sciencetalk

Beste forumleden,
 
Ik ben bezig een massa-veer-demper systeem te berekenen. De demper & veer dempen in deze een val van een massa vanaf 3m op.
 
Nu zit ik echter met een probleem:
zoals in onderstaande grafiek te zien is word de massa uitgedempt en keert terug naar y=0, terwijl een statische situatie het volgende resultaat geeft:  
Zie ik hier iets over het hoofd en/of wat doe ik hier fout?
 
Alvast bedankt voor de hulp!
 
-------------------------
 
De volgende waarden zijn het resultaat van de val. Op y=0, waarbij de veer en demper geraakt worden door de massa.    
Uit de VLS haal ik de volgende vergelijking:  
Omgeschreven tot:
[/size]
 
met de waarden:  
Controle welke situatie:
(bovenkritisch)[/size]
 
dus geld: [/size]
 
Formules bepalen:  
[/size]  
 
[/size]      
Formules voor verplaatsing, snelheid en acceleratie:  

Met het karakteristieke polynoom (het polynoom in s) vind je de oplossing van de homogene dv.  De dv is alleen niet homogeen. Je moet ook een particuliere oplossing bepalen en optellen. Daarna pas parameters uit de beginvoorwaarden bepalen.
 
Er is nog iets geks: je schrijft: a₀=9,81 m/s² maar de resultante kracht op t=0 is niet m.g naar beneden want omdat de snelheid ongelijk aan nul is levert de demper een tegenkracht omhoog terwijl de veerkracht wel nul is op dat moment (y₀=0m).
 
Je kunt de versnelling op t=0 volgens mij helemaal niet als beginvoorwaarde opleggen als snelheid en positie al bekend zijn. De versnelling volgt immers uit de zwaartekracht, veerkracht (dus positie) en kracht van de demper (dus snelheid).

Bedankt voor de reactie!
 
Ik heb nu een idee waar ik de mist in ben gegaan! Niet raar trouwens dat de y netjes terug liep naar 0.
Nu maar weer is aan de slag. 

Het gaat op die manier, maar de oplossing kan ook via een makkelijkere methode gevonden worden. Momenteel staat er een niet homogene vergelijking, met een coördinaattransformatie kan je die veranderen zodat er een homogene vergelijking komt te staan. Je verschuift over de afstand mg/k, dan is het systeem in rust op het punt nul in het nieuwe stelsel (komt overeen met het punt -1,145m in het oude stelsel). Noem dat nieuw stelsel bijvoorbeeld dan .
Ik zal het eens voortonen:   Substitueer de nu de bovenste vergelijking in de onderste, dan krijg je: Nu zoek je dus gewoon de functie y_*, dit zal makkelijker zijn. Let wel op, de beginvoorwaarde van de afstand moet je veranderen, y_*(0)=mg/k, de beginsnelheid is nog steeds hetzelfde. Na het oplossen kan je terug de functie y vinden door bij de oplossing mg/k af te trekken.
 
Als het niet duidelijk is, wil ik er gerust eens een tekening bij maken.

Ik heb het Y-as verplaatst zoals je beschreef [/size]
 
Met de volgende voorwaarden:  
Waaruit de waarden A en B bepaald worden:
[/size]    
Ingevuld volgende de volgende formules:  
En het assenstelsel terug getransformeerd op de originele positie.    

Nu vind ik de manier met de particuliere oplossing wel interessant omdat ik aanneem dat bovenstaand trucje vaak niet toepasbaar is.
Wat ik gevonden heb:
 
 
omdat mg een constante is zal deze na differentiëren 0 worden.
[/size]
 
waardoor
[/size]
 
Hieruit volgt:  
met de voorwaarden: waaruit volgt: (of in een vorm zoals we eerder zagen: ) (exact het zelfde als eerder)

Waardoor de rest opgelost word als met de as verschuiving methode.

Bedankt voor de hulp!

Ik heb de uitkomst niet kunnen controleren omdat ik niet wist welke waarde c heeft (staat nergens in je posts). De grafiek geeft echter wel een realistisch beeld. Snelheid en versnelling worden nul wanneer de evenwichtstoestand wordt bereikt. Dus waarschijnlijk klopt het wel.
 
