sciencetalk

Betelgeuze staat op het punt van een supernovaexplosie, naar verwachting binnen 100 000 jaar, maar het kan natuurlijk morgen al gebeuren. Hoe zal dat eruit zien? Heb je overdag wat aan een zonnebril of eclipsbril, word je verblind zoals een piloot door een laserpointer? Krijg je 's avonds nabeelden als je naar de sterrenhemel kijkt?

De schattingen van de schijnbare helderheid van Betelgeuze als supernova lopen nogal uiteen. Ondermeer de massa (tussen 8 en 17 maal die van de Zon) en de afstand (450-600 lichtjaar) liggen hieraan ten grondslag. Het minimum wordt rond -8 en het maximum rond -12 geschat.

 

Ter vergelijking (bron: Wikipedia)

• Zon hoog aan de hemel: -26,8
• 1 lux: -14,2
• Volle Maan: -12,7
• Totale geïntegreerde magnitude nachthemel: -6,5
• Maximum helderheid Venus: -4,9
• Zwakste object overdag aan de hemel zichtbaar -4

Tussen iedere magnitude zit een factor 2,51 (5e machtswortel uit 100).

Dus straalt Betelgeuze maximaal zo helder als de volle Maan en meer dan duizend maal zo sterk als Venus, geeft meer licht dan de gehele nachtelijke hemel (zonder strooilicht) en is overdag prima zichtbaar. Maar vergeleken met de Zon stelt het licht van de supernova niet veel voor; de Zon is ruwweg 500.000 keer feller.

 

Wat precies de effecten op het menselijk oog zijn, vind ik lastiger te beoordelen. Ik weet dat de volle Maan nabeelden op kan leveren, en omdat nu een vergelijkbare hoeveelheid licht uit bijna een puntbron komt, zal dat bij Betelgeuze zeker ook zo zijn. Ik vermoed dat het pijnlijk voor het oog is 's nachts direct naar die ster te kijken.

 

Er zou mbt. tot schadelijkheid voor het oog wellicht wat in te schatten zijn op basis van de afmetingen van staafjes en kegeltjes, en het aangestraalde oppervlak van het netvlies bij een Zonnebeeld (30 boogminuten) en deze vrijwel puntbron. Wat mij hierbij ook van belang lijkt, is het lichtspectrum. Bij een Type II supernova ligt de belangrijkste bijdrage op de golflengte van Hα straling dus 656 nm. Rood licht met een relatief lage foton energie (1,75 eV). Zo zou je wellicht kunnen komen tot een inschatting van de hoeveelheid geabsorbeerde energie per staafje/kegeltje bij een vergelijking Zonlicht-Betelgeuze.
 

Omdat de supernova een puntbron is wil ik hem vergelijken met een laser. Wikipedia zegt: Studies have found that even low-power laser beams of not more than 5 mW can cause permanent retinal damage if gazed at for several seconds; however, the eye's blink reflex makes this highly unlikely. Such laser pointers have reportedly caused afterimages, flash blindness and glare, but not permanent damage, and are generally safe when used as intended.

De output van een 5 mW laserpointer wordt op de retina geprojecteerd op 1 kegeltje, dat kegeltje ontvangt dus P = 5 mW aan licht. Levert de supernova meer of minder dan de gevaarlijke grens van een laserpointer?

De zonneconstante op aarde is Z = 1 kW/m² = 1 mW/mm². De oogpupil heeft een diameter van 3 mm, dus een oppervlak A = 7 mm². De op de retina geprojecteerde zonneschijf bedekt N=1000 kegeltjes. Het vermogen dat een kegeltje ontvangt is dus P = Z.A / N = 0.01 mW, als je in de zon kijkt.
 
