[Column] Kunst en wetenschap
Geplaatst: wo 09 nov 2016, 21:49
Twee jaar geleden waren mijn vrouw Elaine en ik een weekje in Venetië. Wij huurden een appartementje aan de Canal Grande in de wijk Dorsoduro. Vlak naast ons was het Palazzo Venier dei Leoni waarin het museum voor moderne kunst Peggy Gugenheim Collection is gehuisvest. Daar zagen wij het schilderij Alchemy van Jackson Pollock (1912 – 1956). Pollock was een invloedrijke Amerikaanse schilder die behoorde tot de abstract expressionistische school. Hij werd in het tijdschrift Time Jack the Dripper genoemd omdat hij bekend is geworden met de schildertechniek waarbij hij de verf van zijn kwast in grillige slierten op grote op de grond liggende doeken liet druppelen. Na enige tijd werd hij, ondanks zijn alcoholisme en psychische problemen, erkend, beroemd en rijk. Zo veranderde zijn schilderij Number 17A in 2015 voor 200 miljoen dollar van eigenaar.
Ik kwam het werk van Pollock onlangs weer tegen toen ik keek naar The Code, het eerste deel van een tweedelige BBC-documentaire uit 2011. Daarin doet Marcus du Sautoy, hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Oxford (VK), een poging te laten zien dat getallen en vormen een doorslaggevende rol spelen bij het begrijpen van de wereld om ons heen. Op een welhaast samenzweerdige toon spreekt hij keer op keer over de onderliggende code die alles beheerst. Zijn presentatie heeft soms een hoog Dan Brown gehalte. Ik vind zijn ‘bewijsvoering’ boeiend maar niet altijd even overtuigend. Bijvoorbeeld bij het item waarin hij met de wiskundige Richard Taylor van de Universiteit van Oregon (VS) wil laten zien dat er overal een onderliggend wiskundige structuur is. Een van de vingerafdrukken van die structuur is dat veel schijnbare complexiteit voorkomt uit een stelsel van eenvoudige rekenregels. Als voorbeeld noemt hij het bekende uitvloeisel van de chaostheorie, de fractals van Benoît Mandelbrot (1924 - 2010). Deze Franse wiskundige was ervan overtuigd dat veel onderwerpen uit informatietheorie, economie en vloeistofdynamica het zelfde achterliggende principe hebben, namelijk recursieve structuren. Dat wil zeggen dat je bij het verder inzoomen op een complexe geometrische figuur, steeds weer dezelfde structuren tegenkomt. Voorbeelden van deze Mandelbrotverzamelingen in de natuur zijn vertakkingen van bomen en rivieren.
Richard Taylor beweerde in 1999 dat de druppelschilderijen van Pollock een groot fractalgehalte hebben en dat Pollock al dan niet bewust erin was geslaagd zich de taal van de natuur eigen te maken. Taylor had zelfs een methode ontwikkeld om het fractalgehalte te meten en uit te drukken op een schaal van één tot drie. Voor de enthousiaste BBC-documentairemaker Du Sautoy was het werk van Pollock het levende bewijs dat fractals overal zijn, zelfs in het onbewuste handelen van een kunstenaar. Richard Taylor mag dan ook in The Code (2011) nogmaals uitleggen dat Pollock’s patronen fractals zijn; ‘the fingerprint of Nature’. De opwinding die rond 2000 over deze ‘ontdekking’ was ontstaan, werd behoorlijk bekoeld toen in 2006 twee onderzoekers van de Case Western Reserve University in Cleveland (VS) in het tijdschrift Nature een artikel publiceerden waarin werd aangetoond dat de door Taylor ontwikkelde methode op basis van fractals niet geschikt was om te bewijzen of een schilderij van Pollock was of niet. De onderzoekster Kate Jones-Smith stelde: "Known Pollock paintings, hanging in museums and worth millions of dollars, don't pass Taylor’s criteria." Andere schilderijen die niet van Pollock waren, kwamen wel door de fractaltest van Taylor. Daarmee komt de directe link tussen de schilder Pollock en de universele natuurwetten op losse schroeven te staan.
Maar misschien moet ik niet te hard oordelen over Marcus du Sautoy en zijn geloof in Pollock als natuurmedium. In zijn documentaire laat hij op een aantrekkelijke manier zien dat sommige getallen en vormen een verbazingwekkende universele rol spelen. Die ‘natuurlijke’ getallen zijn zonder uitzondering alleen maar te beschrijven met een oneindige reeks cijfers achter de komma. Uiteraard noemt hij de Fibonaccireeks met het afgeleide getal ɸ (1,6182), de gulden snede en het getal π (3,1416), de ratio van de omtrek en de straal van een cirkel. De gulden snede duikt onder andere op in de architectuur. De snede zou een voor mensen ideale esthetisch verantwoorde verhouding zijn. Zo speelde de 'gulden rechthoek' een belangrijke rol in het denken van De Stijl en is bijvoorbeeld terug te vinden in de gevel van het Rietveld-Schröderhuis.
