sciencetalk

Sjoerd en Mo gooien met een dobbelsteen. Ze doen wie het hoogst gooit. Ze leggen beide 3 euro in de pot. Als ze gelijk spelen krijgen ze de inleg terug.

De dobbelsteen van Sjoerd is vals (één twee, drie vieren en twee zessen). De dobbelsteen van Mo is zuiver.

Bereken de verwachtingswaarde van het door Sjoerd te winnen bedrag per worp.

Uitwerking:

De verwachtingswaarde van Mo is 3,5 en de verwachtingswaarde van Sjoerd is 4 ⅓ .

Maar hoe maak ik de koppeling naar het te winnen bedrag?

Uit de verwachtingswaarden kun je dat bedrag niet herleiden. Bepaal de kans dat Sjoerd wint, gelijk speelt of verliest. Met die kansen kun je de gewenste verwachtingswaarde makkelijk bepalen.

Kan dit sneller dan het tekenen van een kansboom en dan per tak bekijken wat de kans is?

Als Truus een 1 gooit, dan wint Karin met alle worpen.

1/6 x 1/6 + 1/6 x ½ + 1/6 x ⅓ = 1/6

En zo alles bij langs gaan en deze kansen optellen en dan heb ik de kans dat Karin wint.

Dit ook uitwerken voor gelijkspel en de rest is verlies?

Bijbehorende kansverdeling maken met de bedragen erin en dan uitwerken?

je kan ook nog gelijk spelen

Het tekenen van de boom is redelijk snel gedaan lijkt me.

1 van 2, betekent verlies van 4/6, winst 1/6 en gelijk 1/6

3 van 4, betekent verlies van 2/6, winst 3/6 en gelijk 1/6

2 van 6, betekent verlies van 0, winst 5/6 en gelijk 1/6

totaal geeft dan de kans voor winst per worp:

1/6 + 3*(3/6) + 2*(5/6) / 6 = 20/36

gelijk: 1/6 (=logisch)

verlies: 4/6 + 3*(2/6) = 10/36

kans om te winnen is dus 2 keer zo groot als verliezen.