sciencetalk

De afleiding van de Lorentztransformatie en een gevolg daarvan.
 
Einstein verrichtte een pracht prestatie in 1905 toen hij de Speciale Relativiteits Theorie (SRT) publiceerde. Experimenteel bleek dat men altijd voor de snelheid van een lichtgolf (Elektro-Magnetische straling, theorie van Maxwell en later aangeduid als een foton) de constante waarde c mat, ongeacht de snelheid van de waarnemer.
Dit betekende dat een foton een totaal ander voortplantingsmechanisme kende dan een materie deeltje, dat immers versneld/vertraagd kan worden.
Een foton krijgt dus niet de snelheid mee van een emitterend materiedeeltje dat beweegt met de snelheid v. Het kent zijn eigen voortplantingsmechanisme.
Maxwell leidde uit zijn theorie af dat de snelheid van een EM golf gegeven wordt door de volgende formule: c = (ε₀.μ₀)^-1/2.
Hubble ontdekte jaren later dat licht van veraf gelegen sterrenstelsels altijd een roodverschuiving geven in hun spectrum. De oorzaak van dit fenomeen werd algemeen geïnterpreteerd als veroorzaakt door de expansie van de ruimte/vacuüm. Dit betekent dan ook, dat de golflengte van een lichtfoton wordt opgerekt door de expansie van de ruimte en een foton zich dus voortplant in het medium dat ruimte c.q. vacuüm wordt genoemd. ε₀ en μ₀ zijn daarom op te vatten als eigenschappen van het vacuüm die de waarde van de lichtsnelheid bepalen.
De constante waarde van de lichtsnelheid werd gebruikt voor de afleiding van de Lorentz transformaties, d.w.z. een lichtbron zendt een signaal uit en men bekijkt het vanuit 2 verschillende stelsels die t.o.v. elkaar bewegen.
De keuze voor een lichtbron ligt voor de hand, immers via experimenten had men juist bepaalt dat lichtgolven altijd met de snelheid c bewogen en constant was.
Theoretisch kan men echter ook andere bronnen gebruiken maar dan moeten die bronnen natuurlijk golven opwekken die ook met diezelfde snelheid c bewegen om dezelfde resultaten te krijgen voor de Lorentz transformaties. De natuurkunde is immers eenduidig.
Gravitatie golven komen ook in aanmerking als bron want die bewegen ook met de lichtsnelheid zoals men inmiddels heeft vastgesteld bij het samensmelten van 2 neutronensterren onlangs (dit was interessant omdat alle experimentele metingen overeenkwamen met de Alg. Rel. Theorie van Einstein).
De ‘de Broglie’ golven zouden een andere bron kunnen zijn echter… die bewegen niet met de lichtsnelheid, maar zelfs sneller: c²/v  waarbij v de snelheid is van het materiedeeltje (dit volgens de hedendaagse kwantum theorie). Er is hier dus duidelijk een verschil met de lichtsnelheid want een ‘de Broglie’ golf heeft geen constante snelheid en is duidelijk ook niet gelijk aan c!
Dit schept een probleem want het is natuurlijk algemeen bekend dat de Lorentz transformaties experimenteel juist zijn.
Probleem: wat is het fundamentele verschil tussen enerzijds licht- en gravitatie golven en anderzijds een ‘de Broglie’ golf. Want een ‘de Broglie’ golf zou je natuurlijk ook als bron kunnen gebruiken voor het afleiden van de Lorentz transformaties en indien niet, waarom niet.
Analyse: een ‘de Broglie’ golf beweegt volgens de huidige kwantummechanica met een snelheid groter dan de lichtsnelheid (fase snelheid is c²/v) en het met de golf geassocieerde materie deeltje beweegt dan met de snelheid v (groepssnelheid). Het materie deeltje kan niet sneller bewegen dan de lichtsnelheid (het heeft rustmassa) en de energie van het deeltje wordt gegeven door E=h.f  (waarbij het deeltje wordt voorgesteld door een draaggolf met een frequentie f, waarover het golfpakket zich beweegt met de groepsnelheid v) .
De massa van het deeltje zit in de ‘groep’ die een arbitraire afmeting heeft (onzekerheids relaties van Heisenberg). De ‘groep’ is gedefinieerd als de plaats op de draaggolf waarbij de amplitude van de golf een significante waarde heeft, maar, zoals gezegd, waar leg je nu de grens op de  draaggolf waarbij je zegt dat de amplitude een significante waarde heeft en er dus sprake is van massa??
Als een materie deeltje inderdaad een golf zou zijn dan is de gehele golf massa dragend en niet enkel ‘de groep’ . De draaggolf is dezelfde golf als ‘de groep’ , het enige verschil is de waarde van de amplitude! Men kan dus niet stellen dat een ‘de Broglie’ golf een fasesnelheid kan hebben die groter is dan de lichtsnelheid want een massa deeltje kan niet sneller bewegen dan de lichtsnelheid (versneller fysici weten dat als geen ander).
Daarbij komt ook nog dat volgens de huidige kwantummechanica ook een ‘de Broglie’ golf onderhevig zou zijn aan de expansie van het heelal (de ruimte/vacuüm) want waar zou die golf zich anders in moeten voortplanten?
Je zou dus een ‘de Broglie’ golf ook kunnen gebruiken voor de afleiding van de Lorentz transformaties maar dan zou je wel een 2^e versie van de lorentztransformaties krijgen en die natuurkunde is volgens mij niet waargenomen.
Conclusie:  wil men een eenduidige natuurkunde verkrijgen dan zal ook een ‘de Broglie’ golf zich met de lichtsnelheid voort moeten planten en zal men een andere interpretatie moeten geven aan een ‘de Broglie’ golf.
In de Lorentz transformaties zou men dan de lichtsnelheid eigenlijk een naamsverandering moeten geven: c = vacuüm golf snelheid.
Hiermee verkrijgt  men 3 golven met ieder een eigen golftheorie:
1)   het EM foton met een fasesnelheid van c = (ε₀.μ₀)^-1/2. (Theorie van Maxwell)
2)   De zwaartekracht golf met een fase snelheid afhankelijk van de gravitatie constante.
3)   De ‘de Broglie’ golf met een fase snelheid afhankelijk van de constante van Planck.
4)   Dit betekent dat alle 4 genoemde constanten , via de constante waarde van de lichtsnelheid, gerelateerd zijn aan elkaar.
 
