sciencetalk

Zijn de twee getijdenbulten even groot? Zo ja nee hoe komt dat?

Ik lees bijv.: "De Aarde gaat immers om het gemeenschappelijk zwaartepunt draaien, wat een centrifugaalkracht oplevert die precies tegengesteld is aan de aantrekkingskracht van de Maan."
 
Is het dan zo dat er op de maankant van de aarde dan vloed is door de aantrekkingskracht van de maan, en op de achterkant van de maan vloed door de middelpuntvluchtende kracht? Zo ja zijn die krachten dan precies gelijk?

Het heeft niets met centrifugaal krachten te maken.

 

Het mechanisme werkt als volgt:


 

Denk de Maan ergens rechts uit beeld. Haar aantrekkingskracht is op punt 1 het grootst, waardoor het wateroppervlak daar het meest richting Maan getrokken wordt. Op punt 2 is die kracht wat minder, dus de Aarde zelf wordt ook richting Maan getrokken, maar minder dan het water bij 1. Op punt 3 (de oceaan aan de andere zijde van de Maan) werkt de kleinste kracht in, het water daar wordt het minst naar de Maan getrokken.

 

Zie verder dit topic voor uitleg.

ik heb dat topic gelezen maar het werd mij niet duidelijk.
 
Maar waarom is de middelpuntvlieden kracht dan niet van toepassing?  De Aarde gaat immers om het gemeenschappelijk zwaartepunt draaien, wat een centrifugaalkracht oplevert die precies tegengesteld is aan de aantrekkingskracht van de Maan.
 
"Echter, aangezien die tegengestelde kracht voor de hele Aarde geldt (immers, de hele Aarde beweegt om dat zwaartepunt), moeten we alle krachten in Figuur 1 compenseren voor deze centrifugaalkracht. Voor het centrum van de Aarde is dat gemakkelijk; de pijl in Figuur 1 wordt gecompenseerd door een pijl met dezelfde lengte, maar tegengestelde richting. Het resultaat is dan dus nul; er blijft geen kracht of pijl over. De rechter pijl is echter langer dan de pijl in het centrum. Wanneer we voor de centrifugaalkracht compenseren, blijft er een kleinere pijl over, die nog steeds naar de Maan wijst. De linker pijl tenslotte is korter dan de centrale pijl. Wanneer we hier compenseren voor de centrifugaalkracht, die groter is en tegengesteld, blijft een kleine negatieve kracht over. Een kracht/pijl in de andere richting dus, weg van de Maan."
http://hemel.waarnemen.com/FAQ/Maan/021.html​

Ah, ik las niet nauwkeurig en dacht dat je de centripetale kracht (en de centrifugale schijnkracht) bedoelde die het gevolg is van de 24-uurs rotatie van de Aarde om haar as. Maar je bedoelt de schijnkracht die zou ontstaan doordat de Aarde om het gemeenschappelijk massacentrum Aarde-Maan draait (zo ongeveer de rode punt).
 
Die kracht is in het centrum van de Aarde gelijk aan de aantrekkingskracht van de Maan aldaar, maar tegengesteld en dus zouden beide krachten elkaar daar moeten opheffen.
   
Wat ze daar verder doen is dezelfde schijnkracht als in het centrum van de Aarde aftrekken van de twee krachten die die bulten veroorzaken (de rode pijlen), en dat lijkt mij niet correct.
 
Of dit in theorie nu twee exact gelijke getijdenbulten oplevert denk ik niet, maar daar zou ik wat aan moeten rekenen. Ik denk dat de bult aan de Maanzijde wat hoger zou moeten zijn.

Hier onder staat hoe ik het begrijp. Dat is denk ik niet wezenlijk anders dan de uitleg van Michel maar misschien is een andere formulering een zinvolle aanvulling.
 
Voor mij is de kernvraag: Als eb en vloed worden veroorzaakt door de aantrekkingskracht van de zon, hoe kan het dan dat het aan de schaduwkant van de zon ook vloed is?
 
