sciencetalk

Ik vroeg met net als vele andere al af wat de ideale hoek is voor een project zo ver mogelijk weg te schieten. zie ook (https://sciencetalk.nl/forum/index.php/topic/10309-de-ideale-schiethoek/)
Dat de ideale hoek 45 bedraagt volgt uit de kinematica als er geen luchtweerstand in rekening wordt gebracht maar hoe zit dat als we deze wel in rekening nemen? 
Ik kom op meer dan 45 graden uit maar dat lijkt me eerder onlogisch. 
 
Heb daarbij de weerstand volgens x en y apart beschreven. En deze kracht omgezet naar een versnelling voor x en y.
Maar het probleem bij mij stelt dat de weerstand dan ook weer afhangt van deze gevonden versnellingen. 

Indien luchtweerstand mee genomen moet worden, zijn (afhankelijk van het projectiel) de windsnelheid en richting ook belangrijk om mee te nemen.

Je kunt natuurlijk ook uitgaan van wel luchtweerstand, maar geen wind, domweg stilstaande lucht. 
 
Ik zou veronderstellen dat de schiethoek die de maximale afstand oplevert voor een gegeven kinetische energie dan onder de 45 graden uit komt. 
 
Stel je de situatie extreem voor: je schiet niet door lucht, maar door stroop - de remming door de stroop is dan veel groter dan de effecten van zwaartekracht, en de beste methode om zo ver mogelijk te komen is om vrijwel horizontaal te schieten. In geval van stroop is domweg de baanlengte de beperkende factor, en de zwaartekracht hoogstens goed om je projectiel uiteindelijk naar de grond te krijgen. 
 
Stel je even voor dat die stroop zodanig dik is dat je projectiel na 1 meter stil staat door de wrijving, ongeacht in welke richting. Bij een hoek van 45 graden haal je horizontaal dan 0.5 sqrt(2) (ca 70 cm) aan afstand, terwijl je vrijwel horizontaal de hele meter haalt. 
 
Dit is wel uitgaande van beperkte hoogte waarbij de luchtdichtheid nog als constant gezien kan worden - als het gaat over afstanden van tientallen kilometers kan het hogere pad gunstig zijn omdat het door ijlere lucht gaat. 
 
In de praktijk wordt dit overigens toegepast om bijvoorbeeld granaten kort achter elkaar af te schieten met varierende hoeken en snelheden, zodanig dat ze precies tegelijk het doel raken. 

Hoe je de ideale hoek, rekening houdend met (eventueel ook nog variabele) luchtweerstand berekent is nogal complex. Wel is duidelijk, dat je een wat kleinere hoek dan 45 graden moet gebruiken.
 
Hier een simulatie van de baan van even grote en zware kogeltjes onder invloed van luchtweerstand, afgeschoten met dezelfde snelheid onder 45 graden (zwart), wat meer dan 45 graden (rood) en wat minder dan 45 graden (blauw):
  klik om te vergroten.
 
Als je concrete gegevens hebt (massa, vorm, afmetingen en snelheid van het projectiel), kan ik wel kijken wat volgens mijn simulatiesoftware de ideale hoek is bij gelijkblijvende luchtdruk.

In bijlage vindt U een rekenblad dat ik heb samengesteld rekening houdend met de zogenaamde quadratic air resistance. De uitwerking is op numerieke wijze gebeurd gezien dit probleem niet direct op te lossen is met een differentiaalvergelijking gezien de snelheid van de kogel  = wortel(kwadraat Vx+kwadraatVy). Er bestaan uitwerking via differentiaalvergelijkingen voor bv een zogenaamd low angle of high angle schot die de numerieke uitwerking goed benaderen. Er werd gewerkt met een tijdsinterval van 0.01 seconde voor een schot met een stalen kogel met diameter 10 cm. De formules zijn doorgetrokken tot op het niveau om een schot van 100 m/s op te vangen. Al wat U moet doen is de rode cellen aanpassen volgens Uw wensen en dan kijken tot de waarden onder y negatief worden. Bij het laatste positief getal kijkt U naar de waarde onder x das de horizontale afstand. De mogelijkheid om een schot uphill of downhill af te vuren kan ook. Al wat U dan moet doen is een beetje gaan spelen met de lanceerhoek om tijken wat er gebeurd met de x afstand