Dat de getallen in de Fibonaccireeks terug te vinden zijn in de vorm van de Nautilusschelp, is een bekend voorbeeld van de veronderstelde alom aanwezige gulden snede. Deze schelp krijgt zijn karakteristieke vorm doordat de Nautilus tijdens de groei steeds weer aan een grotere kamer toe is. In zijn boek ‘Patronen uit de natuur’ schrijft Philip Ball dat de Nautilus-schelp geen geometrisch benul van het weekdier vereist, net zomin als een genetisch vastgelegde logaritmisch spiraal. De spiraal ontstaat omdat er een constante vorm moet worden gehandhaafd waarvan de schaal gestaag toeneemt. ‘De vorm is simpelweg een gevolg van de wiskunde van de groei,’ aldus Ball.
In het tweede deel van de BBC-documentaire, The Music of the Primes, neemt Du Sautoy de kijker mee op zijn zoektocht naar een regelmaat in het voorkomen van priemgetallen. De Amerikaan David Chudnovsky die samen met zijn broer Gregory rond 1990 op zelfgebouwde computers het getal pi met een nauwkeurigheid van miljoenen cijfers kon uitrekenen, heeft eens gezegd: “Exploring pi is like exploring the universe.” Het mij laatst bekende record werd in 2013 door Alexander Yee en Shigeru Kondo na negentig dagen rekenen gevestigd door gebruik te maken van dezelfde Chudnovsky formule en heel veel computerrekenkracht. Het record is 12,1 biljoen cijfers, dus meer dan een twaalf met twaalf nullen. Het is een intrigerend fenomeen dat enkele getallen zoals ɸ, π en het grondgetal van het natuurlijk logaritme e (2,7183), zo universeel zijn en zo vaak in de wiskundige beschrijving van de natuur opduiken.
Du Sautoy laat in het deel van The Code dat over vormen gaat, zien dat bijvoorbeeld de zeshoekige structuren van basalt en honingraten uit hetzelfde principe voortkomen. Een opbouw op basis van zeshoeken is gewoon de meest efficiënte methode om ruimte te benutten. En omdat het universum in basis lui is, is de natuur altijd op zoek is naar de meest efficiënte oplossing. De natuur streeft altijd naar de kleinste aanslag op de beschikbare materie, energie, tijd en ruimte. Dat de natuur in al haar verschijningen gericht is op het minimaliseren van een kostenfunctie, is een verbazingwekkend fenomeen. Of de kunstenaar daarvan weet heeft of niet.
Ik kwam het werk van Pollock onlangs weer tegen toen ik keek naar The Code, het eerste deel van een tweedelige BBC-documentaire uit 2011. Daarin doet Marcus du Sautoy, hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Oxford (VK), een poging te laten zien dat getallen en vormen een doorslaggevende rol spelen bij het begrijpen van de wereld om ons heen. Op een welhaast samenzweerdige toon spreekt hij keer op keer over de onderliggende code die alles beheerst. Zijn presentatie heeft soms een hoog Dan Brown gehalte. Ik vind zijn ‘bewijsvoering’ boeiend maar niet altijd even overtuigend. Bijvoorbeeld bij het item waarin hij met de wiskundige Richard Taylor van de Universiteit van Oregon (VS) wil laten zien dat er overal een onderliggend wiskundige structuur is. Een van de vingerafdrukken van die structuur is dat veel schijnbare complexiteit voorkomt uit een stelsel van eenvoudige rekenregels. Als voorbeeld noemt hij het bekende uitvloeisel van de chaostheorie, de fractals van Benoît Mandelbrot (1924 - 2010). Deze Franse wiskundige was ervan overtuigd dat veel onderwerpen uit informatietheorie, economie en vloeistofdynamica het zelfde achterliggende principe hebben, namelijk recursieve structuren. Dat wil zeggen dat je bij het verder inzoomen op een complexe geometrische figuur, steeds weer dezelfde structuren tegenkomt. Voorbeelden van deze Mandelbrotverzamelingen in de natuur zijn vertakkingen van bomen en rivieren.
