1 van 1
goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 19:13
door francky
Ik heb al heel wat geprobeerd, maar vind de clue niet. Zou iemand kunnen helpen? De opgave luidt: x+y+z= 180 graden, bewijs hieruit dat wanneer cos 3x + cox 3y + cos 3z=1 , of x of y of z 2/3 pi is.
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 19:17
door Professor Puntje
Werk je in graden of in radialen?
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 19:21
door francky
Professor Puntje schreef:
Werk je in graden of in radialen?
Met radialen (180 graden dus vervangen door pi).
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 19:31
door Professor Puntje
Nog even voor de duidelijkheid, veronderstellen we dus dat:
x + y + z = π rad
en
cos 3x + cox 3y + cos 3z = 1
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 19:33
door francky
Professor Puntje schreef:
Nog even voor de duidelijkheid, veronderstellen we dus dat:
x + y + z = π rad
en
cos 3x + cox 3y + cos 3z = 1
Inderdaad.
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 20:19
door Th.B
Laat eerst zien dat volgt: sin(3x)sin(3y)=(1-cos(3x))(1-cos(3y)). Gebruik vervolgens een formule voor de halve hoek van een tangens, en deduceer dat cos(1,5(x+y))=0. Het gevraagde is alleen waar als x,y en z allemaal groter moeten zijn dan nul, anders volstaat bijvoorbeeld ook x = y = 0 en z = pi.
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 20:59
door francky
Th.B schreef:
Laat eerst zien dat volgt: sin(3x)sin(3y)=(1-cos(3x))(1-cos(3y)). Gebruik vervolgens een formule voor de halve hoek van een tangens, en deduceer dat cos(1,5(x+y))=0. Het gevraagde is alleen waar als x,y en z allemaal groter moeten zijn dan nul, anders volstaat bijvoorbeeld ook x = y = 0 en z = pi.
Stap 1 is gelukt, maar nu zie ik niet meteen hoe ik dit moet gebruiken en verder werken zoals je vertelt.
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 21:03
door Th.B
tan(x/2) = (1-cos x) / sin x. Bewijs dit eerst!
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 21:30
door francky
Th.B schreef:
tan(x/2) = (1-cos x) / sin x. Bewijs dit eerst!
En hoe haal je daar dan uit dat cos(1,5(x+y))=0 is?
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 22:50
door Th.B
Laat gewoon eens zien wat je probeert...
We hebben nu dat:
tan (3x/2) tan (3y/2) = 1.
cos (3x/2) cos (3y/2) - sin (3x/2) sin (3y/2) = 0.
Kun je hier iets mee..?
Re: goniometrie
Geplaatst: do 19 nov 2015, 22:52
door francky
Is goed. Ik heb het reeds gevonden. Bedankt voor de tips.