Nog een laatste opmerking i.v.m. het opstellen van de vergelijking. In je eerste post doe je dit fout (mg heeft een fout teken). Ik denk dat dit komt omdat je het VLS niet goed interpreteerde. Het is altijd handig om bij je VLS ook een as te plaatsen. Als je naar mijn vorige post kijkt zie je de juiste vergelijking:

Flisk schreef:

\(m\ddot{y}=-c\dot{y}-ky-mg\)

De redenering hierachter is de volgende:
In het linkerlid plaats je m*a, want je weet dat dit gelijk is aan de totale kracht die op het systeem werkt (immers F=m*a). Rechts plaats je dus alle krachten:
De dempingskracht is evenredig met de snelheid (factor c) en met tegengesteld teken (als de snelheid neerwaarts is, is de kracht opwaarts en vice versa).
De kracht ten gevolge van de veer is naar onder gericht wanneer y positief is en vice versa, er moet dus ook een minteken voor.
De zwaartekracht is ten alle tijden naar onder gericht en dus ook negatief.
 

Ik zie inderdaad dat ik niet consequent heb gerekend met de waarden van g.
Dit heb ik de ene keer g=-9,81 genomen en de andere keer g=9,81. In mijn VLS had dit 9,81 moeten zijn.
 
[sharedmedia=core:attachments:15891]
In mijn VLS heb ik de waarden omhoog gedefinieerd en omlaag waardoor de vergelijking ofwel volgde.

Kan jij vertellen waarin ik hierboven een redeningsfout maak, waardoor ik niet uitkom op:
De demperconstante staan ergens in de startpost verstopt: Alvast bedankt!

De oplossing is correct, ik kwam net hetzelfde uit.
 
In verband met het opstellen van de vergelijking. In post 6 zie je een correcte redenering, begrijp je die? Anders licht ik die verder toe. In je VLS teken je ook , dit is de resultante van de andere drie krachten, normaal gezien wordt die niet getekend en stel je die gewoon gelijk aan de som van de rest. Wat is precies de redenering achter die formule die jij hebt opgesteld? Want ik zie het eigenlijk niet.

Ik snap inderdaad wat je bedoeld met De som van de krachten is in een statische toestand 0. In een dynamische situatie zoals hier is de som van de krachten ma. En daarom normaal eigenlijk niet getekend.
Nu heb ik hier domweg en ingevuld. Maar dit klopt uiteraard niet.

Ik heb de snelheid in mijn start post genoemd: omdat mijn assenstelsel positief naar boven gericht was had dit moeten zijn: . Daarnaast geeft ook de verplaatsing naar beneden een negatief teken. Om de resultante van kx en de richting te geven zoals ik in de vls heb getekend moeten deze een negatief teken hebben. - en - is immers +. De zwaartekracht is negatief gericht en aangezien blijft deze negatief.

Voorbeeld: Door wat smokkelen tijdens het berekenen lijkt de uitkomst wel te kloppen, maar netjes is inderdaad anders! De volgende keren toch is proberen wat nauwkeuriger werken.

Bedankt, weer wat geleerd!

tomboo schreef: Ik snap inderdaad wat je bedoeld met

\(m\ddot{y}\)

De som van de krachten is in een statische toestand 0. In een dynamische situatie zoals hier is de som van de krachten ma. En daarom normaal eigenlijk niet getekend.

Ik heb de snelheid in mijn start post genoemd:

\(v_0=7,67 m/s\)

omdat mijn assenstelsel positief naar boven gericht was had dit moeten zijn:

\(v_0=-7,67 m/s\)

. Daarnaast geeft ook de verplaatsing naar beneden een negatief teken. Om de resultante van kx en

\(c\dot{y}\)

de richting te geven zoals ik in de vls heb getekend moeten deze een negatief teken hebben. - en - is immers +. De zwaartekracht is negatief gericht en aangezien

\(g=9,81m/s^2\)

blijft deze negatief.

Inderdaad, dit klopt allemaal dus je hebt het door. Bij dynamische systemen is het altijd handig om de som van krachten gelijk te stellen aan m*a (of m*ÿ in dit geval). Je ziet dan ook dat je heel goed moet opletten met de tekens, die haal je door te redeneren met je VLS. Je zet er best ook een assenstelsel bij.