sciencetalk

In de Endyclopedia Brittanica las ik:

Gravitational mass is determined by the strenght of the gravitational force experienced by the body when in the gravitational field g.

Inertial mass is a parameter giving the inertial resistance to acceleration when responding to all types of force.

In het boek: Einstein: “Mijn theorie” Spectrum (2008) p. 56 e.v. werkt Einstein als argument voor de algemene relativiteitstheorie, en de identiteit van zwarte en trage massa,  een gedachtenexperiment uit. Als refenrentielichaam stelt hij zich een ruime kist voor, gesitueerd in een stuk lege ruimte voor zonder invloed van andere lichamen, een gebied dus gespeend van elk extern zwaartekrachtsveld.  De kist en de waarnemer zijn gewichtsloos,  en hebben geen zware massa, volgens de definitie van de Encyclopedia Brittanica, want er is geen zwaartekrachtsveld g. De man in de kist zweeft gewichtsloos rond in de kist.

Einstein schrijft: “In het midden van het plafond is aan de buitenkant van de kist is een haak bevestigd en een wezen (wat voor wezen doet er niet toe) begint met een constante kracht aan het touw te trekken.” Als gevolg van deze versnelling, zal de vloer van de kist zich verplaatsen, en de man die oorspronkelijk rond zweefde, zal ervaren dat de versnelling van de kist door de bodem van de kist op zijn voeten wordt overgedragen. Als hij een voorwerp laat vallen zal ook dit naar de bodem van de kist vallen. De man zal dus naar de bodem van de kist “toevallen”, en tot de conclusie komen dat hij met de kist in een zwaartekrachtveld terecht is gekomen.

Bekijken we een praktijkvoorbeeld om dit gedachtenexperiment kritisch te beschouwen. U kent zonder twijfel “the vomet comet” een vliegtuig dat een sinusoïde baan volgt. Als het vliegtuig “valt” en dus de zin (richting) van de  aardse g, dan zullen de passagiers even snel vallen als het vliegtuig. De passagiers zullen dit fenomeen als gewichtsloosheid ervaren, er is immers geen snelheidsverschil is tussen hen en het vliegtuig, en geen weerstand tegen verplaatsing van de passagiers (resistance to acceleration) ten aanzien van het vliegtuig zelf.

Als we dit praktijkvoorbeeld toepassen op het gedachtenexperiment van de kist, zou ik kunnen besluiten dat de man, de kist en het voorwerp dat hij laat vallen, met eenzelfde snelheid vallen, en dus ten aanzien van mekaar gewichtsloos blijven. Aan gezien het “wezen” in Einsteins gedachtenexperiment onbepaald is en dus ook de zwaartekracht kan zijn, stel ik mij vragen bij Einsteins gedachtenexperiment.

Graag uw commentaar.

De passagiers zullen dit fenomeen als gewichtsloosheid ervaren, er is immers geen snelheidsverschil is tussen hen en het vliegtuig

 

Dat klopt natuurlijk niet. Als ik in het vliegtuig zit dat optrekt, vliegt of landt, is er ook geen snelheidsverschil tussen mij en het vliegtuig maar er is geen sprake van gewichtloosheid.

 

met eenzelfde snelheid vallen, en dus ten aanzien van mekaar gewichtsloos blijven

 

Ook dat klopt niet. In een dalende lift vallen we even snel, maar nog steeds ervaren we beiden gewicht. Het gaat alleen om vrije val, een val waarbij geen enkele externe kracht ervaren wordt. Twee personen in vrije val ervaren gewichtloosheid.

 

Aan gezien het “wezen” in Einsteins gedachtenexperiment onbepaald is en dus ook de zwaartekracht kan zijn

 
Dat is semantische muggenzifterij. Vergeet niet dat in Einstein's tijd er geen raketten waren, en hij zich dus moest behelpen met 'wezens'. Het onbepaalde zit hem in het feit dat in zijn tijd een toestel met een persoon er in dat zulke versnellingen kon halen niet bestond. Er de conclusie uit trekken dat hij daarmee een aan de kist trekkend zwaartekrachtswezen zou kunnen bedoelen is tamelijk absurd.
 
