zich in zowel in toestand A als in toestand B bevindt en pas op het moment van openmaken één van de twee toestanden 'uitkiest'. Het is dus niet zo dat de brief bij voorbaat al in één van de twee toestanden zat, zoals dat met een echte brief het geval zou zijn.

Hoe je dit aantoont weet ik niet meer precies, maar het had met de Bell inequalities te maken.

Edit: zie ook het bericht van 317070 hierboven

@Flisk:

Nu ben ik niet mee, wat bedoel je precies?

Wat 31707 en Math-E-Mad-X ook schrijven, er is een fundamenteel verschil tussen de doos met de kogels en twee verstrengelde deeltjes. De kogels zijn namelijk feitelijk verschillend (in massa bijvoorbeeld), terwijl er geen enkel onderscheid is tussen beide deeltjes. De toestand van beide deeltjes is fundamenteel onbepaald todat een van de twee gemeten wordt. Ze zijn zogezegd in superpositie en moeten beschreven worden als exact gelijke deeltjes met zowel een positieve als negatieve spin. Op het meetmoment stort de golffunctie is en is de toestand van het onderzochte deeltje bepaald, en daarmee onmiddellijk ook die van het deeltje ver weg.

Daarom mijn opmerking dat in het geval van de kogels je dan ook zou moeten stellen dat beide kogels niet van elkaar te onderscheiden zijn en zowel licht als zwaar zijn. Pas als je vaststelt dat de kogel dichtbij de lichte is, wordt de reizende kogel onmiddellijk zwaar (en andersom). Curieus, niet?

@317070 Wat is jouw inzicht in het gedachtenexperimentje dat ik opstelde in #2 (... We creëren een macroscopisch gevolg; als het wegvliegende deeltje een lichtjaar verderop een object raakt én het heeft spin +1/2, dan volgt er een explosie... et cetera). Anders gezegd, hebben we het hier naar jouw mening over een ogenschijnlijke tegenstelling (paradox) of een feitelijke tegenstelling?

In jouw gedachten experiment heb jij helemaal geen informatie verstuurd. Je zou inderdaad kunnen zeggen dat er informatie verstuurd is, maar de informatie die verstuurd wordt heb je niet in de hand. Je kunt immers niet zelf reguleren of er een deeltje met spin up of een deeltje met spin down het object zal gaan raken. Je bent wat dat betreft overgeleverd aan het lot.

Met andere woorden: hoewel er informatie verstuurd wordt sneller dan het licht, kun je niet communiceren sneller dan het licht.

Je zou kunnen zeggen dat informatie sneller dan licht in tegenspraak is met de relativiteitstheorie, maar je kunt er op deze manier geen tegenstrijdigheden mee creëren. Het is dus beter om te zeggen dat communicatie sneller dan licht onmogelijk is in de SRT.

Wat ik nog bedacht is, dat beide deeltjes met (vrijwel) c voortsnellen en dat dus hun onderlinge klokken (vrijwel) stil staan, terwijl de ruimte tussen de deeltjes gekrompen is tot (vrijwel) 0. Zo bezien zijn ze nooit van elkaar vertrokken en is hun instantane communicatie geen probleem, maar ook dit lijkt mij toch op allerhande problemen te stuiten.

Dit lijkt me niet te kloppen. 2 deeltjes die met een snelheid van nagenoeg c van elkaar vertrekken, zien ten opzichte van zichzelf de andere met de snelheid nagenoeg c weglopen (en niet snelheid 0). De ruimte krimpt niet tot (vrijwel) 0, maar tot de afstand die overeenkomt met de snelheid van bijna c. (maar niet de snelheid bijna 2c!)

Is dit de paradox waar je op doelt?

In ieder geval, de crux zit hem in het feit dat je deeltjes echt nog geen eigenschap hebben voordat ze gemeten worden, anders denk je zoals Flisk en Anton dat het overeenkomt met een gesloten-enveloppe-model. Maar dat is net wat we aantonen dat niet KAN kloppen. Dat is de crux. En toch doen ze hetzelfde aan beide kanten van de opstelling.

Stel nu, de kogels zijn dus beide zwaar en licht tegelijkertijd.

Even ter verduidelijking; als er na meting volgt dat de kogel licht is, blijft de muur overeind staan, zwaar andersom.

Deze keer doe ik de doos niet open en weet ik dus niet welke de kogel in de lucht is. Wat gebeurt er dan met de muur? De theorie van 317070 zegt hier dat de kogel geen eigenschap heeft tot deze gemeten wordt, dus de muur blijft heel en gaat kapot tegelijkertijd. Het lijkt me sterk dat zoiets ooit is waargenomen in een experiment.

Flisk schreef: ↑di 26 nov 2013, 14:46
De theorie van 317070 zegt hier dat de kogel geen eigenschap heeft tot deze gemeten wordt, dus de muur blijft heel en gaat kapot tegelijkertijd.

De muur is heel en kapot tegelijk totdat je de muur waarneemt. Zodra je waarneemt dat de muur kapot gaat krijgt de afgevuurde kogel de eigenschap dat hij zwaar is, en de kogel in de doos krijgt op dat moment de eigenschap dat hij licht is.

Dit lijkt me niet te kloppen. 2 deeltjes die met een snelheid van nagenoeg c van elkaar vertrekken, zien ten opzichte van zichzelf de andere met de snelheid nagenoeg c weglopen (en niet snelheid 0).

Dat bedoelde ik niet. Ik stelde dat de klok van deeltje A voor deeltje B nagenoeg stil staat en andersom.

De ruimte krimpt niet tot (vrijwel) 0, maar tot de afstand die overeenkomt met de snelheid van bijna c.

Dan is de lengtecontractie toch (vrijwel) volledig?

In ieder geval, de crux zit hem in het feit dat je deeltjes echt nog geen eigenschap hebben voordat ze gemeten worden.

Dat weet ik, maar het betekent wel, dat het deeltje ver weg instantaan een eigenschap krijgt. Weliswaar is dat geen communicatie, dat gaf ik zelf in mijn eerste bericht ook aan en daar zit mijn worsteling ook niet. Maar het zou wel betekenen zoals Math-E-Mad-X ook stelt dat informatie sneller zou kunnen reizen dan het licht. En als dat correct is, is dat dan geen schending van de relativiteit?