Kwantumgetallen n, l en s

[ICEPower]

Ik snap waarom het magnetisch kwantumgetal van waarden kan aannemen [-l, l]. Wat ik niet goed snap is waarom nevenkwantumgetal l natuurlijk waarden kan aannemen en spin-kwantumgetal halfgehele waarden kan aannemen.  
 
Als ik het goed begrijp, is de spin eigenlijk gepostuleerd vanuit impulsmoment met r beginnende van massamiddelpunt tot uiterste van het deeltje. 
 
L²|l,m> = hbarl(l+1) en L_z|l,m> = hbarm|l,m> 
S²|s,ms> = hbars(s+1)|s,ms> en S_z|l,m> = hbars|s,ms>  
 
Wat ik hiermee bedoel is dat de spin operator exact zelfde uitziet als de impuls operator. Waarom zou de spin s dan half geheel moeten voorkomen terwijl nevenkwantumgetal l geheel moet voorkomen. 
 
Hetgeen ik nog niet goed begrijp is waarom nevenkwantumgetal slechts waarden aanneemt van [0, n-1]
 
Dus de vragen:
1) Waarom nevenkwantumgetal l gehele waarden aanneemt en spin-kwantumgetal half gehele?
2 Waarom neemt nevenkwantumgetal l waarden aan van [0, n-1]?

[sensor]

Het spin- kwantumgetal neemt half gehele waarden aan. Voor het spin getal geldt hetzelfde als voor de impuls operator namelijk : De eigenwaarde s(s+1) is (2s+1)-waardig ontaard (in google degenerate energy level). Uit het Gerlach Stern experiment voor spin blijkt dat de spin van een elektron slechts twee waarden kan aannemen spin_up en spin_down. Het aantal ontaarde mogelijkheden is dus 2.
Ofwel

\( 2s+1=2 \)

dus  

\( s=\frac{1}{2} \)