Einstein heeft het hier over het equivalentieprincipe. Het is absoluut onmogelijk om een fysisch verschil te bepalen tussen zware en trage massa. De astronaut in de raket die in de vrije ruimte, ver van massa's verwijderd met 10 meter per seconde versnelt, ervaart en meet exact hetzelfde als de astronaut die op de Aardbodem staat.
 
Als op geen enkele manier aangetoond kan worden dat er een verschil is, zo poneerde Einstein, dan is er geen verschil. Einstein ging overigens in zijn artikelen heel wat dieper op de bewijsvoering in dan in dat gedachtenexperiment dat bedoeld was om ook de leek er iets van te laten begrijpen.

. U kent zonder twijfel “the vomet comet” een vliegtuig dat een sinusoïde baan volgt. Als het vliegtuig “valt” en dus de zin (richting) van de  aardse g, dan zullen de passagiers even snel vallen als het vliegtuig. De passagiers zullen dit fenomeen als gewichtsloosheid ervaren,

De passagier ervaren ook al gewichtloosheid als het vliegtuig nog niet naar beneden "valt" en nog tegen de de richting van de aardse g omhoog beweegt (als het maar richting de aarde versnelt met g).

Dat klopt natuurlijk niet. Als ik in het vliegtuig zit dat optrekt, vliegt of landt, is er ook geen snelheidsverschil tussen mij en het vliegtuig maar er is geen sprake van gewichtloosheid.

Wat Einstein wil verklaren met het gedachtenexperiment, is dat de man in de kist,  zoals ik het begrijp, geen verschil zal voelen tussen zwaartekrachtsversnelling en een versnelling door een andere oorzaak (bv. Dat de kist versneld wordt door raketmotoren of het wezen dat de kist versneld door een mechanische kracht), de man in de kist zal dezelfde effecten meten.  We citeren Einstein in  vertaling “De man in de kist zal dus, steunend op zijn kennis van het zwaartekrachtsveld (…) tot de conclusie komen dat hij zich met de kist in een constant zwaartekrachtsveld bevindt.”  (Einstein: Mijn theorie, spectrum,  negende druk p. 57).
Dit is mijn inziens fout, de man en de apparatuur zullen een verschil merken of meten: 1. In het geval van een zwaartekrachtsversnelling, zal hij even snel vallen als de kist, en het gevoel van gewichtsloosheid bewaren ten aanzien van de kist (dus een fictieve gewichtsloosheid ten aaazien van zijn referentiesysteem). 2.  Als de kist echter alleen versnelt (bv.  door een motoraandrijving), zal de man niet mee versnellen, en tegen de vloer gedrukt worden, en een fictieve zwaartekracht voelen.

cock schreef: tot de conclusie komen dat hij zich met de kist in een constant zwaartekrachtsveld bevindt.”

Duidelijker zou inderdaad zijn: "met een stilstaande kist in een constant zwaartekrachtsveld."
 
Maar volgens mij is dat af te leiden uit de context? Het gaat om een kist die zou stilstaan op aarde, of die versneld wordt in het oorspronkelijke artikel, dacht ik.

Het gaat om een kist die zou stilstaan op aarde, of die versneld wordt in het oorspronkelijke artikel, dacht ik.

De beschrijving gaat als volgt bij Einstein; "stellen we ons eenuitgestrekt stuk ruimte voor, zo ver weg van alle sterren en aanzienlijke massa's dat we met een geval te doen hebben waarvoor de fundamentele wet van Gallilei geldt" Het is dan mogelijk voor deze 'deelwereld' een galileïsch referentielichaam ,te kiezen, ten opzichte waarvan rustende punten in rust blijven en bewegende permanent volharden in een rechtleinige beweging". (op.cit.p. 56I in dit milieu bevind zich de kist, met daarin de zwevende waarneler en de zwevende apparatuur.
 
