sciencetalk

Ik heb al eerder geschreven over de formule voor de lichtsnelheid die Maxwell uit zijn theorie afleidde: c = 1/(ε₀.μ₀) , waarin het product ε₀.μ₀ een dimensie heeft van sec/m (omgekeerde snelheid). Dit betrof het foton dat als EM straling wordt voorgesteld. ε₀en μ₀ zijn eigenschappen van het vacuum vanwege de waargenomen roodverschuiving van het licht van zeer ver weg gelegen sterrenstelsels. Dit wordt verklaard door de expansie van de tussenliggende ruimte (vacuum) waardoor de golflengte van het licht wordt opgerekt. Er verdwijnt dan energie richting het vacuum (bij gelijkblijvende lichtsnelheid).
Nu is bekend dat ook gravitatie golven met de lichtsnelheid bewegen en in navolging van de theorie van Maxwell moet er dus ook een zwaartekracht theorie zijn die een formule voor de snelheid van zwaartekracht golven oplevert. In ieder geval zal daar dan de gravitatie constante in moeten zitten maar dat is niet voldoende. G heeft immers de dimensie m³/(kg.s²). Het is duidelijk dat dit niet de dimensie van een snelheid. Er moet dus minstens nog een fundamentele constante zijn en wellicht nog een.
Een mooie kandidaat zou de constante van Planck zijn! Echter volgens de huidige kwantummechanica beweegt een 'de Broglie' golf niet met de lichtsnelheid maar zelfs met een fasesnelheid die groter is dan de lichtsnelheid: c²/v. Daarmee zou dus de constante van Planck niet in aanmerking komen.
Maar... laten we nu eens aannemen dat de constante van Planck wel in aanmerking komt en we daarmee een fasesnelheid van c aannemen. In dat geval zou een 'de Broglie' golf min of meer identiek zijn aan een zwaartekrachtsgolf. Beide golven worden dan immers opgewekt door rustmassa deeltjes, met als verschil dat een zwaartekracht golf de ruimte merkbaar vervormt en een 'de Broglie golf niet (amplitude verschil). Zie mijn eerdere artikelen.
Neemt men nu het product G.h dan verkrijgt men de dimensie m⁵/s³ =m².(m³/s³⁾ . m³/s³ kun je dan gelijk stellen aan c³ , maar wat is dan m²?  De literatuur geeft het antwoord: m² is gelijk aan het kwadraat van de Planck lengte (L_pl) . We krijgen dan de formule: c³ = (G.h)/(L_pl)²  .
Wat is de betekenis van de Planck lengte? Een logische definitie zou zijn: de lengte van de kubus waaruit de gekwantiseerde ruimte bestaat.
De ruimte zou dan bestaan uit allemaal tegen elkaar aan gelegen kubussen met een lengte van L_pl. Bij de expansie van de ruimte worden er dan continu Planck kubussen bijgemaakt. De ruimte is gekwantiseerd.
Er geldt dan voor de zwaartekracht golf en voor een 'de Broglie' golf een fasesnelheid van c³ = (G.h)/(L_pl)² .
De Planck tijd is dan de tijd die een vacuum golf nodig heeft om met de lichtsnelheid de Planck lengte te overbruggen.
En dan nu de Planck massa. Hier komt dan de vacuum energie dichtheid om de hoek kijken en dus de kosmologische constante Λ.
De Planck massa wordt dan gedefinieerd als de massa van een Planck kubus. De formule daarvoor luidt: M_pl = ρ.(L_pl)³  waarin ρ de massadichtheid van het vacuum is.
Om dan een Planck energie dichtheid te krijgen moet ρ vermenigvuldigt te worden met c² : ρ(Λ) = ρ.c²
Bijgevoegd is een artikel over de hedendaagse kwantummechanische berekening van de vacuum energie. Dit levert een vacuum energie dichtheid op die een factor 10¹²⁰ afwijkt van de gemeten waarde! Het is duidelijk dat het uitgangspunt dat een rustmassa deeltje een golf is niet juist is. Het levert een volkomen verkeerde berekening op van de Planck massa.
In het hierboven aangegeven betoog wordt een iets andere definitie van de Planck massa gegeven en wordt ook niet de constante van Dirac gebruikt maar die van Planck.
Het lijkt me inmiddels duidelijk waar de fout ligt in de huidige kwantummechanica. Gaat met er nu eindelijk eens vanuit de een rustmassa deeltje geen golf is, dan wordt een theorie van alles ineens bereikbaar.
   

