sciencetalk

<b>We trekken willekeurig ballen uit een urne die twee rode, twee blauwe en één groene bal bevat. Noem R(k) het feit dat je een rode bal trekt bij trekking k (respectievelijk B(k) en G(k) ). Welk van de volgende beweringen is juist?</b>
 
- ( R(3) | B(1) U G(1) ) > ( R(1) | B(3) U G(3) )
- ( R(3) | B(1) U G(1) ) < ( R(1) | B(3) U G(3) )
- ( R(3) | B(1) U G(1) ) = 1/3
- ( R(1) | B(3) U G(3) ) = 1/2
 
Ik heb al verschillende berekeningen met stelling en regel van Bayes gedaan, maar ik bekom enkel zeer moeilijke berekeningen..
 
Is er een makkelijkere manier om dit op te lossen?
 
Alvast bedankt!

 

 

Stel je voor dat je balletjes hebt die genummerd zijn van 1 t/m 5. Trek deze balletjes een voor een en leg ze in de getrokken volgorde. Ik hoop dat je snapt dat er geen verschil is tussen de balletjes: De kans dat nummer 1 op de derde positie komt is gelijk aan de kans dat een van de andere nummers op de derde positie komt en tevens gelijk aan de kans dat 1 op een andere positie komt.
 
Stel dat ik je vertel dat nummer 1 op de eerste positie ligt. Vertelt dit je iets over waar nummer 2 nu ligt? Of nummer 3? Het antwoord is nee. De overgebleven 4 nummers kunnen nog steeds in elke volgorde liggen die mogelijk is. De kans dat een van de overige nummers op de derde positie ligt is dus 1/4.
 
Hoe is dit nu te relateren aan de oorspronkelijke vraag? Begin met in te zien dat het niet uitmaakt of een bal blauw of groen is. Je zou deze twee kleuren dus kunnen vervangen door een andere kleur (zwart). Je hebt dus een urn met 3 zwarte en 2 rode ballen. Bekijk de genummerde ballen nu als volgt: de oneven getallen zijn zwart en de even getallen zijn rood.

Doe de balletjes in een doosje en trek 3 doosjes. Leg de doosjes naast elkaar. 
a) Maak doosje 1 open, het balletje is blauw of groen. Welke mogelijkheden zijn er voor balletje 3?.
b) Maak doosje 3 open, het balletje is blauw of groen. Welke mogelijkheden zijn er voor balletje 1?
 
Wat is de conclusie?