sciencetalk

De horizon is toch het punt waar je de aarde niet verder kan zien omdat hij rond afloopt?
Wat nu als hij oneindig plat zou zijn?

Bij oneindig plat is er niet eens een zonopkomst en dus ook geen horizon. Dat is vaak het lastige als je in oneindig-begrippen gaat denken. Dan zijn er ook nog oneindig veel andere dingen, zoals oneindig veel stof in die oneindige atmosfeer en daardoor zie je ook geen horizon enz enz.  

Ok, stel dat er een oneindig platte aarde zou zijn, en we nemen aan dat er een zon is, of in ieder geval licht, zodat we het verschil tussen land en lucht kunnen zien. Dan zou je nog steeds een horizon zien en nagenoeg op dezelfde plek waar je 'm nu ziet.
 
Wat is de horizon eigenlijk? Het is de scheiding tussen de lucht en het land. Er is niet echt een plaats waar die horizon is, de horizon heeft ook geen grootte. Het is afhankelijk van de deeltjes in de lucht hoe ver je kunt kijken en 'waar' de horizon dus is in de echte wereld.
 
Als de aarde oneindig plat zou zijn en je oneindig ver kunt kijken, zie je de horizon op de hoogte waar je precies rechtdoor kijkt. Stel je een denkbeeldig vlak voor, evenwijdig aan het aardopprvlak en op de hoogte van je ogen. Alles onder dat vlak zie je als aarde, alles boven dat vlak zie je als lucht en het vlak zelf zie je als een lijn, de horizon.
 
Ik weet even niet hoe ik het verder uit moet leggen, maar dat is wel hoe het is Misschien kun je wat zoeken over tekenen in perspectief. Dat heeft er veel mee te maken. Daar gaan ze er ook gewoon vanuit dat de aarde oneindig plat is. De meeste computerspellen etc doen dat ook. De aarde is zo groot, dat het feit dat het een bol is bijna geen effect meer heeft op hoe wij de horizon zien. Meestal kunnen we het punt waar de aarde afloopt niet eens zien omdat er te veel vocht in de lucht is.

O, ik bedenk me net een leuk berekeningetje om te zien hoe ver weg de horizon is als de aarde perfect rond is en de lucht geen deeltjes bevat...
 
De radius van de aarde is ca 6371 km, laten we zeggen 6371000,00 meter en de ogen van Albert, onze proefpersoon zitten op 1,60 hoogte.
 
Stel je de doorsnede van de aarde voor, een cirkel met een radius van 6371000,00 meter. Daar bovenop staat Albert, het punt van zijn ogen is dus 6371001,60 meter boven het middelpunt van de aarde. Het laatste stukje aarde dat hij kan zien is de raaklijn aan de cirkel die door het punt van zijn ogen gaat. Als je het lastig vindt om je dat voor te stellen moet je het even tekenen.
 
De raaklijn ligt per definitie op de cirkel en het raakpunt ligt dus 6371000,00 meter vanaf het centrum. De hoek centrum-raakpunt-Albert is per definitie 90 graden. De afstand van het raakpunt tot de Alberts ogen is daarmee √(6371001,60^{2 -} 6371000,00²) = 4515.22 meter; dat is 4,5 kilometer. Het zicht boven zee is maximaal zo'n 70 km, dus het 'punt' waar de aarde afloopt zou je op een heldere dag weldegelijk moeten kunnen zien.
 
Het punt waar de aarde ophoudt zien we op acos(6371000,00 / 6371001,60) * (180 / pi) = 0,041 graden onder dat horizontale vlak waar ik het in mijn vorige bericht over had. Als de aarde plat was en we konden 70 km kijken, zouden we de horizon zien op asin(1,60 / 70000,00) * (180 / pi) = 0,001 graden. Dus we zien de horizon op aarde 0,04 graden lager dan we 'm zouden zien wanneer de aarde oneindig plat zou zijn.

In feite is dit dus meer een wiskundevraag dan een natuurkundevraag

 
Ik omschrijf het zien van een horizon als hierboven. 
a = ik
b = aarde
c = mijn blik veld naar de horizon
A = horizon
 
De horizon is dus punt A waar mijn blik niet verder reikt omdat de aarde daar rond afloopt.
Maar stel dat lijn b (aarde) oneindig vlak is. Dan komt lijn c toch nooit bij lijn b? Zodat die twee nooit een punt A kunnen maken?

Dat klopt inderdaad. Als je ogen op punt B zijn en je kijkt langs lijn c naar punt A, zie je dat alles wat vanaf dat punt 'onder' lijn c / punt A ligt aarde is en alles erboven is lucht. A is dan inderdaad de horizon.
 
Als A in oneindig ligt, raakt lijn c punt A nooit, daardoor wordt lijn c horizontaal. (In 3D het vlak parallel aan het aardoppervlak waar ik het over had.) Nog steeds geldt dat alles onder de lijn c aarde is en alle boven de lijn lucht. De overgang van aarde naar lucht (punt A) is een punt in het oneindige in deze 2d tekening. (In 3D zien we dat als een lijn die de aarde van de lucht scheidt.)