Een andere interpretatie van een ‘de Broglie’ golf is het volgende:
 Het is inmiddels wel duidelijk dat het vacuüm beschouwd kan worden als een medium (roodverschuiving verre sterrenstelsels, fase snelheid foton volgens Maxwell en donkere energie).
Daarvan gebruikmakend kun je het volgende model maken:
Als een deeltje niet voorgesteld kan worden als een golf met een fase snelheid van c²/v en een energie van E = h.f , dan is de andere mogelijkheid een materie deeltje met een zeer kleine afmeting (wellicht < <10^-25 cm) dat , zodra het begint met bewegen, een golf opwekt in het vacuüm die zich verspreidt  in de 3-D ruimte met de lichtsnelheid en aldus de baan bereid dat het deeltje zal volgen  (interferentie patroon 2 spleten experiment).
Volgens de SRT geldt dan (bij een rust massa gelijk aan nul van de ‘de Broglie’ golf):
p.c = h.f en met een fase snelheid c = f.λ   geeft dit: p=h/λ  waarin p de impuls is van het materie deeltje en het probleem is opgelost  dat alle golven in het vacuüm gebruikt kunnen worden voor de afleiding van de Lorentz transformaties.
 
We kunnen nog verder gaan met het stellen van conclusies want als een deeltje niet voorgesteld kan worden als een golf dan vervalt de grondslag voor de huidige kwantummechanica. Wat overblijft is weliswaar de wiskundige theorie van de kansberekening (de kans om ergens in de ruimte een deeltje aan te treffen, dat gebaseerd is op energie vergelijkingen en een omgekeerde Laplace transformatie daarop toegepast (maak bijv. van een kwadratische energie vergelijking een  differentiaal vergelijking en los die op en interpreteer de uitkomst als een kansverdeling) die erg succesvol is gebleken maar als een deeltje inderdaad een afmeting heeft  en golven opwekt in het vacuüm, dan  vervallen de onzekerheids relaties van Heisenberg en kan de kwantummechanica in overeenstemming met de ART van Einstein gebracht worden en een betere theoretische berekening van de vacuüm/donkere energie.
 
Graag het commentaar van de forum lezers hierover. Met dank.

Maken die ‘de Broglie’ golven wel deel uit van de huidige grondslagen van de natuurkunde?

