sciencetalk

Hallo,
 
Ik zou graag via de verhoudingstest (test D'Alembert) de convergentie van de volgende reeks nagaan:
   
Nu moet ik met faculteiten werken, en ben daar niet zo'n held in. Wat moet ik nu doen??
 

Staat er dit afgezien van het sigma teken?
 

tempelier schreef: Staat er dit afgezien van het sigma teken?
 

\({{2k} \choose {k}} = \frac{2k!}{k!\cdot (2k-k)!} = \frac{2k!}{k! \cdot k!}\)

 
Ja inderdaad. Maar ik weet niet hoe het nu verder moet...

Wat is de bedoeling ik dacht eigenlijk dat er oneindig uit kwam?
 
Ik kan er wel gemakkelijk een gedurig product van maken.

Even met getallen werken: stel k =3 dan krijgen weg:
 
1*2*3*4*5*6
---------------    
(1*2*3)(1*2*3)
 
 
dus dit wordt oneindig voor k ->oo.

Het is de bedoeling om via de verhoudingstest (Alembert) de convergentie te onderzoeken van:
 
00
∑     van dus (2k k) zoals hierboven mooi weergegeven door tempelier.  
K=0
 
Ik bekom als oplossing (op het einde L'Hopital toegepast) dat L = 4 en dus dat de reeks divergent is. Klopt dit?

Wat is L opeens?

Safe schreef: Wat is L opeens?

 
Volgens de verhoudingstest is L= . Dus als L groter is dan 0 is de reeks divergent. 
 
Als ik dit uitreken bekom ik waarde 4. Kan iemand misschien verifiëren of dit klopt?

Klopt!

Safe schreef: Klopt!

 
Oke super bedankt! Nog een vraagje, stel nu dat er stond : 
   
Klopt dat dan?

Nee, maar dat kan je zelf nagaan!

Safe schreef: Nee, maar dat kan je zelf nagaan!

 
Aahja, is het dan zo?
 

 
Wat is de definitie? Kan k>n zijn ...

Safe schreef:

\(n\choose k\)

 
Wat is de definitie? Kan k>n zijn ...

 
Nee? De definitie is n!/k!(n-k)!. 

Nee met een ?-teken ...
 
 

mrlngtng schreef:  
Nee? De definitie is n!/k!(n-k)!. 

 
n!/(k!(n-k)!)
 
zie je het verschil?
 
Wat wordt nu: