sciencetalk

In dit betoog wordt beschreven hoe een in een tijdrichting heen en weer bewegend deeltje gezien kan worden als semi-continue beweging in een ruimterichting. Dat kan een ander licht werpen op onderdelen van de kwantummechanica en op het probleem van de golf-deeltje dualiteit. De vraag aan dit forum is om feedback te leveren over missers in de logica en over de realiteitswaarde er van.
Van belang is dat beweging in de tijd mogelijk is, ook een beweging waarbij de tijd kleiner kan worden, waarbij tijd een continue functie is van ruimtelijke positie (en niet per se omgekeerd).
Dus niet alleen x = f(t) maar ook t = f(x), bijvoorbeeld: t = a sin(ω x). Die bewegingsfunctie noem ik hier verder de "oorspronkelijke beweging".

De bewegingsformule van de lineair in de tijd waargenomen beweging een punt (deeltje) kan dan zijn:
 
 x = v t + (arcsin(t/a))/ω.
 
Dat is de optelsom van een transversale en een (soort van) periodieke beweging. De transversale snelheid van dit bewegingspatroon heeft de grootte v.
 
De arcsin functie is normaal alleen gedefinieerd voor -1 <= t/a <= 1, maar dat is slechts een praktische beperking. Die beperking laat ik hier bewust los. Voor 1 <= t/a <= 3 en 3 <= t/a <= 5 etc. doorloopt het deeltje hetzelfde traject (bij v = 0), of een vergelijkbaar maar uitgerekt en verschoven traject (bij v != 0). Bij v = 0 doorloopt het deeltje dus bij toenemende tijd herhaald hetzelfde traject, het duikt op bij x = -π/2ω en verdwijnt weer bij x = π/2ω (en duikt meteen weer op bij x = -π/2ω.)
 
Dan geldt dus steeds: arcsin((t/a)) = arcsin((t/a)-2).
 
Als |v| groter is dan 0 zal het traject verschuiven. Bij bepaalde verhoudingen van de waarden van v, a en ω kunnen de opduik punten van het deeltje precies samenvallen met de verdwijnpunten in een ander stuk van het traject. Dan lijkt er sprake te zijn van een continue beweging over een aaneengesloten traject waarbinnen het deeltje feitelijk echter steeds terug springt en ieder deel van het traject twee maal of vaker doorloopt. 
x₁ = x₂ = vt₁ + (arcsin(t₁/a))/ω = vt₂ + (arcsin(t₂/a)-N)/ω, met N = 2 of 4 of 6 etc.
waarbij t₁ = a of 3a of 5a etcetera en
waarbij t₂ = t₁ + Na: 3a of 5a of 7a etcetera.
 
En dan geldt ook: arcsin(t₁/a) = π/2 en arcsin((t₂/a)-N) = -π/2.
 
Vul je die waarden in in bovenstaande vergelijking dan blijkt dat moet gelden:
 
 vaω =  π/N  ->  π/2, π/4, π/6 etcetera.
 
Voor het gemak stel ik nu dat v=1, constant. Een geldige combinatie is dus bijvoorbeeld (a,ω)=(1, π/2). Dan lijkt het punt continu te bewegen, waarbij ieder deel van het traject twee maal wordt doorlopen. Bij (a,ω)=(1, π/4) wordt ieder traject vier maal doorlopen, bij (a,ω)=(1, π/6) zes maal etcetera. Dat betekent dat het deeltje zich op één zelfde tijdstip op twee of meer plekken bevindt!
 
Het is contra-intuïtief dat een kleinere hoeksnelheid ω van de oorspronkelijke beweging leidt tot een grotere frequentie in de trilling van de waargenomen beweging. De frequentie van de trilling in de waargenomen beweging is echter niet direct afhankelijk van die hoeksnelheid. Het gaat om de discreet omgekeerd evenredige verhouding tussen de amplitude en de hoeksnelheid (frequentie) van de oorspronkelijke beweging. De periodiciteit van de waargenomen beweging is omgekeerd evenredig met de amplitude van de oorspronkelijke beweging, want die amplitude bepaald hoe 'ver' de beweging zich in de tijd uitstrekt.
 
