sciencetalk

Wanneer bijvoorbeeld een helikopter wieken heeft van een lengte van 7 meter (diameter 14m) en de hoofdrotor een snelheid van 324 RPM. Is het dan nog steeds mogelijk voor de helikopter om te vliegen wanneer men de wieken zou halveren (ø7m) en de snelheid van de hoofdrotor te verdubbelen naar 648 RPM?
 
Idem met wanneer bv een vleermuis een spanwijdte van 30 cm zou hebben ,en de vleugels zouden bewegen tegen 720 RPM. Zou dit wanneer je proportioneel de vleugel zou halveren en de snelheid verdubbelen naar 1440RPM nog steeds mogelijk zijn voor de vleermuis om te vliegen? 

Mijn gevoel zegt van niet, omdat de hoeksnelheid in beide gevallen 237,5 rad/s is
Het effectieve liftoppervlak neemt echter met een factor 4 af, dus dat wordt a hell of a job om het toestel in de lucht te houden.

Het zou in principe wel moeten lukken bij een omwentelingssnelheid van 916 RPM. 
Het halveren van de bladen en het verdubbelen van de snelheid leidt tot een halvering van het effectieve oppervlak bij gelijke snelheid, en dus tot halvering van de lift. De lift is echter recht evenredig met het kwadraat van de snelheid, dus die zal voor voldoende lift een factor √2 keer omhoog moeten.

Give or take inderdaad, en je hebt ook nog de optie om meerdere rotorbladen te gebruiken, al scheelt dat niet zoveel als je wellicht zou vermoeden. 
 
Wat binnen zekere grenzen ook kan is de angle of attack vergroten waardoor het meer energie kost de bladen bij een gegeven snelheid in beweging te houden. 
 
Ik vermoed dat in de praktijk het aan komt op praktische zaken en beperkingen, zeer grote rotors hebben hun problemen (kracht op de bladen, domweg onpractisch, etc). Zeer kleine rotors werken ook niet goed gezien de helecopter dan de luchtstroom in de weg zit. Dat laatste kan je in enige mate ondervangen door te werken met meerere rotoren (en evt ducten fans) die elk op een arm zitten, feitelijk hoe veel drones werken.

Benm schreef:  
Wat binnen zekere grenzen ook kan is de angle of attack vergroten waardoor het meer energie kost de bladen bij een gegeven snelheid in beweging te houden. 
 
 

 
Maar niet een factor 2. En bovendien gebruik je meteen de noodzakelijke marge die nodig is om de lift met de besturing te kunnen regelen.

Benm schreef: Give or take inderdaad, en je hebt ook nog de optie om meerdere rotorbladen te gebruiken, al scheelt dat niet zoveel als je wellicht zou vermoeden. 
 
 

Dus stel dat je dan in het geval van mijn voorbeeld 2 bladen zou hebben van diameter 7m en het toerental behoud van 324 RPM zou de helikopter ook moeten kunnen vliegen?

Wanneer je de diameter halveert en het toerental gelijk houdt, neemt de lift in principe af met een factor 8.
Het effectieve oppervlak halveert en dat zorgt voor een factor 2; de snelheid halveert ook en dat levert een factor 4 op.

de hoeksnelheid is is het tweede geval 2x zo hoog, echter de omtreksnelheid is in beide gevallen gelijk.
in het tweede geval is de werkzame oppervlakte 4 maal kleiner.
de kinetische energie blijft dus gelijk  (=1/2 rho.v^2)
A1.v1=A2.v2 (wet van bernoulli)
de liftkracht zal dus met een factor 4 af nemen denk ik.

Mijn gevoel zegt van niet, omdat de hoeksnelheid in beide gevallen 237,5 rad/s is

de hoeksnelheid is is het tweede geval 2x zo hoog, echter de omtreksnelheid is in beide gevallen gelijk.

 
Volgens mij vergis je je. De hoeksnelheid is niet afhankelijk van de lengte van de wieken.
 
 

Wanneer je de diameter halveert en het toerental gelijk houdt, neemt de lift in principe af met een factor 8.
Het effectieve oppervlak halveert en dat zorgt voor een factor 2; de snelheid halveert ook en dat levert een factor 4 op.

