1 van 1

Roestige parti

Geplaatst: wo 13 mei 2015, 13:12
door 317070
Mijn partiële afgeleiden zijn nogal roestig. Kan iemand me zeggen of de volgende stappen kloppen en/of wat de voorwaarden zijn voor de volgende stappen. (Veronderstel dat alle functies zich netjes oneindig afleidbaar gedragen en vectorfuncties zijn in erg veel dimensies)
 
\(\bigg(\frac{\partial h}{\partial r}\bigg)^2\)
en 
\(J\)
willen we minimaliseren door
\(\theta\)
te optimaliseren. We gebruiken een gradient descent methode en bepalen dus de gradiënt van de functie 
\(\bigg(\frac{\partial h}{\partial r}\bigg)^2 + J\)
: met name
\(\frac{\partial \bigg(\frac{\partial h}{\partial r}\bigg)^2 + J}{\partial \theta}\)
.
 
Die is 
\(2 \frac{\partial^2 h}{\partial \theta \partial r} \frac{\partial h}{\partial r} + \frac{\partial J}{\partial \theta}\)
 
Dit is hetzelfde als
\(2 \frac{\partial^2 h}{\partial r ^2} \frac{\partial h}{\partial \theta} + \frac{\partial J}{\partial \theta}\)
 
Dit is hetzelfde als
\(2 \frac{\partial^2 h}{\partial r ^2} \frac{\partial h}{\partial \theta} + \frac{\partial J}{\partial h} \frac{\partial h}{\partial \theta}\)
 
Dit is hetzelfde als
\( \bigg(2 \frac{\partial^2 h}{\partial r ^2} + \frac{\partial J}{\partial h} \bigg) \frac{\partial h}{\partial \theta}\)
 
Zijn er hier stappen die niet goed zijn of die je niet zomaar mag zetten?

Re: Roestige parti

Geplaatst: wo 13 mei 2015, 17:24
door Flisk
Lijkt mij niet juist.

Neem bijvoorbeeld de scalaire functie
\(h(r,\theta)=r\theta\)
dan krijg je:
\(\frac{\partial^2 h}{\partial \theta \partial r} \frac{\partial h}{\partial r}=\theta\neq\frac{\partial^2 h}{\partial r ^2} \frac{\partial h}{\partial \theta}=0\)

Re: Roestige parti

Geplaatst: do 14 mei 2015, 12:24
door Th.B
Wat Flisk zegt. An sich zijn de stappen van regel 2 naar regel 3 en 3 naar 4 wel correct.
Voorbeeldfuncties proberen om je antwoord te checken is nooit een slecht idee.