Wat Einstein met zijn gedachtenexperiment wil illustreren is dat er in de ervaring van de waarnemer geen verschil is tussen  versnelling door de zwaartekrachtsversnelling van een referentielichaam ,en de versnelling van een referentielichaam door andere oorzaken. De passagier van de kist zal tegen de boden gedrukt worden. Einstein schrijft: “Hij staat dan in de kist op dezelfde wijze in de kist, als iemand in een kamer van een huis dat op aarde staat”. (op cit. P. 57).
Moderniseren we de idee. We nemen een raket in plaats van een kist. Een raket vliegt onder invloed van de zwaartekracht, in een orbit rond de aarde. Daar alle voorwerpen in de raket even snel “vallen”, zullen de astronauten de indruk hebben dat ze gewichtsloos zijn ten opzichte van het interieur van de raket, dat hun referentiestelsel is. Als echter de raket zijn motoren aanzet, of door een andere raket aan een touw versneld wordt, dan zal in eerste instantie de raket versnellen, en niet de inhoud. In dit geval is er sprake van de werking van de inerte massa van de inhoud van de raket (bv. De cosmonauten). In dit laatste geval zullen de cosmonauten een gevoel van zwaarte (inertie) ondergaan.
Er is, dus een  duidelijk verschil tussen 1. versnelling door de zwaartekracht (de zware massa) die aangetrokken wordt door de aarde, maar waar geen inerte massa merkbaar is, alles word met de zelfde snelheid aangetrokken door de zwaartekracht, en lijkt te zweven ten aanzien van hun referentielichaam, de raket.
2. Bij een mechanische versnelling van de raket, of door het voorttrekken van de raket door een ander raket, zal de raket, in eerste instantie versnellen en de inhoud niet. De astronauten zullen dus een gevoel ervaren, dat ervaren wordt als zwaartekracht. Dit is de werking van de inerte massa. Zware massa kan ons inziens in dit specifieke gedachtenexperiment van inerte massa gesplitst zijn, daar waar Einstein het tegengestelde wou betogen.

Je zegt dat wanneer je aangetrokken wordt door zwaartekracht, er geen inerte massa merkbaar is. Waar haal je dat vandaan?
 
1) Laat drie kosmonauten met verschillende massa vanuit de dampkring vallen (en verwaarloos luchtweerstand en ethiek). Ze versnellen alle drie even snel richting aardoppervlak, en vallen tegelijk te pletter.
2) Zet de drie kosmonauten bovenaan de dampkring, schakel zwaartekracht uit, en versnel de gehele aarde met 9.8 m/s² in de richting van de kosmonauten. Ze versnellen alle drie even snel richting aardoppervlak, en vallen tegelijk te pletter.
 
Conclusie: er is geen meetbaar verschil voor de kosmonauten of ze zich in een zwaartekrachtveld bevinden of in een versnellend referentiesysteem.

Dit is mijn inziens fout, de man en de apparatuur zullen een verschil merken of meten: 1. In het geval van een zwaartekrachtsversnelling, zal hij even snel vallen als de kist, en het gevoel van gewichtsloosheid bewaren ten aanzien van de kist (dus een fictieve gewichtsloosheid ten aaazien van zijn referentiesysteem). 2. Als de kist echter alleen versnelt (bv. door een motoraandrijving), zal de man niet mee versnellen, en tegen de vloer gedrukt worden, en een fictieve zwaartekracht voelen.

Geval 1 is geen versnelling, het is vrij val. Verder is er niets fictiefs aan de gravitatie van een versnellend object.
 

Einstein schrijft: Hij staat dan in de kist op dezelfde wijze in de kist, als iemand in een kamer van een huis dat op aarde staat.

Dat klopt. De persoon of het instrument zal op geen enkele manier enig fysisch onderscheid kunnen maken tussen de kracht die wordt uitgeoefend door (in Newtoniaanse termen) de zwaartekracht van de Aarde of de versnelling door de raketmotor. Samengevat komt de essentie hierop neer:

• Er zijn maar twee bewegingstoestanden te onderscheiden: versnelde- en niet versnelde beweging.
• Bij een versnelde beweging is er altijd een externe kracht die inwerkt op het object.
• Bij een niet versnelde beweging werkt er nimmer een externe kracht in.
• Zwaartekracht is geen kracht.

Wat nader bekeken:

• Niet versneld: Een niet versnelde beweging zou je kunnen proberen te onderscheiden in een eenparige rechtlijnige beweging in een gebied ver van iedere massa, of in vrije val door de aanwezigheid van een massa. In beide situaties werkt er echter geen externe kracht op je in, en werken de natuurwetten exact hetzelfde. Fysisch zijn beide situaties exact hetzelfde.
• Versneld: Versnelling zou je kunnen proberen te onderscheiden in versnelling door de (Newtoniaanse) zwaartekracht uitgeoefend door een massa, of versnelling door bijvoorbeeld een raketmotor. Maar dat onderscheid is niet aanwezig. Het maakt niet uit of de externe kracht van de raketmotor door de vloer van de raket aan jou wordt doorgegeven waardoor je versnelt en je gewicht ervaart, of dat het de Aardbodem is die de kracht aan jou doorgeeft en je versnelt waardoor je gewicht ervaart. Fysisch zijn beide situaties exact hetzelfde.

Gaan we nog een stapje dieper en kijken naar de oorsprong hiervan binnen de algemene relativiteit, dan moeten we afscheid nemen van de Newtoniaanse notie dat zwaartekracht een kracht is. Einstein stelt dat de (door Newton onverklaarde) zwaartekracht op een heel andere manier in elkaar steekt. Je refereerde er zelf al aan, en John Wheeler drukte het het meest kernachtig uit: "Matter tells spacetime how to curve. Curved spacetime tells matter how to move". Zwaartekracht is geen kracht, het is een effect van de wisselwerking tussen materie en ruimtetijd. (klik)
 
Niet versneld: Ruimtetijd wordt dus gekromd door materie. De kortst mogelijke lijn door die gekromde ruimtetijd heet een geodeet. Alles dat zo'n geodeet volgt ervaart geen externe kracht, en andersom, alles waar geen externe kracht op uitgeoefend wordt volgt de geodeet.

• De astronaut die zonder werkende raketmotor een baan om de Aarde draait volgt de geodeet van de ruimtetijd, ervaart  gewichtloosheid en wordt niet versneld, hij is in vrije val.
• De arme astronaut die naar het Maanoppervlak valt volgt de geodeet van de ruimtetijd, ervaart  gewichtloosheid en wordt niet versneld, ook hij is in vrije val.
• In een vrijwel vlakke ruimte (ver van materie vandaan) zijn de geodeten vrijwel recht. Daar zal een niet versnelde rechtlijnige beweging tot dezelfde metingen en ervaring leiden als de vrije val in de gekromde ruimte. Ook hier volgt de astronaut de geodeet van de ruimtetijd, ervaart  gewichtloosheid en wordt niet versneld, is hij in vrije val.

Dat er geen onderscheid tussen deze situaties is, is nu ook helder; er wordt gewoon de min of meer gekromde geodeet gevolgd.
 
Versneld: Om een object zich niet volgens de geodeet te laten bewegen is een externe kracht nodig. Het niet volgen van de geodeet levert als effect zwaartekracht op. De arme astronaut van hierboven zal pas op het moment dat hij de Maan raakt door het Maanoppervlak gedwongen worden de geodeet te verlaten. Nu ervaart hij plotseling een enorme kracht. Nu pas wordt hij plotseling enorm versneld.
 
Het is even wennen, maar het volgende is correct:

• Jij en ik in ogenschijnlijke rust op de Aardbodem worden door het Aardoppervlak in feite voortdurend van onze geodeet door de ruimtetijd afgehouden, voortdurend versneld en dus ervaren we voortdurend een externe kracht. De elektromagnetische kracht tussen ons en de Aardbodem voorkomt dat we door de Aarde vallen steeds dieper  in de gravitatieput die de Aarde met haar massa in de ruimtetijd heeft gemaakt. Die kracht wordt de zwaartekracht genoemd (preciezer: de normaalkracht).
• Op het moment dat de astronaut zijn raketmotor aanzet oefent de bodem een kracht op hem uit. Ook hier is het de elektromagnetische kracht tussen de raketbodem en de astronaut die hem uit de geodeet zal drukken, en dus zal versnellen. Nu ervaart de astronaut ook hier voortdurend een externe kracht, de zwaartekracht (en ook hier weer preciezer: de normaalkracht)

Tussen beide versnelde situaties is geen enkel verschil, in beide wordt de geodeet namelijk niet gevolgd.

Als je de twee bewegingstoestanden in een tabelletje zet:

.	Toestand 1	Toestand 2
bewegingstoestand	vrije val/eenparig	versnellen/afremmen
paden door ruimtetijd	volgens geodeet	afwijkend van geodeet
lokaal	geen externe kracht	externe kracht
perceptie	gewichtloos	gewicht
bron	materie (kromming r.t.)	externe kracht

Dat zit fundamenteel dus wel wat anders in elkaar dan de zwaartekracht volgens Newton, en het kan behoorlijk verwarrend zijn als je de zwaartekracht volgens Einstein en Newton door elkaar gaat gebruiken. De collega's van die arme astronaut staan in 'rust' op de Maanbodem, en zien de astronaut almaar sneller op hun afkomen. Ze zouden de op zich logische conclusie kunnen trekken dat hun collega voortdurend versnellend op hun af komt. Einstein leert ons echter, dat zij op de Maanbodem versnellen en die stakker die zo te pletter slaat niet.

Overigens is er in de praktijk wel een verschil meetbaar tussen 'trage' en 'zware' materie, vermits nauwkeurig genoeg gemeten kan worden. Kan jij bedenken hoe je dat verschil aan zou kunnen tonen?

@ Michel
Zoals u al gemerkt hebt brengt Einstein mij in verwarring. Zo is er,  naar ik begrijp,  een verband tussen de vervorming van de ruimtetijd door massa en de baan die een lichtstraal volgt. Die stelling is zelfs een van de initiële bewijzen van de ART. Einstein schrijft hierover het volgende: “Hoewel een gedetailleeerde berekening aantoont dat de kromming van de lichtstralen die de algemene relativiteitstheorie geeft, slechts uiterst gering is voor de gravitatievelden die ons in de praktijk ter beschikking staan, zal ze toch 1,7 boogseconde bedragen voor lichtstralen die dicht langs de zon passeren.” Op. cit. p. 62. Die stelling is later door observatie onderschreven. Mijn conclusie, licht volgt maar heel minuscuul de buiging van de ruimtetijd, als de enorme massa van de zon, slechts zo een kleine afbuiging veroorzaakt, volgt licht dan voornamelijk een pad door een Euclidische ruimte, of is de kleine massa (veroorzaakt door de snelheid) van fotonen, hier de oorzaak van de kleine invloed die de gebogen ruimte uitoefent op het pad van de lichtstalen. De kromming van de ruimte die de geodeten veroorzaakt die vallende massa’s volgen is immers immens groter.

Zwaartekracht is geen kracht, het is een effect van de wisselwerking tussen materie en ruimtetijd. (klik

Als de massa de ruimte vervormd, dan veroorzaakt ze een fenomeen dat de natuur vorm geeft.  Dan oefent die massa een kracht uit op de ruimte.  Zonder die invloed zou de ruimte niet gekromd zijn, ergo een Euclidische ruimte zijn,  waar de lijnen recht zijn, en niet gekromd  zijn door de aanwezigheid van massa. (“Without a force acting upon it, an object will move in a straight line.” Fragment uit de tekst waarnaar u verwees) Waarom mag een fenomeen dat duidelijk een werking heeft op zijn omgeving (de massa) geen “kracht” uitoefenen?  Als massa de baan van een lichaam in vrije val bepaald, dan oefent de massa toch een kracht uit? Ik weet dat dit onderwerp op dit forum al behandeld is, maar dat dit niet tot een consensus heeft geleid. Daarom stel ik de vraag hier toch nogmaals.

Versneld:

Ik spreek van een val ”versnelling”, omdat een voorwerp in vrije val duidelijk aan een versnelling onderhevig is, in die zin dat de val steeds sneller gaat. Zo versnelt een vallend lichaam naar de aarde aan ongeveer 9,8 m/sec². De noemer sec² duidt er toch op dat het een versnelling betreft? Is dat omdat de natuurlijke weg die een verbuiging van de ruimtetijd aan een lichaam oplegt ook de component  tijd betreft, en geen externe kracht? Het netto resultaat is wel de snelheid van het in vrije val bewegend lichaam veranderd (en dus versnelt), maar de invloed van massa op tijd in de nabijheid van de aarde is toch zeer miniem.
Finally there is an effect known as frame dragging.  We have seen this effect near Earth itself.  Because the Earth is rotating, it not only curves spacetime by its mass, it twists spacetime around it due to its rotation.  (uit de tekst waarnaar u verwees)
Waarom is die “frame dragging” dan niet gemeten in de proeven van Michelsen en Morley?

Het is even wennen, maar het volgende is correct:

Dank voor deze uitleg onder dit titteltje,  zeer verhelderend, een duidelijke uitleg.

Mijn conclusie, licht volgt maar heel minuscuul de buiging van de ruimtetijd, als de enorme massa van de zon, slechts zo een kleine afbuiging veroorzaakt, volgt licht dan voornamelijk een pad door een Euclidische ruimte, of is de kleine massa (veroorzaakt door de snelheid) van fotonen, hier de oorzaak van de kleine invloed die de gebogen ruimte uitoefent op het pad van de lichtstalen. De kromming van de ruimte die de geodeten veroorzaakt die vallende massa’s volgen is immers immens groter.

 

Dat is een misvatting. Licht volgt net zoals alles dat niet versneld is de geodeet. Maar het is wel een geodeet door de ruimtetijd. Objecten met verschillende snelheden volgen verschillende geodeten. Anders gezegd, als dat niet zo was zou licht net als de astronaut een baantje om de Aarde trekken, iets dat duidelijk niet het geval is. Hoe dat in de relativiteit precies berekend wordt voert wat te ver, maar je kan berekenen dat als je de massa van de Aarde zou samenpersen in een bolletje van bijna 2 cm (er ontstaat dan een zwart gat), en het licht op 1,33 cm vanaf het centrum zou laten scheren (de zogenoemde photon sphere) dán is daar de kromming van de ruimtetijd zo sterk dat zelfs licht een baantje om de Aarde zal trekken.

 

Dan oefent die massa een kracht uit op de ruimte.

 

Eigenlijk probeer je hier de beruchte 'waarom' vraag te beantwoorden (klik). Waarom kromt massa de ruimtetijd? Het eerlijke antwoord is dat we dat niet echt weten. Wel is het de uitkomst van de Einstein vergelijkingen en komt het uitstekend overeen met de vele testen en waarneming die gedaan zijn. 

 

Misschien kan dit voorbeeld je wat feeling geven:

Stel dat er zich twee mieren bij elkaar op een bal bevinden, ze zijn zich er niet van bewust dat het baloppervlak gekromd is. Beiden lopen ze met dezelfde snelheid maar in een verschillende richting over de bal. Naar hun kennis lopen ze een rechte lijn en moeten dus steeds verder van elkaar raken. Toch komen ze aan de andere kant van de bal elkaar weer tegen. Ze trekken de conclusie dat een onverklaarbare kracht er voor gezorgd heeft dat ze naar elkaar toe gedwongen werden.

 

omdat een voorwerp in vrije val duidelijk aan een versnelling onderhevig is, in die zin dat de val steeds sneller gaat.

 

Voor wie? Niet voor degene die valt, die ziet de Maan alleen steeds sneller op zich af komen, terwijl hij gewichtloos in vrije val is, de versnellingsmeter op zijn smartphone geeft 0 m/s² aan. De astronauten op de Maan lezen op hun apparaatjes echter 1,6 m/s². Een object in vrije val bevindt zich in een inertiaal stelsel (inertiaal is niet versnellend). Ook een object in eenparig rechtlijnige beweging ver van massa's bevindt zich in een inertiaalstelsel. Er is geen onderscheid tussen beide. 

Dat kunnen we met dezelfde kist inzichtelijk maken. De persoon (of het meettoestel) in die kist ervaart/meet gewichtloosheid zolang hij naar de Maan valt. Dezelfde gewichtloosheid wordt gemeten als de kist in een baantje om de Maan draait. En als ver weg van enige massa die kist maar wat rondhangt in de ruimte of met een eenparige snelheid in een rechte lijn beweegt (het verschil hiertussen is relatief, waarnemersafhankelijk), wordt dezelfde gewichtloosheid ervaren/gemeten. Einstein postuleerde dat als op geen enkele wijze, niet in praktijk of in theorie, er een onderscheid te maken is je de ultieme conclusie moet trekken; De situaties zijn fysisch exact hetzelfde (equivalent).

Lees in Wikipedia eens het equivalentieprincipe door (klik), hier een quote daaruit:

 

From this principle, Einstein deduced that free-fall is actually inertial motion. Objects in free-fall do not accelerate downward (e.g. toward the earth or other massive body) but rather experience weightlessness and no acceleration. In an inertial frame of reference bodies (and light) obey Newton's first law, moving at constant velocity in straight lines. Analogously, in a curved spacetime the world line of an inertial particle or pulse of light is as straight as possible (in space and time). Such a world line is called a geodesic and from the point of view of the inertial frame is a straight line. This is why an accelerometer in free-fall doesn't register any acceleration; there isn't any. As an example: an inertial body moving along a geodesic through space can be trapped into an orbit around a large gravitational mass without ever experiencing acceleration.

 

Waarom is die “frame dragging” dan niet gemeten in de proeven van Michelsen en Morley?

 

Daar is de meting die ze deden helemaal niet geschikt en veel te onnauwkeurig voor. Bovendien, het was 1887, het begrip frame dragging bestond nog niet. Frame dragging is een extreem subtiel effect. De invloed van de roterende Aardmassa zorgt voor het verslepen van de ruimtetijd met ongeveer 40 milliboogseconden per jaar (op de evenaar gemeten is dat een afwijking van slechts 1¼ meter per jaar). Het werkelijk meten van frame dragging is pas vrij recent gelukt met Gravity Probe B (klik). De meetresultaten ondersteunen de relativiteitstheorie volledig, zoals alle metingen tot op heden.

Ondanks de grondige uitleg die mij is gegeven, blijf ik toch met een probleem zitten, ik hoop dat u mij kan helpen.Kan jij bedenken hoe je dat verschil aan zou kunnen tonen?
In het boek van Paul  Persons “Einstein in drie minuten”, uitg. Librero, p. 80, wordt het equivalentie principe op volgende manier uitgelegd: “Een persoon die in een afgesloten kist een versnelling ondergaat, die hem tegen de bodem drukt, kan niet vaststellen of de versnelling wordt veroorzaakt door dat de kist in een zwaartekrachtsveld hangt (…) of dat hij wordt veroorzaakt doordat de kist zelf versnelt.”
Commentaar:
1.  Als een kist terecht komt in een zwaartekrachtsveld, zal zich het volgende voordoen als gevolg van de zware massa, zal de kist en de persoon even snel “vallen”, en zal de persoon niets ervaren en gewichtsloos blijven (tot hij eventueel te pletter valt). Hij èn de kist volgen immers de geodeet.
2. Als de kist versnelt, en van haar geodeet afwijkt door een mechanische versnelling, dan zal de persoon inderdaad als gevolg van zijn inertie niet mee versnellen, en tegen de bodem gedrukt worden, en pas dan zal hij inderdaad geen verschil kunnen maken tussen deze versnelling en een afwijken van zijn geodeet door normaalkracht (zwaarte”kracht”).
Maak ik hier een fout, of maakt de auteur een fout?

Kan jij bedenken hoe je dat verschil aan zou kunnen tonen?