De aarde valt naar de zon toe en door de baansnelheid bereikt de aarde de zon (gelukkig) niet maar ze beschrijft een cirkelbaan rond de zon.
 
Gravitatiekracht is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen de zwaartepunten van de objecten: als de afstand korter wordt, dan wordt de kracht kleiner.
 
Omdat de gravitatiekracht van de zon aan de zonkant van de aarde een beetje groter is en aan de schaduwkant een beetje kleiner, wordt de aarde een beetje uit elkaar getrokken en wil het de vorm van een ellips aannemen met uitstulpingen. Dat effect is erg klein, net zoals het hoogteverschil tussen eb en vloed klein is ten opzichte van de afmeting van de aarde.
 
Analoog: als jij valt met je tenen naar beneden en de aantrekkende kracht op je tenen is groter dan de aantrekkende kracht op je hoofd, dan word je een beetje uit elkaar getrokken door het verschil van de kracht.
 
Dit zijn de getijdenkrachten. Daarmee wordt meteen verklaard dat het aan de schaduwkant van de aarde ook vloed is. Vloed ontstaat door het verschil in aantrekkingskracht, niet door de aantrekkingskracht zelf.
 
De getijdenbulten zijn aan beide kanten van de aarde gelijk als de gravitatiekracht lineair zou afnemen met de afstand. Dat is niet het geval. De gradiënt wordt groter als je dichter bij de zon komt.
 
Als het gravitatieveld van de zon homogeen zou zijn, dan zou het geen eb en vloed zijn, zelfs niet als de aantrekkingskracht van de zon veel groter zou zijn.
 
Met centripetale krachten heeft het niets te maken; als een druppel van een grote afstand naar de aarde valt, zal deze beetje bij beetje uitrekken omdat de onderkant van de druppel sterker wordt aangetrokken dan de bovenkant. Ook spaghettification (wat er met je gebeurt als je naar een zwart gat valt) wordt door getijdenkrachten veroorzaakt.

Een verhandeling die de zaak probeert te beschouwen vanuit verschillende referentiestelsels maakt gehakt van dat centrifugaalgebeuren http://www.vialattea.net/maree/eng/ met verhelderende animaties en berekeningen.
 
Waarom dat centrifugaalverhaal zo hardnekkig de ronde blijft doen is onbegrijpelijk. 
 

Michel Uphoff schreef: Of dat in theorie nu twee exact gelijke getijdenbulten oplevert denk ik niet, maar daar zou ik wat aan moeten rekenen. Ik denk dat de bult aan de Maanzijde wat hoger zou moeten zijn.

 
Dat klopt en dat wordt daar ook berekenend verklaard ergens op 1/3 van het document:
 

We have then demonstrated the existence of two tidal bulges, in opposite directions and slightly different intensity, being stronger the one towards the Moon. It's all we need to explain tides: the tidal effect is only due to the gravity gradient.

 
Zwaartekracht is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. 
We hebben hier te maken met een verschil van die kwadraten. Dat is wat groter aan de achterkant (door de iets grotere afstanden; het verschil tussen de kwadraten van 3 en 4 is immers groter dan het verschil tussen de kwadraten van 2 en 3). Door de omgekeerde evenredigheid is dus het zwaartekrachtsverschil wat kleiner aan die achterkant.

Maar hoe kan eigenlijk de vorm van de aarde veranderen door de zwaartekracht van de maan als de maan en de aarde eigenlijk in een vrije val zitten?
 
En is de uitkomst van de sterkte van vloed aan de voor en achterkant van de aarde hetzelfde als die zou zijn voor mijn gewicht wanneer de maan/zon voor  mij zijn (overdag) of achter mij zijn ('s-nachts)?
 
Klopt het trouwens dat de zwaartekracht gradiënt voor de maan groter is dan voor de zon? Zo ja, hoe kan dat?