Je kunt dezelfde berekening maken voor de snelheid van een zwaartekracht golf waarin de Planck massa voorkomt:
Dan neem je G/h en je krijgt de dimensie 1/kg².(m/s)  waarin m/s dan weer de lichtsnelheid is en kg² de planck massa in het kwadraat. Men krijgt dan de formule:
G/h = c/(M_pl)²  oftewel: c = G/h.(M_pl)²     isoleer daaruit (Mpl)² ⇒ (M_pl)² = (c.h)/G     maar er geldt ook: Mpl= ρ.(L_pl)³   Hieruit volgt: ρ = c⁵/(h.g²), ρ = de massa dichtheid (kg/m³⁾ , we moeten toe naar een vacuum energie dichtheid: ρ_{vac =} ρ.c² = c⁷/(h.g²) 
Vullen we de waarden in dan krijgen we als uitkomst : ρ_vac = 7,41.10¹¹² ≈ 10¹¹³ J/m³
Dit is de bekende uitkomst van de dichtheid van het vacuum en is exact. De vraag komt nu op hoe moeten we deze uitkomst interpreteren? Is het de hedendaagse uitkomst of is het de uitkomst ten tijde van het ontstaan van de oerknal? Het is berekent voor de waarde van een Planck kubus en zou dus kunnen betekenen dat de oerknal is ontstaan uit een Planck kubus met een dichtheid van de aangegeven waarde. Deze waarde van de vacuum dichtheid zou dus dan de waarden van h, c en G hebben vastgelegd. Zou de oorspronkelijke vacuum dichtheid een andere waarde hebben gehad dan zouden c, h en G ook anders zijn geweest.
De op dit moment gemeten waarde van de vacuum energie dichtheid (orde van grootte 10^-8) kun je dan verklaren uit de expansie van de ruimte na de oerknal: eerst de inflatie (pure expansie van de ruimte tgv enkel de vacuum energie dichtheid, exponentieel) en daarna de gematigde expansie na het ontstaan van materie (de vacuum energie dichtheid overheerst de aantrekking van materie).

Je kunt natuurlijk ipv een kubus ook uitgaan van een bolletje. De Planck lengte zou dan de diameter van het bolletje kunnen zijn ten tijde van de oerknal.
We krijgen dan de formule (M_pl)² = (c.h)/G  , maar voor het Planck bolletje geldt: M_pl = ρ.(π/6).(L_pl)³
Uitwerken levert dan op: ρ_vac = 6/π.(c⁷/(h.g²))  , een bijna 2 keer zo grote vacuum energie dichtheid als de Planck kubus.
Dit is een wat realistischer voorstelling van zaken in het geval van de oerknal. Een bol kan natuurlijk symmetrischer uitdijen dan een kubus.
De Planck lengte zou dan de diameter zijn van het bolletje waaruit de oerknal is ontstaan. Er is dan niet noodzakelijker wijs sprake van kwantisatie van de ruimte. Tijdens inflatie kan de bol gelijkmatig exponentieel uitdijen.

Boormeester schreef: Je kunt natuurlijk ipv een kubus ook uitgaan van een bolletje. De Planck lengte zou dan de diameter van het bolletje kunnen zijn ten tijde van de oerknal.

Wat is dan het verschil met een oer-ruimte die slechts uit twee punten bestaat?