De maan is een miljoen keer zwakker, dus een kegeltje ontvangt 10^-8 mW als je naar de maan kijkt.
Het vermogen dat de volle maan over 1000 kegeltjes verspreidt, wordt door de supernova geconcentreerd op 1 kegeltje. Die ontvangt dus 10^-5 mW.  Dat is veel minder dan de gevaarlijke grens  van een laserpointer, en het is 1000x minder dan als je in de zon kijkt..
 
Deze getallen verbazen me. Ik had zeker niet verwacht dat een kegeltje door de zon 500x zwakker verlicht wordt dan door een 5 mW laserpointer. En door de supernova wordt hij nog eens 1000x zwakker verlicht.
 
Door deze vergelijking met de zon begrijp ik wel beter waarom piloten last hebben van lasers. 

Paar opmerkingen:

• Waarom zou die pointer slechts een kegeltje aanstralen, het is bij lange na geen puntbron. De goedkope pointer hier heeft op 4 meter al een bundeldiameter van meer dan 1,5 centimeter.
• De pupildiameter is 's nacht 2 tot 3 keer groter dan overdag er treedt dus 4 tot 9 keer meer licht binnen.
• De Zon geeft hier op Aarde ongeveer 440.000 keer zo veel licht als de Maan
  \(\sqrt[5]{100} ^{(26,8-12,7)}\)
  .

De laatste twee punten schelen samen ruwweg een factor 10. Het eerste mogelijk tot een factor 100. Dan is die pointer ongeveer even schadelijk als de Zon, althans dat pointertje van mij.

Een wat andere benaderingswijze:

 

Absolute helderheid type II supernova: -17 tot -19, we nemen -18

Absolute helderheid Zon: 4,83

Verschil 22,83 magnituden is een factor 1,4.10⁹

Afstand Betelgeuze 450 lichtjaar = 28,5 miljoen AE

Intensiteit neemt omgekeerd evenredig af met kwadraat afstand, dus straalt de Zon 28.500.000² / 1,4.10⁹= 580.000 keer zo helder als SN Betelgeuze.

 

De fovea centralis is het gevoeligste deel van het netvlies. Volgens wikipedia (klik) is de hoekgrootte van een kegeltje daar 30 boogseconden, 4 stuks per vierkante boogminuut. Het projectiebeeld van de Zon (30 boogminuten diameter) omvat dan ruim 2800 kegeltjes. Als we aannemen dat SN Betelgeuze slechts een kegeltje aanstraalt (is dit wel een fysiologisch correcte aanname?), dan is de energie per kegeltje bij zonlicht ruwweg 200 keer meer dan bij de supernova Betelgeuze.
 
Maar hier is er nog geen rekening mee gehouden dat de pupil 's nachts flink groter is, en er dus meer fotonen in het oog komen. Dat ligt ergens tussen 4 en 9 keer in, en kiezen we gemiddeld 5 keer, dan wordt het verschil tussen Zonlicht en SN Beteulgeuze verkleind tot een factor 40.
 
Waarschijnlijk is het verschil wat groter omdat ik ben uitgegaan van een redelijk hoge waarde voor de absolute helderheid van de SN en een vrij korte afstand van 450 lichtjaar.

Ik ben benieuwd hoe het is als ik door een buis met een gaatje van 30 boogseconden (0.15 mm op een  meter afstand) naar de zon kijk, of dat nabeelden geeft. Dat zou dus 200x zo helder zijn als supernova Betelgeuze.

Dan zou je dat wel moeten doen met ogen die aan het donker gewend zijn voor een nachtelijke ervaring.

Je zou zo een redelijk goede indruk kunnen krijgen denk ik.

Ik heb het even geprobeerd, zonder donkeradaptatie, maar zonder statief en zonder zoeker lukt het niet om precies op de zon te richten. Als het al lukte zou het ook riskant kunnen zijn voor mijn netvlies om aandachtig en lang naar de lichtstip te turen, omdat de natuurlijke reflex om je ogen te sluiten die je normaal bij kijken naar de zon zou hebben ontbreekt.