Jawel hoor: p=h/λ  waarvan λ de golflengte is van de 'de Broglie' golf. Hij bestaat echt, zie de elektronen microscoop.

Dat is de vraag: kan je alles wat op basis van je 'de Broglie' golf geldt (en zelfs meer) niet ook uit de schrödingervergelijking afleiden?

Boormeester schreef:De ‘de Broglie’ golven zouden een andere bron kunnen zijn echter… die bewegen niet met de lichtsnelheid, maar zelfs sneller: c²/v  waarbij v de snelheid is van het materiedeeltje (dit volgens de hedendaagse kwantum theorie). Er is hier dus duidelijk een verschil met de lichtsnelheid want een ‘de Broglie’ golf heeft geen constante snelheid en is duidelijk ook niet gelijk aan c!

Dit schept een probleem want het is natuurlijk algemeen bekend dat de Lorentz transformaties experimenteel juist zijn.
Probleem: wat is het fundamentele verschil tussen enerzijds licht- en gravitatie golven en anderzijds een ‘de Broglie’ golf. Want een ‘de Broglie’ golf zou je natuurlijk ook als bron kunnen gebruiken voor het afleiden van de Lorentz transformaties en indien niet, waarom niet.

 
Omdat de snelheid niet gelijk aan c is.

Als de snelheid niet gelijk aan c is, dan heb je dus geen eenduidige natuurkunde: dan zou je dus 2 verschillende Lorentz transformaties hebben en dus 2 'werelden'. Dat wordt niet waargenomen!

Wat betreft de Schrödingervergelijking kun je stellen dat de transformatie naar de DV geschiedt vanuit de vergelijking E = h.f  en dat is niet correct. Alleen wanneer  relativistische snelheden van toepassing zijn is dat juist want dan kun je de rustmassa verwaarlozen. Wel geldt p.c = h.f !
De hedendaagse kwantummechanica zegt dat p = h/λ  waarin λ de golflengte van het materie deeltje is. Dat kan niet juist zijn. Wat wel juist kan zijn is dat λ de golflengte is van de golf die het materie deeltje opwekt in het vacuum wanneer het gaat bewegen. Dan heb je een eenduidige natuurkunde.
p is de impuls van het materie deeltje en die is omgekeerd evenredig met de golflengte van de golf die opgewekt wordt in het vacuum zodra het  begint te bewegen.

De SRT berust erop dat de lichtsnelheid voor alle inertiaalwaarnemers gelijk is, er zou alleen een probleem zijn als er nog een andere (van c afwijkende) snelheid is die ook voor alle inertiaalwaarnemers gelijk is.

Het gaat erom dat je voor de afleiding van de Lorentz transformaties elke willekeurige bron van golven in de ruimte/vacuum kunt gebruiken, niet enkel een lichtbron, maar ook een zwaartekrachtsgolf bron of een 'de Broglie' bron. Alledrie de golven bewegen immers in het vacuum.

Waarom zou je je enkel moeten beperken tot een lichtbron? Daar gaat het hierom.

Wie zegt hier dat je je zou moeten beperken tot licht? Ik niet:
 

Professor Puntje schreef: De SRT berust erop dat de lichtsnelheid voor alle inertiaalwaarnemers gelijk is, er zou alleen een probleem zijn als er nog een andere (van c afwijkende) snelheid is die ook voor alle inertiaalwaarnemers gelijk is.

Ok, dan gebruik je dus alle 3 de bronnen die met de lichtsnelheid bewegen in het vacuum. Alleen dan krijg je een eenduidige Lorentz transformatie. Dat betekent dus dat een 'de Broglie' golf niet een fasesnelheid kan hebben van c²/v en dat een deeltje dus niet voorgesteld kan worden als een golf.
Daarmee vervalt een van de pijlers van de huidige kwantummechanica en moet die herzien worden.

Een materiegolf heeft groepssnelheid v (de snelheid van het deeltje ten opzichte van de waarnemer) en de golf heeft een fasesnelheid c²/v
 
De snelheid is dus relatief, en niet absoluut zoals ten grondslag ligt aan lorentztransformaties.
 
Er vervalt helemaal niets. Je uitgangspunt "dat je net zo goed debrogliegolven zou kunnen nemen" is verkeerd. 