Ik moest er zelf ook even over nadenken hoe dan eigenlijk de ruimte er uit zou moeten zien en kwam tot het volgende:
Uit de berekening van de snelheid van een zwaartekracht golf blijkt dat de ruimte moet bestaan uit Planck kubussen met een maximale vacuum dichtheid van ongeveer 10¹¹³ J/m³. De ruimte is dus gekwanticeerd. Hoe nu de oerknal voor te stellen? De meest natuurlijke vorm is natuurlijk de expansie van een bol en dan moet je de bol zien als opgebouwd zijnde uit Planck kubussen. Het oppervlak van de bol is dan natuurlijk niet volkomen glad want er steken immers Planck kubussen doorheen maar die zijn zo klein dat, vooral op grote schaal, dat geen verschil maakt met een glad boloppervlak.
Omdat een Planck kubus gebonden is aan een maximale dichtheid kan een zwart gat ook niet samentrekken tot een punt. Er zal sprake zijn van een eindige afmeting in bolvorm.
Uit de meting van 3⁰ Kelvin achtergrond straling volgt een restsnelheid die aangeeft in welke richting we op dit moment gaan tov de sterren (na correctie voor diverse omloopsnelheden). Je zou dit kunnen opvatten als de richting van de hedendaagse expansie. Kijken we achterom, dan zien we de richting van de oerknal.

Nu we wat meer betekenis toekennen aan het vacuum kun je ook een wat ander model opstellen van de expansie na de oerknal. De hedendaagse modellen gaan uit van een schaalfactor waarbij materie mee uitdijt met de expansie van het vacuum (meebewegende coordinaten). Ik heb dat altijd al een vreemde voorstelling van zaken gevonden. Met meebewegende coordinaten staat we in feite stil en dijen we mee uit met de expansie van het vacuum. Het uitdijende vacuum drukt ons (onze melkweg) dus weg van het centrum van de oerknal. Dit is een enigszins vreemde manier van voorstelling van de situatie want we zien ons toch (de aarde) een baan om de zon bewegen en de zon om het centrum van de melkweg. Vooral bij de baan van de zon om het centrum van de melkweg is er welhaast zeker een moment dat de zon tegen de beweging van de expansie in beweegt.  De zon kan dus bewegen in het vacuum en staat beslist niet stil in het vacuum. Dus hoe zou het nu eigenlijk mogelijk zijn dat de zon door het vacuum radieel van het centrum van de oerknal verwijderd wordt terwijl het eigenlijk vrij door het vacuum kan bewegen?? Met andere woorden: in het schaalfactor model bewegen we niet in het vacuum maar zijn we eigenlijk eraan vastgeplakt.
De beweging van de zon om het centrum van het melkweg stelsel bewijst het tegendeel evenzo zoals de aarde om de zon beweegt: we zijn niet vastgeplakt aan het vacuum.
Deze constatering brengt een heel ander kosmologisch model naar voren.
We gaan uit van een oerknal van initieel alleen vacuum energie. Dit is het inflatie model en het vacuum dijt sneller uit dan de de lichtsnelheid. Het centrum van de oerknal is dan de oorsprong van het coördinatenstelsel. We rekenen dan gewoon met de straal van het heelal vanuit de oorsprong (dus geen schaalfactor en meebewegende coordinaten). Pas als het heelal zodanig is afgekoeld (3/2.k.T < m.c²) dat er deeltjes gevormd kunnen worden ontstaat er een aantrekkende gravitatie kracht die de vacuum energie expansie kan gaan afremmen. Op het moment dat er deeltjes beginnen te ontstaan gebeurt dit over het hele bolvormige heelal dat op dat moment een bepaalde straal R₁ heeft. De expansie gaat door maar wordt minder door de aantrekkende werking van de ontstane gravitatie van de deeltjes. Op het moment dat de deeltjes creatie stopt heeft het heelal een straal R₂. Dit is dan tevens  ongeveer de maximale straal van het materie heelal.
Na dat moment begint de contractie van het deeltjes heelal en wellicht ook het vacuum heelal, hoewel dat best nog even kan door uitdijen voordat ook het vacuum heelal gaat krimpen onder invloed van de gravitatie van de deeltjes. Het hangt er maar vanaf hoeveel vacuum energie er wordt omgezet naar deeltjes energie.
Dit model levert dus andere vergelijkingen op, zonder meebewegende coordinaten. De contractie van het deeltjes heelal geschiedt dus door gravitatie want het vacuum heeft geen aangrijpingspunt op materie. Omgekeerd gravitatie wel op de vacuum expansie. De roodverschuiving van verre sterrenstelsels treedt nog steeds op want tussen het tijdstip t₁ en t₂ expandeert het vacuum nog steeds en fotonen bewegen immers in het vacuum (zijn ermee verbonden en hun golflengte wordt dus opgerekt).
Dit model gaat dan uit van een expanderend heelal en dan uiteindelijk weer een krimpend heelal uitmondend in een nieuwe oerknal als al alle materie weer samengeklonterd is in een zeer klein volume waarbij de temperatuur weer zo hoog geworden is dat alle materie weer omgezet wordt in vacuum energie en er weer een nieuwe oerknal ontstaat.

