sciencetalk

 
Beste forumleden,
 
Momenteel kampen wij met het volgende vraagstuk:
We hebben een arm van 12 meter waar een slinger aan gehangen is.
Aan deze slinger hangt een massa van 1280 kilo. 
De arm met last bevindt zich op onstabiel terrein (zee), waardoor last kan gaan slingeren.
 
Gegeven is dat de last aan de voorzijde een maximale hoek van 20,6 graden kan maken.
 
Nu lopen wij vast op het volgende: Wat is de maximale kracht welke zich voortdoet op de arm?
De berekening is ter controle van de arm, en dient dus op dynamisch vlak gecontroleerd te worden.
 
Bij voorbaat heel hartelijk dank!

Hoe ver ben je al? Heb je al een antwoord op de volgende vragen:
 
Welke krachten zou je in acht moeten nemen?
Op welk punt van de slingerbeweging komt de hoogste kracht voor?

xansid schreef op 06 Feb 2017 - 12:26:xansid schreef op 06 Feb 2017 - 12:26:

Hoe ver ben je al? Heb je al een antwoord op de volgende vragen:
 
Welke krachten zou je in acht moeten nemen?
Op welk punt van de slingerbeweging komt de hoogste kracht voor?

 
De kracht is ontbonden zoals te zien is in onderstaande afbeelding:
   
Als gevolg van de dynamiek zal de hoogste kracht zicht voortdoen in zijn evenwichtsstand, doordat zijn snelheid hier maximaal is.

Als gevolg van de dynamiek zal de hoogste kracht zicht voortdoen in zijn evenwichtsstand, doordat zijn snelheid hier maximaal is.

 
Je bedoelt hiermee het laagste punt van de last naar ik aanneem. Daar heeft de slinger zijn grootste snelheid c.q. versnelling en zal de kracht op het touw het grootst zijn en precies verticaal gericht zijn.
De kracht in het touw zal volgens een sinuscurve verlopen, en op het punt van de grootste uitwijking (als de massa op zijn hoogste punt even stil hangt) het laagst zijn.
Maar ze valt niet te berekenen omdat je de lengte van de slinger (het touw) niet hebt gegeven, en daardoor is de slingertijd en de snelheid/versnelling niet te berekenen.

Of bedoel je met de arm het touw?
 
Als dat het geval is verloopt de kracht in het touw als volgt, waarbij de minste spanning (ongeveer 11,75 kN) optreedt bij de grootste uitslag en de grootste spanning (ongeveer 14,2 kN) indien het touw precies verticaal hangt:

Als gevolg van de dynamiek zal de hoogste kracht zicht voortdoen in zijn evenwichtsstand, doordat zijn snelheid hier maximaal is.

Beter gezegd doordat de versnelling daar het grootst is. Je mist in je tekening de centrifugale kracht, die wordt veroorzaakt door een versnelling in de richting van het draaipunt. Maar omdat deze kracht afhankelijk is van het kwadraat van de snelheid heb je eigenlijk ook gelijk.
 
Om deze opgave op te lossen bereken je eerst de extra potentiele energie van de massa als de slinger maximaal is uitgeweken. Omdat je de hoek en de arm weet kan je berekenen hoeveel hoger het gewicht hangt. In de laagste stand is al deze potentiele energie (mits we wrijving verwaarlozen) in kinetische energie omgezet. Met dit inzicht kan je berekenen wat de snelheid op dat punt moet zijn, en daarmee kan je de centrifugale kracht uitrekenen. Als bij deze kracht het gewicht op telt weet je de maximale kracht op de arm.

xansid schreef: Beter gezegd doordat de versnelling daar het grootst is. Je mist in je tekening de centrifugale kracht, die wordt veroorzaakt door een versnelling in de richting van het draaipunt. Maar omdat deze kracht afhankelijk is van het kwadraat van de snelheid heb je eigenlijk ook gelijk.
 
Om deze opgave op te lossen bereken je eerst de extra potentiele energie van de massa als de slinger maximaal is uitgeweken. Omdat je de hoek en de arm weet kan je berekenen hoeveel hoger het gewicht hangt. In de laagste stand is al deze potentiele energie (mits we wrijving verwaarlozen) in kinetische energie omgezet. Met dit inzicht kan je berekenen wat de snelheid op dat punt moet zijn, en daarmee kan je de centrifugale kracht uitrekenen. Als bij deze kracht het gewicht op telt weet je de maximale kracht op de arm.

De maximale snelheid heb ik berekend door m*g*h = 0,5 m v² te gebruiken.
v = wortel (2*g*h)
Hierbij heb ik de h bepaald door het verschil te nemen tussen de hoogte.
 
De uitwijking is bepaald door gebruik te maken van de sinus. Deze uitwijking heb ik geintegreerd in de formule;
Fm = mv²/r 
Waarbij ik voor de r de uitwijking heb genomen. 
Ongeacht de lengte van de slinger kom ik uit op een middelzoekende kracht van 4564 N.
 
Op het moment dat de slinger verticaal staat is de hoek 0. Dit geeft een kracht in de touw (statisch gezien) van 12,6 kN.
 
Dien ik voor de maximale kracht de resultante te nemen? (Wortel ( 12,6² + 4,6² ) )? of dient de 4,6kN opgeteld te worden bij de 12,6 kN?

Waarom neem je voor de uitwijking? Dit moet de lengte van het touw zijn, 12 meter.
Daarna moet je beide krachten gewoon bij elkaar op tellen.

Als dit eigenlijk verkeerd geplaatst huiswerk is, en geen praktijkprobleem, probeer het dan op basis van de aanwijzingen uit te werken.
Zo nee, klik dan voor de uitwerking op verborgen inhoud.
 

 
Dit is conform het grafiekje dat ik eerder gaf, en natuurlijk onder de theoretische omstandigheid dat er geen luchtweerstand of wrijving is en het schip ondertussen niet rolt of stampt of andere bewegingen maakt. In de praktijk zal het zeker anders en veel complexer zijn.

Hartelijk dank! Ik ben dankzij jullie hulp eruit gekomen