sciencetalk

Omdat dit vraagstukje zowel in wiskunde als in natuurkunde als in materialenleer zou passen, maar in deze sectie geplaatst.
Wie heeft er een goede oplossing voor het volgende probleem?
 
Hier een grafiek van een meting aan een torsieslinger: (klik voor grotere weergave)
 
De blauwe lijn is een sinusfunctie in Excel (sin(radialen(x)), en de rode cirkeltjes zijn de gemeten waarden.
Op het oog past het netjes, maar er zijn toch naast de meetfout van ongeveer +/- 1 boogminuut en +/- 1 seconde systematische afwijkingen, die in deze verschilgrafiek goed zichtbaar zijn:
  (klik voor grotere weergave)
 
Als ik beide grafieken over elkaar leg, wordt duidelijk dat vooral op de flanken de afwijking groter is. Het is geen perfecte sinus. (klik voor grotere weergave)
 
Op zich is de oscillatieduur van een torsieslinger onafhankelijk van de amplitude (), maar daarbij wordt er vanuit gegaan dat de torsieweerstand per graad rotatie (de torsieconstante k) van de draad waaraan de balans hangt gelijk blijft (wet van Hooke). Ondanks de vrij lange (78 cm) en slanke staaldraad (0,22mm) en vrij kleine amplitude (1,6 graden) lijkt dit niet exact het geval.
 
Natuurlijk is er sprake van een gedempte oscillatie, maar daarvoor is in de sinusfunctie gecorrigeerd.
De temperatuur bleef gedurende de meting binnen 0,1 graden constant, en de torsieslinger is opgehangen in een luchtdicht glazen kastje. Het is op grond van andere metingen tevens duidelijk dat de periodeduur licht toeneemt naarmate de amplitude afneemt:  
Mijn vragen:
Is inderdaad de lichte variatie van de torsieconstante (materiaaleigenschappen hoogwaardig staal 2900 MPa van een 0.009 hoge E gitaarsnaar) de oorzaak, of zijn er andere fysische oorzaken aan te wijzen? 
Is er op theoretische grondslagen of vanuit materiaaleigenschappen een correctie op de sinusfunctie te formuleren?
Zo ja, hoe zou een dergelijke correctie er in het Excel formuletaaltje uit zien?

Mij nog eens wat nader ingelezen op torsieslingerklokken, en alhoewel die dingen niet uitblinken in nauwkeurigheid (voornamelijk door temperatuurinvloeden), kon ik geen aanleiding agv niet lineariteit van Hooke's law vinden voor het gevonden verschil van +/- 6 boogminuten. Dus de fout bij mijzelf gezocht.

Wel, de belangrijkste afwijking heb ik gevonden. Die zat niet in de wet van Hooke, maar in mijn spreadsheet.

Omdat ik daarin moest corrigeren voor een niet perfecte uitlijning tijdens de meting heb ik een verticale offset ingevoegd. Maar op dat moment moet ik de sinusfunctie ook horizontaal corrigeren. Nu ik dat gedaan heb, ziet de verschilgrafiek er met een afwijking van +/- 2,5 boogminuten er veel acceptabeler uit, omdat de metingen nu allemaal binnen of op de marge van +/- 1 boogminuut afleesfout gecombineerd met +/-1 seconde tijdfout (ongeveer +/- 1,3 boogminuten) blijven.
klik voor grotere weergave

 

Het is op grond van andere metingen tevens duidelijk dat de periodeduur licht toeneemt naarmate de amplitude afneemt:

Dat ga ik nog eens nauwkeurig nameten waarbij ik de temperatuur ook monitor.