Relatie met kwantummechanica
 
Alleen bij bepaalde discrete waarden van het product aω ontstaat (bij een bepaalde transversale snelheid v) die semi-continue beweging. We zien dan een beweging van een deeltje die continu lijkt, maar niet is, die ook een trillingsaspect heeft en die (bij een bepaalde transversale snelheid v) alleen bij bepaalde discrete verhoudingen van de bewegingsparameters amplitude en frequentie kan ontstaan en stabiel is. Dat geeft het deeltje een kwantum aspect.
 
Als je het deeltje in een bepaald punt onderschept is niet a priori duidelijk welk tijdstip en welke snelheid daar bij horen, en op hetzelfde tijdstip bevindt het deeltje zich op meerdere plekken. Enerzijds kun je in beginsel (in theorie) precies uitrekenen hoe het deeltje beweegt, anderzijds is er bij onderschepping van het deeltje een fundamentele onzekerheid over plaats, snelheid en/of tijd. Het deeltje is op één plek op meerdere tijdstippen aanwezig. Op op één tijdstip bevind het deeltje zich op meerdere plaatsen (en met verschillende snelheden als N > 2. Ook die onzekerheid is een basisbegrip in de kwantummechanica.
 
Waarschijnlijkheidsgolf
 
De trilling in de beweging, met name de daarmee samenhangende veranderende snelheid maken dat de kans om het deeltje op een bepaald moment in de buurt van een bepaald punt aan te treffen niet overal even groot is, hoewel het het bewegingspatroon als geheel wel een continue transversale beweging vertoont. Bij de verdwijn- en opduikpunten is de snelheid (bijna) oneindig groot. Daar tussen zit een minimum. De kans dat het deeltje in de buurt van dat minimum in een klein (ruimte) interval aangetroffen kan worden heeft daar een maximum. Er is dus ook een waarschijnlijkheids patroon (golf) verbonden aan het deeltje.
 
Om een dergelijke beweging mogelijk te maken moet het puntvormig deeltje dat het uitgangspunt is massaloos zijn. Anderzijds heeft het bewegingspatroon massa door de energie die daarin betrokken is en heeft het bewegingspatroon dus ook een impuls.
 
Complicaties en mogelijkheden
 
Als de (hoek)snelheid van de oorspronkelijke beweging groot is zullen daar relativistische effecten optreden. Daardoor zal ook de waargenomen beweging door een ingewikkelder formule beschreven moeten worden. Dat doet echter aan het hierboven geschetste principe niets af.
Bovendien kan en zal waarschijnlijk ook de oorspronkelijke beweging complexer zijn dan deze eenvoudige sinus. De eigenschappen van de (families van) elementaire deeltjes zou dan verklaard kunnen worden door combinaties van periodieke beweging in verschillende tijd- en ruimterichtingen.

 

haes schreef:  waarbij tijd een continue functie is van ruimtelijke positie (en niet per se omgekeerd).

 
We weten allemaal wat functies zijn neem ik aan. Uit de eerste regels leid ik af

• de ruimtelijke positie (van een deeltje) is niet noodzakelijk continue functie van de tijd. Dus een deeltje kan op twee plaatsen tegelijk zijn (dan is het geen functie) of instantaan van plaats veranderen (dan is het niet continu). 
• De tijd is een continue functie van de positie, dus een deeltje kan op verschillende tijdstippen niet op dezelfde plaats zijn (dan is het geen functie).

Revolutionair. Ik begrijp het verder niet zo dus het zal wel kloppen.

Dank je Anton voor je reactie. Ik proef een duidelijke sarcastische ondertoon, dat is prima, ik begrijp dat mijn betoog niet heel duidelijk is. Het natuurwetenschappelijk nivo in dit forum is niet van iedereen even hoog, ik ben niet gewend wetenschappelijke artikelen te schrijven. Een plaatje erbij, of liever een animatie, zou wonderen kunnen doen, maar dat kan ik niet zo eenvoudig produceren. Het gaat mij ook niet om de definitie van 'functie'.
 