Het gaat er juist om Marko, dat de kwantum mechanica niet te verenigen is met de ART van Einstein. Experimenteel is de ART altijd bevestigd. Niemand heeft echter ooit een 'de Broglie' snelheid van c²/v gemeten. Het is hypothetisch voorgesteld om te kunnen stellen dat E = h.f  .
Als je bekend bent met de grafiek van een materie golf dan zie je dat de groep enkel de draaggolf voorstelt daar waar de amplitude wat groter is (de groep). Iedereen weet dat een materie deeltje rustmassa heeft en dat zo'n deeltje niet sneller kan gaan dan c. Het is een erg vreemde gang van zaken om te stellen dat een groep wel massa heeft maar de rest van diezelfde golf niet! Dat klopt niet.
Als je desondanks stug blijft volhouden dat de rest van de golf geen massa heeft, dat is er nog het volgende gegeven dat niet klopt:
waar zit dan de overgang op de draaggolf waardoor je kunt zeggen: hier begint het massa gedeelte en hier eindigt het massa gedeelte. Dit moet een uiterst scherp begrensd gebied zijn, want massa kan niet sneller gaan dan c, en na de grens gaat de golf wel ineens sneller dan c! Een erg onrealistische gang van zaken.
Tenslotte nog de golflengte: als er sprake zou zijn van een fasesnelheid van c²/v, dan betekent dat tevens dat de golflengte van het materie deeltje naar oneindig zou gaan als v naar nul zou gaan. Bedenk dat beide theorieën zowel voor microscopische schaal als macroscopische schaal gelden. Een menselijk lichaam of een voetbal zou een fasesnelheid van oneindig krijgen (we zouden ons direct aan het einde van het heelal bevinden) en tevens zouden we tot in het oneindige uitgerekt worden (onze golflengte gaat immers naar oneindig). We weten allemaal dat dat niet gebeurt!
Kortom, om te stellen dat er een fase snelheid zou zijn van c²/v is volkomen onrealistisch.
De voorstelling van zaken dat een bewegend materie deeltje een golf opwekt in het vacuum met de lichtsnelheid, is wel realistisch, ook voor grote objecten.
Als het materie deeltje stilstaat is er geen golf (λ is oneindig maar geen amplitude) en zodra het begint te bewegen wordt er een golf opgewekt in het vacuum die zich met de lichtsnelheid verplaatst en waarvan de golflengte gegeven wordt door λ = h/p . Nu vermijdt je ook de absurde situatie dat een voetbal tot in het oneindige zou worden opgerekt als het stil zou staan.
Een Bucky bal vertoont interferentie bij het 2 spleten experiment. Het heeft de vorm van een voetbal (min of meer een perfecte bol) en past precies in het scenario dat ik schets. Andere moleculen met een onregelmatige vorm maar van een vergelijkbare grootte (ongeveer 1 nm) vertonen geen interferentie, terwijl dat theoretisch wel zou moeten in de huidige kwantummechanica. Daar is immers elk deeltje een golf en de vorm maakt niet uit.

Boormeester schreef:Het gaat er juist om Marko, dat de kwantum mechanica niet te verenigen is met de ART van Einstein.

Dan moet je je daarop richten en niet op materiegolven en SRT.

 

Experimenteel is de ART altijd bevestigd. Niemand heeft echter ooit een 'de Broglie' snelheid van c2/v gemeten. Het is hypothetisch voorgesteld om te kunnen stellen dat E = h.f .
 
 

 
De bij deeltjes waargenomen interentie ondersteunt deze hypothese. En uit deze hypothese volgt een fasesnelheid c²/v bij een deeltjessnelheid v. Ik hoop niet dat je beweert dat een deeltjessnelheid nooit gemeten is.
 
Voor de rest heb ik niet de behoefte in te gaan op beweringen die in een eerder stadium, in andere topics, reeds ontkracht zijn. 

De SRT heb je nodig om om aan te tonen dat de fout ligt bij de kwantummechanica: een materie deeltje is geen golf. Een 'de Broglie' golf met een lichtsnelheid is in principe redelijk gemakkelijk aan te tonen. Een 'de Broglie' golf wordt gereflecteerd op een wand en die impuls verandering is te meten. De golf arriveert eerder dan het deeltje zelf en je zou dus 2 keer een impuls verandering kunnen meten: eerst de golf en daarna het deeltje.
Maar zo'n experiment is naar mijn weten nooit gedaan.
Het zou fijn zijn als je probeert de argumenten die ik aanbreng te ontkrachten maar dat doe je niet. Je herhaalt enkel wat al 'bekend' is en daar heeft niemand wat aan.