sciencetalk

Hallo,

 

Zou iemand mij kunnen helpen om onderstaand systeem te lineariseren dmv. de Laplace transformatie? Ik zou echt niet meer weten hoe ik eraan moet beginnen.. En op internet is er ook weinig concreets over te vinden.
 
(d^2*y(t))/(dt^2)  +  a*dtan(y(t))/dt  +  b*y(t)  =  sin(x(t))
 
Alvast bedankt!

Je kunt d tan(y)/dt schrijven als d tan(y)/dy * dy/dt
 
tan (y) is te lineariseren voor kleine y. Zie de de Taylorreeks voor de tangens.
De afgeleide van tan(y) naar y is gelijk aan 1 voor kleine y. 
Dus is dtan(y(t))/dt = dy/dt voor kleine y.
 
Daarnaast kun je voor kleine x(t) sin(x(t)) schrijven als x(t). Zelfde redenering: sin(x) = x voor kleine x.
 
Dit kun je invullen in de dv. Na deze linearisatie kun je met Laplace transformatie op de (neem ik aan) bekende manier de respons y(t) op een signaal x(t) berekenen. Vanzelfsprekend onder de restrictie y <<1 en x <<1, anders is de linearisatie niet geldig.