sciencetalk

Eigenlijk zat ik te mijmeren over de vraag of de versnelling die je ondervindt op x meter van het punt of het middelpunt van de bol van waaruit een golf zich verspreidt nu wel of niet omgekeerd evenredig is met het kwadraat van x. eigenlijk zat ik ook over aardbevingen na te denken, die als ze 2x zo diep zijn maar een kwart van de "energieflux" geven aan een vierkantje recht erboven. en toen bedacht ik dat dan dat idee van die versnelling niet klopte, en toen bedacht ik weer wat anders.
Ik kan misschien op zo'n geel plakbriefje nog wel bewijzen dat de veerkonstante van een plank evenredig is met het quadraat van de dikte van die plank. Intuitief denk ik dat er, bij gelijkblijvende schoenmaat, iets dergelijks aan de hand is met de draagkracht van ijs, maar het lijkt  best moeilijk te bewijzen. Er komt zelfs drijfvermogen bij kijken! Toch vermoed ik dat je dan een hele ingewikkelde vergelijking krijgt met allemaal factoren met pi en dat soort dingen die je dan vervolgens tegen elkaar kunt wegstrepen waaruit vervolgens blijkt dat de sterkte evenredig is met het quadraat van de dikte. Een laagje van een centimeter trap je met een kinderlaarsje makkelijk door, een laag van 3 centimeter kun je net op staan, 5 centimeter is prima schaatsen maar golft en kraakt wel, en iets van 10 centimeter is genoeg voor een auto, dus het ziet er dus op het gevoel ook best wel behoorlijk quadratisch uit, maar hoe bewijs je zoiets in een vlak?

Los van het drijfvermogen van het ijs, dat m.i. evenredig is met de dikte, zou ik de sterkte van het ijs evenredig met de derde macht van de dikte denken.

Al met al zou ik dus denken dat het draagvermogen van een ijslaag met wat meer dan de derde macht van de dikte toeneemt.

Michel Uphoff schreef: ... zou ik de sterkte van het ijs evenredig met de derde macht van de dikte denken.

 

 
Waarom de derde macht? Zou de tweede macht niet logischer zijn?

Omdat het kwadratisch oppervlaktemoment, zeg maar de weerstand tegen buigen/breken, van een massieve rechthoekige balk toeneemt volgens ¹/₁₂ b.h³
 
Ik stel mij hier een ijslaag voor als een verzameling balken. Er is vast een bekende formule voor de weerstand tegen buiging van een plaat, en door de 'ondersteuning' van die plaat door de opwaartse kracht te zien als een gelijkmatig negatieve belasting over het gehele vlak zal het denk ik wel tot een mooie formule kunnen komen die de totale buig/breeksterkte als functie van de dikte beschrijft.
 
Maar misschien vergis ik mij wel, dat kan zeker.

Stel we hebben een rechthoekige balk met een hoogte H mm
De balk ligt tussen twee steunpunten die 2L meter uit elkaar zitten
De balk heeft een breedte B mm
De balk kan intern een trek- en druksterkte van f N/mm² aan
De balk wordt in het midden belast met een kracht F N (het zwakste punt)
 
De balk wordt intern boven de helft belast met drukkracht en onder de helft door trekkrachten; het is voldoende om alleen de trekkrachten te beschouwen
 
Iedere laag van 1 mm in de balk die h mm onder de helft ligt draagt bij aan de draagkracht:
 
ΔF(h) = (2Bf / L) . h N   ("2" omdat beide helften van de balk een reactiekracht naar boven geven)
 
de totale draagkracht is dan:
 
F(H) = 2Bf / L . ₀∫^½H h dh
 
of wel:
 
F(H) = (Bf/L) . H²  N
 
Vandaar dat ik zou denken dat de draagkracht een tweede macht functie is van de hoogte van de balk. Zie ik iets over het hoofd?
Als je spreekt over vierkante balken waardoor B = 2h, dan wordt de draagkracht:
 
F(h) = (2f/L) . H³  N
 
Komt de derde macht soms hier vandaan? In dat geval gaat het voor het ijs niet op.
 
 
 
 
 

Het is een bekende formule uit de sterkteleer. Vroeger heb ik hem zelf moeten afleiden, maar ik ben al een halve eeuw geleden vergeten hoe dat moest. En ook de overige kennis m.b.t. de berekening van de sterkte van een plaat is al heel lang geleden weggezakt. Misschien zie ik het wel helemaal verkeerd.
 
Hier vind je er meer over, en hier vind je wat uitwerking.
 
Eigenlijk staat het topic inmiddels in het verkeerde forum. Ik verplaats het naar constructie- en sterkteleer. Daar zal men vast weten hoe het precies zit, hoewel er bij een ijsvloer drijvend op water waarschijnlijk wel wat meer bij komt kijken om de breeksterkte te bepalen.

De sterkte is afhankelijk van het weerstandsmoment en dat is inderdaad kwadratische.
Een benadering als balk op twee steunpunten is niet de juiste manier de overspanning is niet constant
ijs moet je benaderen als een plaat op een beddingsconstante deze constante zal een vrij lage waarde zijn

Ok, maar met welke formule benader je de draagkracht van een drijvende ijsvloer als gevolg van de dikte?
Is het mogelijk een benaderende berekening te leveren van een vloer van zeg eens 5 cm dik en een van 10 cm dik, inclusief het toegenomen drijfvermogen?

het drijfvermogen van een ijsschots is ongeveer 10% van zijn gewicht.
 
Bij belasting kan deze toenemen als de schots doorbuigt en dus meer water verplaatst

Als we het over een vloer hebben, die in mijn ogen oneindig is, dan zou ik niet meer met zuiver drijfvermogen rekenen. Het water kan immers niet om de rand heen omhoog stromen. En de plaat is dan onzinkbaar.

De beddingsconstante is in dat geval 10kN/m2/m.

Het lijkt me in dit geval belangrijk om onderscheid te maken tussen puntlasten en q-lasten. Het zou zomaar kunnen dat pons eerder maatgevend is dan buiging.

Het drijfvermogen speelt wellicht een rol, maar het gaat mij zeker ook om de sterkte van de ijslaag agv de dikte. Inderdaad denk ik dat je in dit geval de vloer als oneindig groot mag beschouwen. Jij komt dus bij een (vrijwel) puntbelasting van een voet of wiel uit op voornamelijk de afschuifsterkte, en die is recht evenredig aan de dikte. Geen kwadraten of derde machten in dit geval.
 
Elders lees ik ook, dat de sterkte afneemt met het volume, hoewel ik niet zo snel zie dat dit op een ijsvloer betrekking heeft.

Even wat doorgezocht, en zoals ik vermoedde blijkt het behoorlijk complex te zijn.
 
Op quora wordt deze formule met toelichting gegeven (klik er op voor vergroting):
   
De geringe treksterkte van ijs is volgens Westergaard het belangrijkst, dus is dan de buigingsstress aan de onderzijde van de ijsvloer maatgevend. Maar er passeerden tijdens wat zoeken tientallen verschillende formules, van de eenvoudige 'Gold' kwadratische dikte vuistregel tot complexe beschouwingen, zoals deze: