sciencetalk

Ik ben op zoek naar de afmetingen van de ideale balk.
De bedoeling is dat de afmetingen lengte, breedte en hoogte gehele getallen zijn maar ook dat de diagonalen van de zijvlakken en de lichaamsdiagonalen gehele getallen zijn.
Nu kan het zijn dat de eis onmogelijk is, dan is het bewijs daarvan ook welkom.
Met vriendelijke groet,
Schonedal.
 

Stel dat de ribben de afmetingen a, b en c hebben en dat een lichaamsdiagonaal lengte d heeft, dan moeten a, b en c in ieder geval een Pythagoreïsch drietal vormen, en wel zodanig dat a²+b² = c²,  a²+c² = b²,  b²+c² = a² en a²+b²+c² = d².

Weet je wat pythagorese 3-tallen zijn ...

Met pythagorese drietallen ben ik wel bekend, zo`n 40 jaar geleden ben ik naar ze op zoek gegaan met mijn programmeerbare rekenmachine HP25 waar maar 49 programmastappen in kon worden gezet en heb deze maanden aan het probleem laten rekenen.
Uiteindelijk vond ik 190 onvereenvoudigbare tripels na deling door de GGD.
Het bleek dat ze een bijzonder patroon opleverden als ze als punten grafisch afgebeeld werden in een x-y assenstelsel.
Bijvoorbeeld het tripel 3-4-5 werd een punt op (3,4) de lengte 5 was dan de afstand van de oorsprong tot het punt.
Ook kon ik aantonen dat de verzameling getallentripels een Abelse groep vormden.
Toen ik later een Commodore 64 kocht met een werkgeheugen van wel 64 kB kon het hele werk in één dag gedaan worden, mijn tegenwoordige PC doet het in een minuut.
Mijn interesse in het gestelde probleem is weer gewekt door gesprekken met een oudcollega.
Schonedal.

Schonedal schreef: Ik ben op zoek naar de afmetingen van de ideale balk.
De bedoeling is dat de afmetingen lengte, breedte en hoogte gehele getallen zijn maar ook dat de diagonalen van de zijvlakken en de lichaamsdiagonalen gehele getallen zijn.
Nu kan het zijn dat de eis onmogelijk is, dan is het bewijs daarvan ook welkom.
Met vriendelijke groet,
Schonedal.
 

Of die balk bestaat weet ik niet.
 
Men heeft er lang naar gezocht ook met de computer tot zeer grote getallen.
 
Bij mijn weten is er nooit eentje gevonden, maar ook is nooit het bewijs geleverd dat hij niet bestaat.
 
Bedenk echter dat mijn kennis in deze sterk gedateerd is,
het zou dus kunnen dat het nog niet zo lang geleden is opgelost.

mathfreak schreef: a²+b² = c²,  a²+c² = b², 

 
Zou dit tegelijk kunnen als a, b en c verschillende natuurlijke getallen zijn ...

Safe schreef:  
Zou dit tegelijk kunnen als a, b en c verschillende natuurlijke getallen zijn ...

Voor zover ik na kan gaan dient een van de getallen in ieder geval nul te zijn, aangenomen dat je nul ook tot de natuurlijke getallen rekent.

Met een beetje passen en meten vind je wel een balk waarvoor alle ribben en zijvlaksdiagonalen gehele positieve getallen zijn.
 
Maar of er eentje bestaat waar ook de lichaamsdiagonaal dat is, is voor zover ik weet niet bekend.
 
(maar nogmaals mijn weten is +/- 12j gedateerd)

mathfreak schreef: Voor zover ik na kan gaan dient een van de getallen in ieder geval nul te zijn, aangenomen dat je nul ook tot de natuurlijke getallen rekent.

 
0 is geen element in een pythagorees 3-tal ...

Wat tempelier zegt, is het enige wat erover te zeggen valt: het is niet geweten . http://mathworld.wolfram.com/PerfectCuboid.html