Maar hoe kan eigenlijk de vorm van de aarde veranderen door de zwaartekracht van de maan als de maan en de aarde eigenlijk in een vrije val zitten?

 
Door de al genoemde gradiënt. Het zwaartekrachtsveld is niet homogeen, de sterkte neemt af met het kwadraat van de afstand. Dus is er aan de Maanzijde meer invloed dan aan de achterzijde. Dat verschil uit zich in een zwakke (vervormende) kracht. In het artikel waar Jan naar verweest wordt dat goed toegelicht.
 

Klopt het trouwens dat de zwaartekracht gradiënt voor de maan groter is dan voor de zon? Zo ja, hoe kan dat?

 
De Maan heeft een massa van 7,35.10²² kg  en de Zon 1,989.10³⁰ kg
De (gemiddelde) afstand Aarde-Maan is 384.400 km en Aarde-Zon 149.600.000 km
De Zon staat dus 389,17 keer verder dan de Maan, en heeft 27.061.000 keer de massa van de Maan.
Gravitatiekrachten nemen af met het kwadraat van de afstand, maar getijdenkrachten (het verschil in gravitatie over een bepaalde afstand) nemen af met de derde macht van de afstand tot de bron (voor een afleiding zie dit boekvoorbeeld).
Dus krijgen we voor de getijdenkracht van de Zon i.v.g.m. de Maan: 389,17³ keer zwakker door de afstand en 27.061.000 keer sterker door de massa.

Uitgerekend is de grootte van getijdenkrachten door de Zon dus 0,459 die van de Maan.
 

En is de uitkomst van de sterkte van vloed aan de voor en achterkant van de aarde hetzelfde als die zou zijn voor mijn gewicht wanneer de maan/zon voor  mij zijn (overdag) of achter mij zijn ('s-nachts)?

 
Ik begrijp niet goed wat je hiermee bedoelt. Als je bedoelt of deze getijdenkrachten jouw massa even sterk beïnvloeden als het water in de oceanen, ja.

Toch bijzonder dat de zwaartekracht van de zon groter is dan die van de maan, maar dat de getijdenkracht van de maan weer groter is. Dit klinkt heel onlogisch. Hoe is zoiets begrijpelijk te maken, waardoor is de zwaartekracht met een tweede macht en de getijdenkracht met een derde macht?
 
In deze bijlage http://wetenschap.infonu.nl/natuurkunde/157999-waarom-krachten-afnemen-met-het-kwadraat-van-de-afstand.htmlis wel goed uitgelegd waarom de tweede macht voorkomt maar hoe leg je ic de derde macht op een dergelijke manier uit?
 
Wat betreft mijn laatste vraag, lees ik ergens dat je 's-nachts 0,12% meer weegt dan overdag en dat de invloed van de maan 179 keer kleiner is. Dus Wat betreft gewicht is niet de getijdenkracht van belang maar de zwaartekracht die van de zon het grootst is itt eb en vloed. De berekening gaat als volgt:
 
"De sterkte van de zwaartekracht van de zon op een object op de afstand van de aarde tov de zon kan uitgerekend worden met:

g_zon_@aarde = G*M/r²

met:
G de gravitatie constante; 6,67*10^-11 N m²/kg²
M de massa van de zon; 1,988435*10³⁰ kg
r de gemiddelde afstand zon-aarde; 1,49597870692*10¹¹ m

wat dus op g_zon_@aarde=0.0059 m/s² uitkomt.
Oftewel 's-nachts weeg je 2*0.0059/9.81*100%=0,12% meer dan overdag (aangenomen dat je niet eet, drinkt, zweet, naar de wc gaat of ademt gedurende de tussenliggende periode, zonder invloed van andere hemellichamen). 

Voor de maan is het 
M_maan=7.3459*10²² kg
r_maan, gemiddelde afstand maan-aarde=385000000 m

g_maan_@aarde = 3.3056*10^-5
dus de invloed van de maan is een keer of 179 kleiner.

