sciencetalk

Dag,
Waarom wordt deze vergelijking parametrisch genoemd? Het zou toch voldoende zijn geweest om de vergelijking slechts aan te duiden als een vector vergelijking?

edit: oh, ik zie het nu denk ik: de vergelijking bevat niet alleen een vector, maar ook een onafhankelijke variabele. Had eerst niet door dat s en t parameters zijn.

Vervolgvraagje over dit soort vergelijkingen:


Klopt het dat p altijd de oplossing is wanneer geldt dat alle (vrije?) variabelen 0 zijn? Het boek is nl. niet erg specifiek in theorie 6.

Ivm je tweede vraag: neen. Je p is een oplossing van het stelsel Ax = b. Dus p voldoet aan Ap = b. En ze zeggen dan dat elke andere oplossing w van Ax = b (dus w voldoet aan Aw = b) kan geschreven worden als w = p + v met v een oplossing van Ax = 0 (dus v voldoet aan Av = 0).
 
Ps: de vertaling van Theorem is stelling, niet theorie .

Hm, ik volg wat je schrijft, maar ik zie niet in waarom v niet 0 moet zijn...
Ap =b
en
Aw=b
waarbij geldt: w= p+v
Dan moet p toch de oplossing zijn waarbij geldt, v=0, oftewel de parameter vóór v is nul?

Er wordt verondersteld dat A een lineaire afbeelding is. Kijk eens naar de definitie van een lineaire afbeelding en controleer daarna dat dit het geval is bij matrixvermenigvuldiging.  Dan geldt er A(p+v)=A(p)+A(v).

Dan staat er gewoon dit:

Als
Als je dat stelsel oplost krijg je A(v)=0.

Eén van de oplossingen is inderdaad v=0 want de nulvector wordt altijd op zichzelf afgebeeld door een lineaire afbeelding, probeer dit laatste ook eens te bewijzen. Als dit je lukt snap je deze manier van redeneren helemaal.

A is toch rederlijkerwijze nooit 0, dus dan is v=0 de enige oplossing, oftewel de parameter vóór v moet nul zijn?

Nee, bijvoorbeeld:
en Dan geldt er (reken dit na!):
Terwijl A en v beide verschillend van nul zijn.

Ow ja, A is een matrix, en geen los getal:P
Bedankt, nu snap ik het!

Correcter zou zijn, A is een lineaire afbeelding (a.k.a. lineair transformation). Maar een lineaire afbeelding kan je inderdaad zo goed als altijd schrijven als een matrix.

Flisk schreef: Maar een lineaire afbeelding kan je inderdaad zo goed als altijd schrijven als een matrix.

 
Misschien even aanvullen: als je vectorruimten eindigdimensionaal zijn, is elke lineaire afbeelding te schrijven als een matrix.