Richard Taylor beweerde in 1999 dat de druppelschilderijen van Pollock een groot fractalgehalte hebben en dat Pollock al dan niet bewust erin was geslaagd zich de taal van de natuur eigen te maken. Taylor had zelfs een methode ontwikkeld om het fractalgehalte te meten en uit te drukken op een schaal van één tot drie. Voor de enthousiaste BBC-documentairemaker Du Sautoy was het werk van Pollock het levende bewijs dat fractals overal zijn, zelfs in het onbewuste handelen van een kunstenaar. Richard Taylor mag dan ook in The Code (2011) nogmaals uitleggen dat Pollock’s patronen fractals zijn; ‘the fingerprint of Nature’. De opwinding die rond 2000 over deze ‘ontdekking’ was ontstaan, werd behoorlijk bekoeld toen in 2006 twee onderzoekers van de Case Western Reserve University in Cleveland (VS) in het tijdschrift Nature een artikel publiceerden waarin werd aangetoond dat de door Taylor ontwikkelde methode op basis van fractals niet geschikt was om te bewijzen of een schilderij van Pollock was of niet. De onderzoekster Kate Jones-Smith stelde: "Known Pollock paintings, hanging in museums and worth millions of dollars, don't pass Taylor’s criteria." Andere schilderijen die niet van Pollock waren, kwamen wel door de fractaltest van Taylor. Daarmee komt de directe link tussen de schilder Pollock en de universele natuurwetten op losse schroeven te staan.
Maar misschien moet ik niet te hard oordelen over Marcus du Sautoy en zijn geloof in Pollock als natuurmedium. In zijn documentaire laat hij op een aantrekkelijke manier zien dat sommige getallen en vormen een verbazingwekkende universele rol spelen. Die ‘natuurlijke’ getallen zijn zonder uitzondering alleen maar te beschrijven met een oneindige reeks cijfers achter de komma. Uiteraard noemt hij de Fibonaccireeks met het afgeleide getal ɸ (1,6182), de gulden snede en het getal π (3,1416), de ratio van de omtrek en de straal van een cirkel. De gulden snede duikt onder andere op in de architectuur. De snede zou een voor mensen ideale esthetisch verantwoorde verhouding zijn. Zo speelde de 'gulden rechthoek' een belangrijke rol in het denken van De Stijl en is bijvoorbeeld terug te vinden in de gevel van het Rietveld-Schröderhuis.
Dat de getallen in de Fibonaccireeks terug te vinden zijn in de vorm van de Nautilusschelp, is een bekend voorbeeld van de veronderstelde alom aanwezige gulden snede. Deze schelp krijgt zijn karakteristieke vorm doordat de Nautilus tijdens de groei steeds weer aan een grotere kamer toe is. In zijn boek ‘Patronen uit de natuur’ schrijft Philip Ball dat de Nautilus-schelp geen geometrisch benul van het weekdier vereist, net zomin als een genetisch vastgelegde logaritmisch spiraal. De spiraal ontstaat omdat er een constante vorm moet worden gehandhaafd waarvan de schaal gestaag toeneemt. ‘De vorm is simpelweg een gevolg van de wiskunde van de groei,’ aldus Ball.
In het tweede deel van de BBC-documentaire, The Music of the Primes, neemt Du Sautoy de kijker mee op zijn zoektocht naar een regelmaat in het voorkomen van priemgetallen. De Amerikaan David Chudnovsky die samen met zijn broer Gregory rond 1990 op zelfgebouwde computers het getal pi met een nauwkeurigheid van miljoenen cijfers kon uitrekenen, heeft eens gezegd: “Exploring pi is like exploring the universe.” Het mij laatst bekende record werd in 2013 door Alexander Yee en Shigeru Kondo na negentig dagen rekenen gevestigd door gebruik te maken van dezelfde Chudnovsky formule en heel veel computerrekenkracht. Het record is 12,1 biljoen cijfers, dus meer dan een twaalf met twaalf nullen. Het is een intrigerend fenomeen dat enkele getallen zoals ɸ, π en het grondgetal van het natuurlijk logaritme e (2,7183), zo universeel zijn en zo vaak in de wiskundige beschrijving van de natuur opduiken.
Du Sautoy laat in het deel van The Code dat over vormen gaat, zien dat bijvoorbeeld de zeshoekige structuren van basalt en honingraten uit hetzelfde principe voortkomen. Een opbouw op basis van zeshoeken is gewoon de meest efficiënte methode om ruimte te benutten. En omdat het universum in basis lui is, is de natuur altijd op zoek is naar de meest efficiënte oplossing. De natuur streeft altijd naar de kleinste aanslag op de beschikbare materie, energie, tijd en ruimte. Dat de natuur in al haar verschijningen gericht is op het minimaliseren van een kostenfunctie, is een verbazingwekkend fenomeen. Of de kunstenaar daarvan weet heeft of niet.