Na de opmerking dat rustmassa materie eigenlijk niet mee beweegt met de vacuüm expansie van de ruimte, heb ik er nog wat verder over nagedacht.
Rust massa materie kan eigenlijk alleen maar samentrekken als  een gedeelte van de bewegingsenergie van de rustmassa deeltjes geleidelijk aan wordt omgezet in fotonen (EM energie). Net zoals het proton-elektron stelsel alleen kan bestaan als de overmaat aan kinetische energie (ten gevolge van de potentiële energie van het stelsel) wordt uitgestraald als een foton zodat er een binding ontstaat.  Als er zoveel kinetische energie is uitgestraald via fotonen dat de resterende hoeveelheid kinetische energie kleiner is dan de bindingsenergie (potentiele energie) zal  de rustmassa materie samentrekken.
De omzetting van kinetische energie in fotonen geschiedt natuurlijk al op grote schaal in sterren maar ook de 3 K achtergrondstraling is een omzetting. De vacuüm expansie van de ruimte wordt geremd doordat de fotonen arbeid verrichten op het vacuüm doordat hun golflengte wordt opgerekt en zij daardoor energie verliezen (c=constant en de frequentie wordt daardoor kleiner bij het groter worden van de golflengte).
Er zijn bij de oerknal dan 2 mechanismen  in werking: de expansie (en later contractie) van het vacuüm en tegelijkertijd, na het ontstaan van rustmassa materie, de expansie en contractie van de rustmassa materie.
Het verschil met de huidige kosmologie is dat alles in de huidige situatie in 1 vergelijking wordt beschreven en in mijn opvatting door 2 vergelijkingen. Cruciaal is hierbij dat rustmassa materie niet mee uitdijt met de expansie van het vacuüm, maar wel die expansie vertraagt zodra materie ‘geboren’ wordt. Als de totale energie van de rustmassa  materie negatief is geworden door uitstraling van fotonen, kan de ruimte weer gaan samentrekken.
Interessant is het hierbij om eens naar de entropie te kijken om het verloop van het proces te beschrijven. De entropie blijft immers altijd toenemen van het begin van de oerknal  tot het einde van de samentrekking en opnieuw weer een oerknal.
Entropie wordt daarbij gedefinieerd als het streven van de natuur naar een verdeling van de beschikbare energie over zoveel mogelijk toegestane energie toestanden (1) en/of over een zo groot mogelijke ruimte (2).
De expansie na de oerknal van, in eerste instantie louter het vacuüm, heeft dan enkel betrekking op de energie verdelen over een zo groot mogelijke ruimte (toestand 2). Zodra materie wordt ‘geboren’ gaat er een mengtoestand heersen van 1 en 2 die zich geleidelijk aan verplaatst van toestand 2 naar toestand 1. Zodra toestand 1 wordt bereikt is de ruimte weer zodanig gekrompen tot een situatie als net voor de oerknal. De oerknal is dan die situatie waarbij in een klap alle materie weer wordt omgezet in vacuüm energie en er weer een nieuwe expansie cyclus start.
Expansie en contractie lopen dan niet symmetrisch!
Men zou kunnen nagaan in wat voor fase de ruimte (heelal) zich bevindt door de temperatuur te meten dan de 3 K achtergrond straling op 2 verschillende tijdstippen. Bijv. om de 10 jaar. Men is in staat om minieme temperatuur fluctuaties te meten dus dat zou geen probleem moeten zijn. De 10 jarige expansie/contractie  zou te meten moeten zijn in die tijdsperiode door een daling of stijging van die temperatuur.