sciencetalk

Frequentie heeft de eenheid hertz en hoekfrequentie de eenheid rad/s. Maar is rad/s verplicht, kan de hoekfrequentie in principe niet beter ook in hertz? Wiskundig is rad volgens mij identiek aan 1. De rad is eigenlijk geen eenheid, maar een symbool om te onthouden dat je niet in graden werkt, een ezelsbruggetje.
 
Vroeger stopte men vaker modifiers in de eenheid, maar ze horen thuis in de grootheid (net als hier).

Rad/s  of ω₀ is een vector snelheid, en frequentie wordt in de tijd gezien en afgebeeld.
 
wiskundig is ω₀= 2πf₀   dus niet helemaal gelijk, in de electronica wordt
het verschillend gebruikt, maar het hoeft niet, het is uitwisselbaar.

Wat je zegt is me niet helemaal helder. Ik borduur even verder op mijn gedachte. Met de zeven SI-basiseenheden m, kg, s, ..  kun je een zevendimensionale vectorruimte opspannen die plaats biedt aan alle afgeleide eenheden waarbij je de exponenten als coordinaten gebruikt. Alle afgeleide eenheden zijn herleidbaar tot de vorm m^x·kg^y·s^z· ..  Dan wordt de meter (1,0,0,...), de vierkante meter (2,0,0,..), en de newton = kg·m·s^-2 (1, 1,-2,..). De rad is niets anders dan de numerieke waarde 1, dat is het punt met de coördinaten (0,0,0...).

Je moet onderscheid maken tussen eenheden en dimensies. Bij verschillende grootheden horen verschillende eenheden, die wel dezelfde dimensie kunnen hebben.

Zo hebben de eenheden voor moment en voor energie ook dezelfde dimensie, maar zijn het twee totaal verschillende entiteiten.

De grootheid hoek wordt uitgedrukt in radialen. De grootheid aantal heeft eenheid 1. Vandaar dat hoeksnelheid (verandering van hoek per tijdseenheid) wordt uitgedrukt in radialen per seconde, terwijl frequentie (aantal .... per tijdseenheid) wordt uitgedrukt in s^-1. Twee verschillende grootheden die iets anders uitdrukken.

Het onderscheid heeft dus vooral te maken met de keuze voor de eenheid voor "hoek". Men had er voor kunnen kiezen om de hoek uit te drukken in relatieve cirkelomtrek. Dan waren de eenheden equivalent geweest. Maar of dat zo praktisch is?

Radialen per seconde is min of meer een natuurlijke eenheid voor de harmonische trilling van fysische systemen, net zo goed als radialen een natuurlijke eenheid is om hoeken te meten.
 
Het is fraai om een hoek uit te drukken in de verhouding van de cirkelboog en de straal. Natuurlijk kan het ook in eenheden van 1/360 cirkelboog. Wat je mooier vindt mag je trouwens helemaal zelf weten.
 
Harmonische Oscillatoren trillen in hun natuurlijke frequentie. De bijbehorende hoekfrequentie kan vaak worden uitgedrukt als (wortel van) een simpele verhouding van grootheden zonder factor 1/2 pi.gif  (mathematische slinger, LC kring. massa veer systeem). Zo bezien lijkt de hoekfrequentie een soort natuurlijke eenheid die min of meer door de natuur wordt opgedrongen.  Daarom is het fraai om met hoekfrequentie te rekenen. Wat je mooier vindt mag je trouwens zelf weten.
 
Een rad heeft niet de numerieke waarde 1, het is de verhouding tussen de lengte van de cirkelboog en de straal van de cirkel. Omdat het een verhouding is van twee lengtes heeft het geen eenheid. In die zin is de rad vergelijkbaar met de brekingsindex, relatieve rek, vergroting en alle andere verhoudingsgetallen. Al deze verhoudingsgetallen, de rad ook, hebben een fysische of wiskundige betekenis.

De Guide for the Use of the International System of Units van het NIST blijkt ons allemaal tot op zekere hoogte gelijk te geven:

 
The SI supplementary units [radian and steradian] are now interpreted as so-called dimensionless derived units ... for which the CGPM allows the freedom of using or not using them in expressions for SI derived units. ... This interpretation of the supplementary units implies that plane angle and solid angle are considered derived quantities of dimension one (so-called dimensionless quantities ..), each of which has the unit one, symbol 1, as its coherent SI unit. However, in practice, when one expresses the values of derived quantities involving plane angle or solid angle, it often aids understanding if the special names (or symbols) "radian" (rad) or "steradian" (sr) are used in place of the number 1.

 
For example, although values of the derived quantity angular velocity (plane angle divided by time) may be expressed in the unit s^-1, such values are usually expressed in the unit rad/s
.

De stelling rad=1 speelt overigens ook een rol bij de vraag wat de beste eenheid voor moment is: N·m of J. In de statische situatie kiest iedereen voor N·m. Maar in de dynamische situatie is het moment gelijk aan de arbeid per radiaal, dus eigenlijk gaat het het om de gelijkwaardige keus tussen N·m en J/rad.  (SI)