sciencetalk

Ik probeer een functie te maken met het dekpunt √2, ook wil ik er voor zorgen dat -1 < f'(√2) < 1 . De afgeleide van deze functie met x = √2 moet dus tussen -1 en 1 zitten en de rij moet naar √2 convergeren. Ik heb het al geprobeerd met  a/x³   maar ik kom hier niet uit, wat moet de a dan zijn?
 
 
 

a is gemakkelijk te vinden als het een dekpunt moet zijn:
   
--------------------------
Wat bedoel je precies met ""De Rij"" ?
 
Als daar niets bijzonders mee is dan is er de triviale oplossing:

a is gemakkelijk te vinden als het een dekpunt moet zijn:

 

\(f(x)=\frac{a}{x^3}\)

\(f(\sqrt{2})=\frac{a}{(\sqrt{2})^3}=\sqrt{2}\)

\(a=(\sqrt{2})^3)(\sqrt{2})=\cdots\cdots\)

 

--------------------------

Wat bedoel je precies met ""De Rij"" ?

 

Als daar niets bijzonders mee is dan is er de triviale oplossing:

\(f(x)=\sqrt{2}\)

Met de rij bedoel ik dat de functie als een rij gezien dient te worden (un = u(n-1)) etc. De rij moet naar √2 convergeren, oook moet als je de hebt en die in de formule gebruikt de afgeleide van die formule met x = √2 tussen -1 en 1 zitten

f(√2) = √2 (Dekpunt)

-1 < f'(√2) < 1. (Afgeleide)

Ik probeer zeg maar een functie/rij te krijgen die aan die voorwaarden voldoet met a/x^3 als sjabloon zeg maar. Naar andere formules (ander "sjabloon") ben ik ook wel nieuwsgierig hoor.

de formule hoef dus niet per se a/x^3 te zijn maar ik heb een formule nodig die aan de 2 voorwaarden voldoet en het zou fijn zijn als hij iets met a/x^3 te maken heeft.

Wat moet hij er mee te maken hebben dat is me namelijk niet duidelijk?
 
Dit zou kunnen als ik je goed begrijp:
   
Differentieer f (b verdwijnt dan) en bepaal a zo dat je de gewenste afgeleide in het dekpunt hebt.
 
Bepaal dan b zo dat het inderdaad een dekpunt is.