Maar je massa blijft natuurlijk gelijk."
​bron: http://forum.fok.nl/topic/1413676?mode=print
 
​Nu weet ik niet of dat klopt en of, doordat de aarde naar de zon en maan toevalt, er überhaupt van een verandering kan worden gesproken, maar het verschil ontstaat volgens deze door de zwaartekracht dus klopt het wel wat betreft je gewicht als je zegt: 'deze getijdenkrachten jouw massa even sterk beïnvloeden als het water in de oceanen'?
 
Is het nu trouwens echt zo dat de centrifugaal krachten geen invloed hebben op de getijden? Ik kan me dat nl. toch goed voorstellen. Of is de rede dat die niet geldt doordat ook hier dat geen effect heeft doordat de aarde en de maan in een vrije val zitten. De bijlage van Jan vindt ik wat moeilijk dus vraag het nog maar even.

Je verwart de sterkte van een gravitatieveld op een punt met het verschil in sterkte van de gravitatiekracht tussen twee punten op een onderlinge afstand.
 
De zwaartekrachtsinvloed van de Zon is sterker dan die van de Maan, maar de afstand tussen Aarde en Zon is veel groter. De afstand tussen voor- en achterzijde van de Aarde blijft natuurlijk gelijk. T.o.v. de afstand Aarde-Zon is dit verschil van bijna 13.000 km maar gering zodat het gravitatieveldsterkte aan voor en achterzijde vrij weinig verschilt. T.o.v. de afstand Aarde-Maan is die 13.000 km in verhouding veel groter, waardoor het totaal effect ook groter moet zijn.
 
We kunnen het eens berekenen volgens jou eigen methode:
 
Formules en parameters:
g = G * M / r²
G de gravitatie constante; 6,67.10^-11 
M_z de massa van de zon; 1,988.10³⁰ kg
r_za de gemiddelde afstand zon-aarde; 1,496.10¹¹ m
r_ma de gemiddelde afstand maan-aarde; 384.400.000 m
M_m de massa van de maan; 7,35.10²² kg 
 
Voor de Zon geldt dan:
G.Mz = 1,325996²⁰
r1=149.600.000.000 m, dus r1²= 2,238016.10²² (voorzijde aarde)
r2=149.612.742.000 m, dus r2²= 2,238397.10²²(achterzijde Aarde)
Versnelling voorzijde = 5,92487^-3m/s²
Versnelling achterzijde = 5,92386^-3 m/s²
Verschil (getijdenkracht tussen voor en achterzijde) = 0,00000101 m/s²
 
Voor de Maan geldt dan:
G.M_m=4,90245.10¹²
r1=384.400.000 m, dus r1² = 1,4776336¹⁷ (voorzijde aarde)
r2=397.142.000 m, dus r2² = 1,5772176¹⁷ (achterzijde Aarde)
Versnelling voorzijde = 3,31777.10^-5 m/s²
Versnelling achterzijde = 3,10829.10^-5 m/s²
Verschil (getijdenkracht tussen voor en achterzijde) = 0,00000209 m/s²
 
Verhouding getijdenkrachten Zon t.o.v. Maan (101/209) : 0,48
 
Zoals je ziet is de versnelling van de zwaartekracht van de Zon op de afstand Aarde-Zon inderdaad veel groter (5,92487^-3) dan die van de Maan op de afstand Aarde-Maan (3,31777.10^-5) maar de getijdenkracht, het verschil in zwaartekracht tussen voor en achterzijde Aarde, van de Zon is minder dan de helft van dat van de Maan.
 

Is het nu trouwens echt zo dat de centrifugaal krachten geen invloed hebben op de getijden?

 
Ja, dat is echt zo. Laat dat hele begrip centrifugaalkracht schieten, het is geen werkelijke kracht, maar een schijnkracht. De Aarde draait gewoon rondjes in vrije val rond het massacentrum Aarde-Maan en van een centrifugale werking is alleen maar sprake bij een versnelling.