Waar het om gaat is dat ik me afvroeg hoe je in de continu doorlopende waarnemingstijd de beweging van een puntdeeltje in de tijdruimte zou kunnen waarnemen als dat puntdeeltje heen en weer beweegt in de tijd.
 
Theoretisch is daar niets tegen, een antideeltje kan worden gezien als een deeltje dat in de tijd terug beweegt (zie Feynman diagrammen).
 
De harmonische beweging die beschreven wordt door de formule x = sin(t) vinden we normaal, maar ook de 'harmonische' beweging die (iets eenvoudiger dan in mijn bijdrage) beschreven wordt door de formule t = sin(x) kun je zo uittekenen in een tijd-ruimte diagram. Als je die beweging in zijn geheel ook een beweging meegeeft volgens x = vt, dan kan de totale beweging beschreven worden door x = vt + arcsin(t). Die beweging is niet continu, maar die is ook niet beperkt in ruimte of tijd richting.
 
Wat zie je dan in de normaal voortgaande waarnemingstijd van zo'n puntdeeltje? Het duikt op en verdwijnt weer (even later op een andere plaats) en bestaat op hetzelfde tijdstip op verschillende plaatsen en beweegt daar met verschillende snelheden. Dat lijkt een tamelijk chaotisch bewegingspatroon, maar bij bepaalde discrete waarden van de snelheid v (π/2, π/4, π/6 etc.) lijkt er een continue (zwabberende) beweging te ontstaan. Dan vallen de verdwijnpunten samen met de opduikpunten.
 
Bij die constatering kun je het laten. Maar de analogie met de deeltje-golf- en de quantum problematiek (zoals beschreven in mijn bijdrage) dringt zich op, in ieder geval bij. Die constatering is natuurlijk veel te weinig uitgewerkt om revolutionair genoemd te kunnen worden. Ik kan me nauwelijks voorstellen dat in de natuurwetenschap niet eerder nagedacht is over beweging in tijd, maar ik kom het niet tegen anders dan bij die antideeltjes. Is daar een fundamenteel probleem dat ik over het hoofd zie?
 

Twee kleine aanvullingen:
 
In feite ontstaan en verdwijnen er steeds tegelijk twee deeltjes. De beweging van het tweede deeltje wordt beschreven door x = vt - arcsin(t).
 
Een volgende vraag is hoe je in de continu voortgaande waarnemingstijd de beweging waarneemt van een deeltje dat de cirkel x² + t² = a² beschrijft en bovendien de transversale snelheid x = vt bezit. Hoe relateer je de hoeksnelheid van die cirkelbeweging aan de waarnemingstijd.

Laten we het er maar op houden dat dit te moeilijk voor me is. Ik weet wel dat als je er op los gaat fantaseren met modellen uit de fundamentele fysica (dan bedoel ik de fysica die geen directe relatie heeft met de werkelijkheid zoals wij hem ervaren) dat dat nergens toe leidt.
 
Het probleem met fundamentele fysica is dat de modellen vooral wiskundig zijn en dat alleen echte experts (en dat ben ik bepaald niet) ze goed uit kunnen leggen en de implicaties voor de werkelijkheid kunnen duiden.
 
Ik kan jouw verhaal dus niet in alle details beoordelen. Maar ook weer wel want ik heb wel de achtergrond om te zien waar de dingen over gaan en te begrijpen welke eisen we moeten stellen aan theorievorming. Mijn eerste reactie was een beetje flauw maar op zich wel terecht.
 
Iemand die een ander licht wil werpen op kwantummechanica en golf-deeltje dualiteit die begint met begripsverwarring over een basaal mathematisch begrip dat je leert in de 4e van het VWO (wat is een functie) kan ik niet serieus nemen. Dan stop ik met lezen, ik kan en wil gewoon niet verder. Ik stel heel hoge eisen aan iemand die zulke claims doet. Dat moet ook anders verzuip ik in de pseudo-wetenschappelijke quasi-theorieën. Zorg eerst dat je verhaal robuust en te volgen is, dan wil ik er weer naar kijken. 
 
Maar je schrijft het vast niet (alleen) voor mij. Het is ook gewoon leuk om over te fantaseren dus ga er gerust mee door. Besef wel dat het met wetenschap niets te maken heeft.