sciencetalk

Hoe kan ik de periode vinden van de functie sin²(2x)?

​Ik weet dat de periode van sin x = 2 pi, maar hoe moet ik verder?

Maggie schreef: ​Ik weet dat de periode van sin x = 2 pi, maar hoe moet ik verder?

 
Dit noteer je zeer slordig met een = teken ...
Periode sin(x) (en cos(x)) is 2pi
 
Ken je een (bekende) formule met daarin cos(2x) en sin²(x) ...

Safe schreef:  
Dit noteer je zeer slordig met een = teken ...
Periode sin(x) (en cos(x)) is 2pi
 
Ken je een (bekende) formule met daarin cos(2x) en sin²(x) ...

ja: cos (2x) = 1 - 2 sin² x.  Maar hoe het dan verder moet weet ik niet?

Ok, schrijf nu: sin²(x)= ...

sin²x = 1/2 (1- cos (2x)). 

Maggie schreef: sin²x = 1/2 (1- cos (2x)). 

 
Precies, en dus is de periode van sin²(x) dezelfde als van cos(2x). Waarom?
De periode is dan 

Ik heb de functie van cos 2x getekend en de periode is pi.  Is die gelijk aan de periode van sin²(2x)? Volgens de antwoordsleutel in het boek moet het pi/2 zijn.  Of is dit dan een drukfout?

De periode van sin²(x) is pi en van sin²(2x) pi/2 ... , maar waarom?

sorry, dat weet ik niet..?

Maggie schreef:  dat weet ik niet..?

 
Sorry is niet nodig!
 
Wat heb je 'gezien' door die formule toe te passen ...
Is er een vermenigvuldiging tov van de y-as geweest? Alleen dan verandert de periode. Eens?
Bv, als we de grafieken van cos(x) en cos(2x) vergelijken dan ontstaat de grafiek van cos(2x) uit die van cos(x) door vermenigvuldiging tov de y-as (x=0) met 1/2 ...
We zeggen ook wel dat cos(2x) twee keer zo snel loopt als cos (x) ...

Maggie schreef: sorry, dat weet ik niet..?

Het kan ook door het te tekenen.
 
Teken eerst sin(x)  een beetje ruim als het kan.
 
Om (sin x)^2 te tekenen moeten alle waarden van die sinus worden gekwadrateerd.
Pak hier voor eerste de bijzondere waarden en kijk waar die terecht komen (teken die met een andere kleur)
Probeer dan wat andere punten af te schatten en je bent er.
 
PS.
Dit is wiskundig gezien niet zo'n strenge methode maar het werkt wel.

tempelier schreef: Dit is wiskundig gezien niet zo'n strenge methode maar het werkt wel.

 
Niet erg handig ...

Safe schreef:  
Niet erg handig ...

Voor dit geval wel, je ziet het met een oogopslag.

Kan ook zo:
 
[graph=-10,10,-2,2]'sin(x)','(sin(x))^2'[/graph]