sciencetalk

Mijn naam is Beau en ik ben een lid van een groep genaamd de Nerd-pack. Wij als nerds komen zo nu en dan sporadisch tot een vraagstuk en zo nu en dan blijkt deze van natuurkundige aard. Vanochtend is echter een discussie losgeslagen, waarbij we niet tot een consensus blijken te kunnen komen. Ik wil me graag beroepen tot de expertise van deze gemeenschap. Het vraagstuk is als volgt:

Men heeft twee bakjes buiten in de open lucht staan. 
De vorm van bakje A is identiek aan de vorm van bakje B.

Bakje A heeft een diameter van X.

Bakje B heeft een diameter twee maal zo groot als die van X.

Het regent buiten met een constante hoeveelheid neerslag en volledig regelmatig verdeeld.

Het waterniveau in de bakjes stijgt. 

Welk bakje vertoont het snelst stijgende waterniveau?

Graag een duidelijke uitleg in jip en janneke taal voor De Nerdpack. 

Onze dank zal groot en eeuwig durende zijn.

Ha, dat is een leuke! We gaan er van uit dat de diepte van de bakjes voldoende is. Verder ga ik er van uit dat er geen neerslag uit het bakje spettert.
Stel dat het wel verschillend is. Dan zijn er twee mogelijkheden:
1- het niveau in het kleinere bakje (A) stijgt sneller
2- het niveau in het grotere bakje (B) stijgt sneller
 
1- Stel dat het kleinere bakje (A) eerder vol zou zijn. Dan zou een derde bakje (C) dat weer een kleinere diameter heeft dan (A) nog eerder vol zijn. Ofwel: "hoe kleiner de diameter, hoe eerder het bakje vol is."
Hm. Als bakje (C) in bakje (A) zou staan, zou die ene plaats eerder gevuld zijn dan de rest van (A). Aangezien de neerslag 'volledig regelmatig verdeeld' is, kan dat niet het geval zijn.
 
2- Stel dat het grotere bakje (B) eerder vol zou zijn. Dan zou een derde bakje (C), dat weer een grotere diameter heeft dan (B) nog eerder vol zijn. Ofwel: "hoe groter de diameter, hoe eerder het bakje vol is."
Hm. Als bakje (B) in bakje (C) zou staan, zou er meer neerslag naast (B)  dan in (B) vallen. Aangezien de neerslag 'volledig gelijkmatig verdeeld" is, kan dat niet het geval zijn.
 
Zowel redenering 1 als redenering 2 leidt tot tegenspraak, dus is de originele stelling 'dat er wel verschillend is' niet waar. En dus moet je concluderen dat de diameter geen verschil maakt voor de snelheid van niveau stijging.
 
Of nog korter geredeneerd:
Zet het kleinere bakje in het grotere. De plaats -centrisch of niet centrisch- maakt niet uit vanwege de aanname dat de neerslag volledig regelmatig verdeeld is.
Wanneer het niveau in het kleinere bakje anders zou stijgen dan daarbuiten, is de neerslag kennelijk niet 'volledig gelijkmatig verdeeld'. Dus de diameter maakt niet uit. ■

Je kunt ook als volgt redeneren: bakje B heeft een twee keer zo grote diameter, dus een vier keer zo groot oppervlak. Dit betekent dat hij vier keer zoveel water opvangt. Dit water wordt nu ook over een vier keer zo groot oppervlak verdeeld, waardoor de hoogte van de waterspiegel gelijk is voor bakje B en bakje A.
 
Dat dit gelijk is, is ook de reden dat men regen kan opgeven in hoeveelheid millimeter. Dit betekent de (stijging van de) hoogte van de waterspiegel van een rechte bak, ongeacht hoe groot die is, binnen een bepaalde tijd.

Superawesome! Wij kunnen weer gerust slapen vannacht! Onze dank is groot! 

Je zou wel (min of meer gezochte) redenen kunnen bedenken waarom er toch een verschil is:

 

- De regen zou schuin kunnen neervallen waardoor het grotere bakje relatief meer regen invangt.

- Door de capillaire werking staat het water tegen de wand in het kleinere bakje hoger.

- Wellicht is de verdamping aan het wateroppervlak verschillend?

 

Maar afgezien daarvan: waarom zou het niveau niet in beide bakjes gelijkelijk stijgen? Welke argumenten werden daarvoor aangevoerd?