 
Het oppervlak gaat met het kwadraat van de lengte van de wieken, halveren zorgt dus ook voor een factor 4. Bovendien denk ik dat deze benadering te veel versimpeld is. Het buitenste stukje van de rotor heeft effectief het 'grootste oppervlak', én de grootste snelheid, en is dus verantwoordelijk voor veel meer lift dan eenzelfde stukje rotor dat een stuk verder naar binnen zit.
 
De lift schaalt kwadratisch met de snelheid en lineair met het oppervlak, dus met r⁴ op een infinitesimaal stukje lijkt me. Om de totale lift te bepalen moet je dus integreren over de lengte van de wiek. Ik ben even te lui om het uit te rekenen maar ik vermoed dat het meer dan een factor 16 gaat zijn.

hoeksnelheid =2*pi*n/60 waarbij n het toerental is [rpm] , dus als het toerental een factor 2 stijgt doet de hoeksnelheid dat ook! dat heeft inderdaad niets met de straal te maken.
 
omtreksnelheid=hoeksnelheid x straal
 
dus omtreksnelheid in beide gevallen gelijk
 
de rest klinkt heel plausibel

Liftkracht F is dus evenredig met r^4
integratie van  0-7   levert op 16807
integratie van 0-3,5 levert op 525,24
de verhouding bedraagt 32

Emveedee schreef:Het oppervlak gaat met het kwadraat van de lengte van de wieken, halveren zorgt dus ook voor een factor 4. Bovendien denk ik dat deze benadering te veel versimpeld is. Het buitenste stukje van de rotor heeft effectief het 'grootste oppervlak', én de grootste snelheid, en is dus verantwoordelijk voor veel meer lift dan eenzelfde stukje rotor dat een stuk verder naar binnen zit.

 

De lift schaalt kwadratisch met de snelheid en lineair met het oppervlak, dus met r⁴ op een infinitesimaal stukje lijkt me. Om de totale lift te bepalen moet je dus integreren over de lengte van de wiek. Ik ben even te lui om het uit te rekenen maar ik vermoed dat het meer dan een factor 16 gaat zijn.

Ik denk dat ik me hier ook vergist heb. Het is dubbelop om het oppervlak van de vleugel kwadratisch te laten toenemen met de straal.

Volgens deze website wordt de lift gegeven door Hier is A inderdaad het oppervlak van de cirkel die de wieken maken, maar v is de snelheid van de helicopter (en niet de wieken zelf). Dit zou betekenen dat de lift 0 zou zijn als de helicopter stil hangt, wat natuurlijk niet klopt anders zou hij uit de lucht donderen. Hoe dat precies zit blijkt echter een stuk gecompliceerder: zie hier.

v is de snelheid van de lucht t.o.v. de vleugel. In het geval van een helikopter is dat dus de snelheid van de rotor.
Ik betwijfel de juistheid dat voor het oppervlak A in het geval van een helikopter het gehele bestreken oppervlak moet worden genomen. In dat geval zou het geen zin hebben meerdere wieken te gebruiken en het is ook volstrekt onduidelijk hoe de lucht lift kan geven als zich daar (op dat moment) geen rotor bevindt.

Hoewel het ook tegen mijn intuïtie ingaat beweert de website waar ik 'm vandaan heb toch echt iets anders. Ik ken verder de afleiding van die formule ook niet dus hoe het precies zit durf ik niet te zeggen. Ik kan me best voorstellen dat voor de wieken van een helikopter die vergelijking niet opgaat, i.v.m. turbulente stromingen e.d.

Die liftformule is wijd en zijd bekend en die klopt wel. Die zal ongetwijfeld ook voor een helikopterwiek gelden. Maar het zou mogelijk kunnen zijn dat de turbulentie zo'n invloed heeft dat het gehele circulaire oppervlak wordt beschouwd en dat de fout die daardoor optreedt wordt gecompenseerd door voor het hele systeem een aangepaste C_L te specificeren.
Ik vind het echter wel vergezocht en ik zou zelf niet zo blind op een website durven vertrouwen.