sciencetalk

Ik maak een onderzoekscompetentie over het getal van euler. Hiervoor heb ik in het begin van dit schooljaar enkele vragen moeten opstellen, waarmee ik adhv de antwoorden voor deze vragen op het einde van dit jaar een verslag moet maken.

Ik weet ondertussen al wie euler is, en belangrijker: ik weet ondertussen hoe je het getal van euler bekomt (de limiet). Toch kan ik me nog geen deftig beeld scheppen over waarvoor en waarom dit getal ontdekt is geweest.

Een van mijn onderzoeksvragen was de volgende: Wat probeerde meneer Euler op te lossen met dit getal? Waarom had hij het nodig?

Is hier een antwoord op? Zijn er meerdere problemen (in de scheikunde of natuurkunde bijvoorbeeld) waarvoor je 2,718 nodig hebt?

Alvast bedankt.

Mvg

W

Ziehier:
 
http://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/S0273-0979-2013-01423-X.pdf
 
Correctie: Ik dacht dat je de constante van Euler bedoelde. Er zijn meerdere getallen naar Euler genoemd. Maar ik had wat zorgvuldiger moeten lezen.

Volgens mij onder andere om een roterende vector in een complex vlak te relateren aan de reële goniometrische tijdfuncties sin en cos.

Uit de mechanica is deze misschien wel aardig:
 
De krachten bereken van een touw dat met slagen om paal zit:
Dat werkt met een e-macht.
 
============
 
Het radioactief verval werkt ook met een e-macht.
 
======================
 
Veel sommetjes waar de weerstand afhankelijk is van de snelheid werken met e-machten.

Ik denk dat Euler een functie nodig had waarvan de afgeleide dezelfde waarde is als de functie zelf.
 
dy/dx * e^x = e^x
 
 
 
De raaklijn (richtingscoëfficiënt) is dan gelijk aan de waarde van de functie in dat punt.
 
Dat is vooral handig bij het bepalen van differentiaalvergelijkingen. En deze komen onder andere voor bij het berekenen van trillingen.
 
 
 

Dit zijn twee duidelijke video's met eigenschappen van het getal e.
 

Het schijnt dat er geen algemene concensus bestaat over het waarom: www.nemokennislink.nl/publicaties/euler-300-jaar/

Daar kun je trouwens ook een link vinden naar een biografie.

Jacob Bernouilli definieerde e als eerste in 1683 als de limiet van 1 + 1/n tot de n-de macht als n nadert tot oneindig bij berekeningen van samengestelde intrest. Euler gaf dit getal later het symbool ''e''.
 
De ''e'' staat niet voor Euler of exponent maar is wss gekozen omdat a,b,c en d al veel gebruikt werden.