sciencetalk

voor een computer programma zoek ik eigenlijk iets om te zien of 2 lijnen elkaar snijden...
 
dus ik geef  x1,y1-x2,y2  voor de eerste lijnen   en een x3,y3-x4,y4     en nu wil ik op een of andere manier willen weten of die lijnen elkaar kruisen of niet...
 
ik hoef niet te weten waar ze kruisen....
 
iemand misschien iets van info... of een voorbeeldtje...

Gaat het over snijden of over kruisen? 
Kruisen veronderstelt een 3-dimensionaal systeem.

Het zal wel snijden wezen.
bepaal het exacte verschil tussen de verschillende punten van de beide lijnen:
((x₂-x₁)/(y₂-y₁) - (x₄-x₃)/(y₄-y₃)) = d
 
Als d exact 0 is, dan zijn de lijnen parallel, en snijden ze elkaar niet.
Is d niet exact gelijk aan 0, dan zullen de lijnen elkaar ergens snijden.

Merk wel op dat de vergelijking van B2B ook 0 geeft als het 2 dezelfde lijnen zijn!

nou    wat ik wil weten of 2 lijnen elkaar raken...   dat is dus wat ik eigenlijk wil weten....
 
maar ik weet niet hoe die lijnen liggen....  dus ze kunnen elkaar kruisen... maar ze kunnen ook een meter uit elkaar liggen.... 
dus eigenlijk ... je teken 2 willekeurige lijnen in een assenstelsel   en ik weet ook niet of de x1,y1-x2,y2 lijn bijvoorbeeld dichter bij de oorsprong staat of niet...   dus ik weet alleen begin, eind van beide lijnen....
 
dus het enigste wat ik weten wil is of ze elkaar (dus over hun volle lengte) ergens raken...  1= ja...0 is nee....
maar niet ergens in het verlengde gaan ze elkaar ergens een keertje raken...   
2 lijnen... raken ze elkaar ja of nee.... 
 
 
ik hoef niet te weten waar ze elkaar raken... alleen of ze elkaar raken....
nee allemaal 2D... dus in het platte vlak... alleen x,y
 
en nu zoek ik een beetje slimme functie...  

Het ziet ernaar uit dat je wil weten of de lijnstukken AB en CD in het platte xy-vlak wel of niet gemeenschappelijke punten hebben, waarbij is gegeven dat:
 
A = (x₁,y₁)
B = (x₂,y₂)
C = (x₃,y₃)
D = (x₄,y₄)

ja... dat bedoel ik....

Grappig probleem! Is er iets bekend over x₁ en x₂ en over x₃ en x₄? Het zou wel handig zijn als we er vanuit mogen gaan dat x₁ ≤ x₂ en x₃ ≤ x₄ .

nou het zou het leukste zijn als het verhaaltje het zelf uit zoek....
 
dus iets van if x1>x3   then .... enz enz
 
het mag ook gewoon in mensen taal.... 

a) Bepaal eerst de vergelijkingen van de twee lijnen waar ieder lijnstuk deel van uit maakt.
b) Kijk of er een snijpunt is; als de rictingscoefficienten gelijk zijn, is er geen snijpunt, of de lijnen vallen samen.
c) Als er een snijpunt is, kijk dan of dat op lijnstuk 1 ligt. (of op lijnstuk 2).
 
Bij a):
y=mx+n, waarbij m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
n kun je bepalen door (x₁, y₁) in te vullen (of (x₂, y₂)), en dan uit te rekenen.
Analoog voor de andere lijn.
 
bij b):
kijk of de m bij de eerste vergelijking ongelijk is aan de m van de tweede vergelijking. Als dat het geval is, dan
 
bij c):
stel de twee vergelijkingen aan elkaar gelijk, en los op. Dit levert het snijpunt (x_s, y_s) op.
Kijk vervolgens of x₁<x_s<x₂
 
Zo ja: de lijnstukken snijden elkaar.
 
ps: houd er rekening mee dat er ook vertikale lijnen bestaan. In dat geval is x₁=x₂, of x₃=x₄. De vergelijking van een dergelijke lijn is: x=c