sciencetalk

Ik heb nu een reeks welke uiteindelijk de spanning van een opamp bepaalt. de reeks is als volgt.

0.2 + 0.1
0.2 + (0.2+0.1)/2
0.2 + ((0.2+0.1)/2+0.2)/2
etc dus steeds de oudere waarde delen door 2 plus 0.2
naar welke spanning zal dit uiteindelijk gaan?

Het is een rij gegeven door een recurrente betrekking.

Soms kun je die eenvoudig omzetten naar een uitdrukking in een explicite uitdrukking in een term.

Hier vond ik dat:

\(t_n=\frac{3}{5}-\frac{3}{10\times2^k}\)

Met:

\(t_0=0.2+0.1=\frac{3}{10}{\)

PS.
Waarom wordt er niet bij 0,2 gestart dat lijkt me logischer.

Hier vond ik dat:

\(t_n=\frac{3}{5}-\frac{3}{10\times2^k}\)

Links staat een 'n', rechts 'k'. Dat is niet goed.

Stel dat je in beide gevallen 'n' bedoelde. De limiet van t_n voor n naar oneindig gaat dan naar 3/5. Dat is echter niet goed.

De betrekking die beschreven wordt is:

\(t_n = 0.2 + \frac{t_{n - 1}}{2}\)

Ofwel:

\(t_n - t_{n - 1} = \frac{0.4 - t_{n - 1}}{2}\)

Als de boel convergeert dan zal dit verschil naar nul moeten gaan. Dit gebeurt als t_n convergeert naar 0.4 (en dus niet 0.6).

Klopt ik heb in de gauwigheid een type en rekenfout gemaakt.

\(t_k=\frac{2}{5}-\frac{1}{10\times2^k}\)

Deze heb ik met Maple even nagetrokken en gaf daar de zelfde vorm.

sciencetalk

Formule uit reeks getallen

Formule uit reeks getallen

Re: Formule uit reeks getallen

Re: Formule uit reeks getallen

Re: Formule uit reeks getallen