sciencetalk

hallo, ik zal eerst de vraag uitleggen en dan mijn denkpiste ik hoopt dat er iemand van jullie de denkfout er kan uithalen:
opgave
bepaal de tien mogelijke cijfercombinaties voor x en y als je weet dat a=1x2 en b=3y5 zodat hun product eindigt op 00.
 
Mijn denkpiste
a=100+10x+2=102+10x

b=300+10y+5=305+10y
Omdat hun product moet eindigen om 00, ben ik op zoek naar de veelvouden van 100.
a.b=(102+10x)(305+10y)
a.b=31110+1020y+3050x+100xy
In deze vergelijking zittn vier onbekenden a,b,x,y
aangezien a en b altijd samen horen zou ik dit kunnen tellen als 1 maar waar mijn hoofdzakelijk probleem zit: ik wil x in functie zetten van y zo zou ik enkel x moeten berekenen zodat a.b een veelvoud van 100 is en zo snel y kunnen vinden.
wat ik dan gedaan heb is a.b herschreven naar:
100ab=10(5x+21)(2y+61)
verenvoudigt:

10ab=(5x+21)(2y+61)
En hier zit ik vast.
Zou iemand mij even verder op weg willen zetten.
 
Alvast bedankt

Bedenk dat x en y alleen de waarden 0 t/m 9 kunnen aannemen. Stel om te beginnen x = 0, dan geldt: a = 102. Bepaal nu a·b en kijk of je een geschikte waarde voor y kunt vinden waarvoor a·b een honderdvoud is. Ga vervolgens voor de overige waarden van x eens na of je een geschikte waarde voor y kunt vinden waarvoor a·b een honderdvoud is.

Ik dacht het gevonden te hebben maar het lijkt me iets te gemakkelijk dus zal er wel een denkfout in zittten.
 
Het leek me dat dit moet gelden:
 
31110+1020y+3050x+100xy is een honderdvoud.
 
Dus moet gelden dat:
 
31110+1020y+3050x is een honderdvoud.
 
Dus moet gelden:
 
10+20y+50x is een honderdvoud.
 
Dus moet gelden:
 
1+2y+5x is een tienvoud.

@ tempelier

 

Je gebruikt kennelijk de regels:

 

(1)   n | (a + b)  &  n | a    ⇒   n | b 
 
(2)   n.n | n.a   ⇒   n | a

 
Bewijs regel (1)

Als n | (a + b)  &  n | a  dan zijn er gehele getallen p en q zodat:

a + b = p.n  &  a = q.n .
 
Daaruit vinden we:

q.n + b = p.n

 

b = p.n - q.n

 

b = (p - q).n

n | b .

 
Bewijs regel (2)

Als n.n | n.a dan is er een geheel getal r zodat r.(n.n) = n.a .
 
Daaruit vinden we:

r.(n.n) = n.a

 

r.n = a

 

n | a .