sciencetalk

Ik heb al meer vragen op dit forum langs zien komen over koppel en vermogen. Maar het lukt mij nog steeds niet goed om te begrijpen wat het verschil is tussen koppel en vermogen. 

Een koppel is een moment veroorzaakt door 2 even grote en tegengesteld gerichte krachten. Het vermogen is de hoeveelheid arbeid die in 1 seconde wordt verricht.

Misschien helpen voorbeeldjes:

 

Aan de vlaggenmast hangt de schooltas van de geslaagde. Dat levert een koppel, een kracht maal een arm. Als de tas 1 kg weegt en er dus door de Aarde een zwaartekracht van ongeveer 9,8 Newton op de tas wordt uitgeoefend terwijl de tas horizontaal op 1 meter van de bevestiging van de mast zit, is het koppel bij die bevestiging 1 m * 9,8 N = 9,8 Nm. (De massa van de mast verwaarlozen we even). 

 

Vermogen is arbeid per tijdseenheid (P=w/t), en arbeid is kracht maal afgelegde weg (w=f.s).

Op de vlaggenmast staat wel een kracht f, maar er is geen afgelegde weg s. De tas hangt immers stil. Dus wordt er geen arbeid verricht, want w = f * 0. En zonder arbeid is er natuurlijk ook geen vermogen.

 

Stel nu dat die vlaggenmast in een wat slecht klemmende scharnierverbinding zit die het koppel niet kan tegenwerken.

Die tas gaat zakken, en nu is er wel een weg en er is een kracht. Arbeid is kracht maal afgelegde weg, dus is er nu arbeid.

Zakt de tas 1 meter, dan hebben we een arbeid groot: w = 9,8 N * 1 m = 9,8 Nm. 

1 Newton is 1 kgm/s². 1 Nm is dus 1 kgm²/s² (dat is 1 Joule) en de verrichtte arbeid is dus 9,8 J.

 

Zakt die tas die meter in een seconde, dan weten we ook de tijd waarin die 9,8 J wordt geleverd en dus het vermogen. P=w/t = 9,8 J/1s = 9,8 Watt. (1 Watt is dus 1 kgm²/s³ oftewel 1 J/s). Die falende scharnierverbinding wordt nu door dat opgewekte vermogen wat warmer.

 

Het verwarrende is dus dat een koppel (Nm) dezelfde notatie heeft als arbeid (Nm) en ze toch niet hetzelfde zijn. Het verschil is dat bij een koppel de kracht loodrecht op de weg staat, terwijl de kracht en weg bij arbeid in elkaars verlengde liggen. Arbeid (Nm=J) is er alleen voorzover de uitgeoefende kracht dezelfde richting heeft als de afgelegde weg. Koppel mag dus nooit uitgedrukt worden in Joules, want de kracht staat loodrecht op de weg, en dus er is hier geen sprake van kracht maal afgelegde weg, maar van kracht maal arm.

 

In de auto-industrie heeft met het vaak over vermogen en koppel. Bijvoorbeeld een koppel van 200 Nm. Maar zonder het bijbehorende toerental (het aantal omwentelingen per seconde waarbij dit koppel geleverd kan worden) zegt het koppel niets over het vermogen van de auto. Weet je het toerental waarbij dit koppel geleverd wordt, dán kan je het motorvermogen berekenen. Je kent dan immers de kracht, de weg waarlangs die kracht zich verplaatst én de tijd waarin dat gebeurt.

 

Bij 3000 omwentelingen per minuut krijgen we:

Kracht F = 200 N, arm r is 1 meter

Koppel T = F.r = 200 Nm

n = 3000 rpm

P (kW) = T (Nm) * n (rpm) / 9549 = 69,83 kW

Die 9549 is een dimensieloze omrekenfactor van rad/s naar rpm en Watt naar kW: (1 / 2π) * 60 * 1000 = 9549

 

Zo valt ook eenvoudig in te zien dat een auto met een koppel van 100 Nm bij 6000 toeren hetzelfde motorvermogen heeft, want minder hefboomkracht, maar bij een grotere afgelegde weg per tijdseenheid. En twee auto's met hetzelfde koppel, maar bij verschillend toerental hebben dus verschillende vermogens.

 

Is het zo wat duidelijker?