sciencetalk

Stel ik heb een Rⁿ variëteit, ingebed in een Rⁿ⁺¹ Euclidische ruimte. Kan ik vanuit de variëteit direct naar Rⁿ⁺¹overstappen? Ik vraag dit in verband net de ART waarin een gekromde driedimensionale ruimte niet ingebed is in een vierdimensionale Euclidische ruimte.           

Definieer "overstappen"?

descheleschilder schreef:  Ik vraag dit in verband net de ART waarin een gekromde driedimensionale ruimte niet ingebed is in een vierdimensionale Euclidische ruimte.           

 
Afhankelijk van het type gekromde varieteit dat je hebt, is het zomaar mogelijk dat ze enkel in R^6 op een goede manier ingebed kan worden. (Riemanniaanse geometrie legt een aantal voorwaarden op voor zo'n inbedding)
 
Zie ook de Inbeddingstelling van Whitney.

Met overstappen bedoel ik dat je zonder problemen een variëteit, met dimensie Rⁿ waarop een metriek is gedefiniëerd kan verlaten om zo in de vlakke ruimte Rⁿ⁺¹ terecht te komen. Dus zonder dat er zich vreemde dingen voordoen. 

De wiskundige definities van varieteiten en metrieken zeggen helemaal niets over 'verlaten' of over 'ergens terecht komen'. 

descheleschilder schreef: Met overstappen bedoel ik dat je zonder problemen een variëteit, met dimensie Rⁿ waarop een metriek is gedefiniëerd kan verlaten om zo in de vlakke ruimte Rⁿ⁺¹ terecht te komen. Dus zonder dat er zich vreemde dingen voordoen. 

 
 
Definieer wat je wilt eens op een wiskundige manier? Bedoel je een inbedding?
Wat zijn de eigenschappen van een manifold in de ART?
 
Kan bijvoorbeeld een Klein Bottle een oplossing zijn van de ART?
 
Voor die laatste geld trouwens dat dit 2 dimensionaal manifold niet in R³ maar wel in R⁴ ingebed kan worden!
Probeer voor je dit soort vragen stelt op z'n minst uit te zoeken wat er mogelijk is EN wat je eigenlijk bedoeld.
Gebruik vooral geen vage terminologie. (het enige waarbij ik 'meteen' iets zou kunnen verzinnen dat overstappen gebruikt is het vinden van een afbeelding/connectie tussen verschillende rakende ruimten in de rakende bundel om zo maar even een voorbeeld te geven!)