Klopt het dan als je zegt dat in het algemeen grotere krachten altijd kleinere verschillen laten ontstaan? Ergens doet het me weer denken aan de versnelde uitdijing van het heelal, daar was dacht ik ook een soortgelijke evenredigheid, maar excuuseer als ik het me vergis.
 
Wat betreft het gewicht van je lichaam op aarde, klopt dat verhaal een beetje?
 
Toch vind ik het moeilijk om de centrifugaal kracht nog los te laten, sorry. Maar als je zegt dat de aarde rondjes draait dan is er toch sprake van een versnelling?

Klopt het dan als je zegt dat in het algemeen grotere krachten altijd kleinere verschillen laten ontstaan?

Nee, dat kan je zo algemeen niet stellen.
 

Wat betreft het gewicht van je lichaam op aarde, klopt dat verhaal een beetje?
 

Het gewicht van je lichaam is inderdaad kleiner aan de Maanzijde. Niet dat dat wat voorstelt. Ik heb jouw berekening niet gecontroleerd, maar zo op het oog klopt het denk ik wel.
 

Maar als je zegt dat de aarde rondjes draait dan is er toch sprake van een versnelling?
 

Denk aan de astronauten die rondjes om de Aarde draaien. Voelen die een versnelling? Nee. Ze zijn in vrije val, gewichtloos en schieten niet naar de bovenzijde van het ISS. De Aarde draait in vrije val rondjes rond het massacentrum, dezelfde situatie.

Ok, het fenomeen van de gradient begrijp ik denk ik wel. Maar toch is mij de verhouding en effect tussen de zwaartekracht en de getijdenkracht (gradient) niet helemaal duidelijk. 
De zon trekt dus wel harder aan de aarde dan de maan door zijn grotere zwaartekracht. Maar stel de aarde zelf is onvervormbaar, hoe zouden dan de getijden eruit zien? Hetzelfde?
Of in welke situatie kan de zon wél een groter effect hebben op de hoogte van vloed op aarde dan de maan?

Maar toch is mij de verhouding en effect tussen de zwaartekracht en de getijdenkracht (gradient) niet helemaal duidelijk.

 
Een laatste poging:

 
We nemen twee hemellichamen, een met massa 1 en een met massa 9, we noemen ze M1 en M9. 
Als M1 op een afstand 1 staat, moet M9 op een afstand 3 staan om dezelfde gravitatiekracht uit te oefenen. Dit vanwege de omgekeerde evenredigheid met het kwadraat van de afstand. Er is dus geen verschil in aantrekkingskracht, maar wel een verschil in gradiënt, want de lijnen van de zwaartekrachtsgradiënt (bijvoorbeeld tussen g=1 en g=1,1) van M9 staan drie keer zo ver uit elkaar. Dat kan je zelf berekenen. Zo kom je dus aan die derde macht.
   

Maar stel de aarde zelf is onvervormbaar, hoe zouden dan de getijden eruit zien? Hetzelfde?

Vrijwel hetzelfde. De Aarde vervormt onder deze getijdenkrachten nauwelijks. Overigens is het wel erg belangrijk je te realiseren dat we het steeds over een ideaal model hebben. Een model van een perfect ronde en gladde bol die volledig met een overal even dikke laag water is omgeven. In werkelijkheid zijn de getijden op Aarde heel veel complexer en de afwijkingen t.o.v. het model zijn enorm. 
 

Of in welke situatie kan de zon wél een groter effect hebben op de hoogte van vloed op aarde dan de maan?

 
In het model is dat onmogelijk. Met wat lenigheid van geest zou je je ergens een fjord of zo voor kunnen stellen met een duidelijk gunstiger positie t.o.v. de Zon dan de Maan, en dat daar lokaal de opeenstapeling van allerhande effecten onder de invloed van de Zon even wat groter is, met een sterker 'zonne' tij tot gevolg. Maar gemiddeld moet de Maan een ongeveer twee keer zo sterke invloed hebben als de Zon.