Als ik gelijk heb is de zware massa de "kracht" die de massa in de geodeet houdt, en wordt zware massa omgezet in inertie als de massa afwijkt van de geodeet. Inerte massa kan gemeten worden met een weegschaal, hoe men zware massa moet meten zonder de gang van zaken te beïnvloeden, en van zware massa inerte massa te maken zou ik niet weten.

Je bent m.i. teveel in de woordjes naar contradicties aan het zoeken. De auteur schrijft 'hangt', alsof de kist aan een ergens vastgehouden touw zit. Beter had hij de kist gewoon op de aardbodem kunnen zetten, om verwarring bij het woord 'hangt' te voorkomen. Het is dus geen vrije val situatie.
 
Een kist die versnelt, met een persoon er in die niet versnelt, houdt in dat de bodem uit de kist schiet. Als de kist versnelt, versnelt de inhoud natuurlijk mee. Dat er door de optredende krachten een al dan niet geringe vervorming van de kist en de inhoud kan ontstaan, doet er niet toe.
 
Van jouw laatste alinea begrijp ik eerlijk gezegd niets. Het aantoonbare verschil zit hem in het volgende:
 
In de kist op de Aardbodem zou de waarnemer met een extreem gevoelig instrument de zwaartekracht bij de bodem en bij de bovenkant van de kist kunnen meten. Omdat de afstand tot het zwaartekrachtscentrum van de Aarde in het laatste geval iets groter is, moet zijn instrument daar een lagere waarde aangeven. Voorbeeld: Bovenop de Mount Everest is de zwaartekracht 0,28% lager dan op zeeniveau.
Als hij dat in de voortgestuwde kist zou doen, meet hij onderin en bovenin dezelfde waarde. Einstein wist dit natuurlijk, en heeft naar ik meen ook de term 'voldoende kleine ruimte' gebruikt. Heel strikt genomen gaat het equivalentieprincipe dus alleen op voor een puntvormig object.

Je bent m.i. teveel in de woordjes naar contradicties aan het zoeken.

Als de kist zich in een gebied van de ruimte bevindt, ver van enig zwaartekrachtsveld, en als de kist plots onder invloed komt van een zwaartekrachtsveld, zal zowel de man als de kist zich aan eenzelfde snelheid naar het massamiddelpunt verplaatsen van dat zwaartekrachtsveld. Ergo, de man zal dus niet tegen de bodem van de kist gedrukt worden, en het gevoel blijven hebben dat hij zweeft t.a.v. de kist. Ik vond dat dit niet duidelijk in de tekst van Einstein naar voor kwam. Maar misschien ben ik inderdaad teveel in woordjes naar contradicties aan het zoeken, maar scepsis mag.

Het aantoonbare verschil zit hem in het volgende

:Inderdaad dat klopt, een slimme vondst.

Van jouw laatste alinea begrijp ik eerlijk gezegd niets.

Ik zal het eens anders proberen:
1. Als een massa  in een zwaartekrachtsveld bevindt, volgt zij een geodeet, dat noem ik zware massa (Gravitational mass is determined by the strenght of the gravitational force experienced by the body when in the gravitational field g.) Encyclopedia Brittanica
2. Als een externe kracht boven vermelde massa doet afwijken van die geodeet, zal de massa weerstand bieden, dit noem ik inerte massa. (Inertial mass is a parameter giving the inertial resistance to acceleration when responding to all types of force.) Encyclopedia Brittanica.
3. Het is m.i. onmogelijk om het verschil tussen zware massa en inertie te meten, zonder een externe kracht te gebruiken, die de baan van de massa (de geodeet) beïnvloedt, en van de zware massa een inerte massa te maakt (zie definities). Zoals men niet snelheid en plaats tegelijkertijd kan meten.

Michel Uphoff schreef: Overigens is er in de praktijk wel een verschil meetbaar tussen 'trage' en 'zware' materie, vermits nauwkeurig genoeg gemeten kan worden. Kan jij bedenken hoe je dat verschil aan zou kunnen tonen?
 

 
Wat bedoeld u hiermee?

Zie de laatste alinea's van bericht 12.