sciencetalk

Ik ben net op iets raar gestoten, beschouw volgende limiet:
Even geplot met maple: Op het eerste zicht lijkt het of dat deze limiet bestaat en gelijk aan 0 is. Nog eens gecheckt met wolfram en die gaf ook als limiet 0 aan.
Na een halfuur zoeken lukte het mij echter niet om dat te bewijzen.
Ik begon dus wat sceptisch te worden en heb wat paden uitgeprobeerd. Alle lineaire paden kwamen op 0 uit. Probeerde ik echter (h^2,h) kreeg ik: Waaruit duidelijk blijkt dat de limiet dus niet bestaat. Is wolfram fout of heb ik ergens een fout gemaakt? Die 1/2 komt ook totaal niet overeen met de grafiek van maple... Een foutje in het plotten van maple (misschien beshouwt die enkel rechte paden)?

De limiet bestaat dus niet. Maple is een veel te grof plot programma.

Hmm, als ik numpoint=10000 zet zie ik wel een gaatje verschijnen rond (0,0) wat er dus ook op wijst. Ik vind het wel raar dat wolfram ook een fout antwoord geeft, je zou toch verwachten dat die minstens eens de kwadratische paden uitprobeert.

Er zijn zo veel "voor de hand liggende" paden die wolfram zou kunnen kiezen, dat dat onbegonnen werk is (b.v. (h,h^a) waarbij a een vast getal is).

Inderdaad, maar dan zou je eerder een niet beslissend antwoord verwachten i.p.v. een fout.

Maple en Mathematica zijn praktische programma's. Een natuurkundige wil een antwoord hebben.
De programma's kiezen dan een groot aantal paden (bij gebrek aan theorie) en als die alle hetzelfde opleveren geven ze dat als uitkomst.
Daarom dient een uitkomst in Maple of Mathematica altijd gecheckt te worden (maar wie doet dat).

Flisk schreef: IAlle lineaire paden kwamen op 0 uit. 

 
Een vraag uit nieuwsgierigheid: wat bedoel je hiermee? Bedoel je dat x en y "even snel" naar 0 gaan? 

Waarschijnlijk worden de paden y=ax en x=0 bedoeld die inderdaad alle de limiet nul geven.

Klopt! Alle rechten in het domein die naar (0,0) naderen geven een limietwaarde van de functie gelijk aan 0. Er bestaan paden die een andere limietwaarde geven dus is de functie niet continu in (0,0).