impedantie bij resonantie

[ukster]

De kringimpedantie bij resonantie is 45kΩ
Het kostte me behoorlijk wat tijd om dit met de complexe rekenwijze aan te tonen.
Mijn vraag is of dit met andere insteek (inzicht) sneller kan.

impedantie bij resonantie 1858 keer bekeken

[WillemB]

Eens kijken of er door logisch redeneren iets uit kan komen:
 
Bij parallel resonantie is de LC kring impedantie oneindig hoog, 
de totaal impedantie wordt in deze schakeling dus geheel bepaald door de invloed van de weerstand van 1,8 kΩ.
 
De weerstand consumeert een gedeelte van de kring stroom, waardoor de Z resonantie lager wordt.
dus moeten we zien uit te rekenen wel deel van de kring stroom door de weerstand gaat,
 
(even smokkelen: als het 45 KΩ moet worden, met en weerstand van 1,8 kΩ, lijkt het 1/25 deel van de kringstroom te moeten worden.  Bij een Freq. van: 10273 Hz)
 
De spanning over de weerstand ongeveer is 1/5  van de kring spanning , 30 nF versus 120 nF.
Nu nog zien of de stroom door de weerstand eenvoudig is te bepalen....
De Z_c van 120 nF is 129 Ω, de weerstand 1800 Ω, de vervang Zt  is dan 128,7 Ω 
Dan komen er toch andere verhoudingen uit...wellicht doe ik toch iets niet goed.

[Professor Puntje]

Je zou het met de stelling van Thévenin kunnen proberen.

[ukster]

@willemB Tja, er is geen kringspanning gegeven en dat de verhoudingen niet kloppen zou kunnen komen omdat er Fasehoeken van º90 zitten tussen spanning en stroom bij spoelen en condensatoren waardoor bij spanning- en stroomdeling de resultaten al gauw afwijkend zijn ,maar je maakt wel gebruik van de resonantiefrequentie.
@Professor Puntje, in dit schema wordt dan Ztotaal Ohms-Capacitief vanwege de condensatoren,terwijl de de uitkomst puur Ohms is,dus betwijfel ik of dit schema de gevraagde kringimpedantie bij resonantie oplevert.

Thevenin schema 1852 keer bekeken

[Professor Puntje]

Twee vragen:
 
- Wat beschouw je als de resonantiefrequentie voor je schakeling?
 
- Is de kringimpedantie bij resonantie dan wel puur ohms?

[ukster]

Daar sla je de spijker op z'n kop!
één van de voorwaarden voor resonantie is dat het imaginaire deel van de totaalimpedantie nul is.(te vinden in alle boeken over dit onderwerp)
De impedantie bij resonantie is dus puur reëel.
Een andere resonantievoorwaarde voor het onderhavige geval (Parallelresonantie) is dat de stroomopslingerfactor Q>1 moet zijn
De resonantiefrequentie is normaal gesproken ω² =1/(L.C_v)  met C_v=C1.C2/(C1+C2)
maar of dat ook zo is als er ergens in de schakeling nog een Ohmse weerstand zit?
Dit zal wellicht afhangen van de plek waar de weerstand zit en hoe groot deze is ,en dat maakt het allemaal niet eenvoudiger.

[Professor Puntje]

De resonantiefrequentie is normaal gesproken ω² =1/(L.C_v)  met C_v=C1.C2/(C1+C2)
maar of dat ook zo is als er ergens in de schakeling nog een Ohmse weerstand zit?
Dit zal wellicht afhangen van de plek waar de weerstand zit ,en dat maakt het allemaal niet eenvoudiger.

 
Zie voor een schema waarbij de resonantiefrequentie door de opname van een weerstand verschuift: https://en.wikipedia.org/wiki/RLC_circuit#Other_configurations

[ukster]

Inderdaad zie je hier mooi de invloed welke een weerstand heeft op de resonantiefrequentie afhankelijk van z'n plek in de schakeling

[ukster]

voor de afleiding van de kringimpedantie bij resonantie heb ik 3 zaken toegepast:

1. Im (Zv)=0
2. Y=1/Z
3. complexe rekenwijze

Het resultaat Zo=((C1+C2)/C1)^2.R  mag er dan zijn (ziet er zelfs simpel uit)... maar, en dat is dus eigenlijk de topicvraag; is dit nu niet gewoon uit te leggen zonder zo'n ellenlange afleiding  waar de honden geen brood van lusten...

LCR parallelkring met capacitieve uitkoppeling

(119.42 KiB) 152 keer gedownload

[WillemB]

Ik denk dat je het ook als volgt mag uitleggen,
 
het vermogen opgenomen door de weerstand, omdat het zich Ohms gedraagt: (alleen bij resonantie)
(daar ging ik eigenlijk de fout in de weerstand verschuift de frequentie, waardoor de verhoudingen niet meer klopt)
 
de P_opgenomen= (((C1+C2)/C1) . U_bron)²  / R_x   daaruit volgt namelijk het opgenomen vermogen uit de bron,
en dat blijkt dan in dit voorbeeld dat P_opgenomen equivalent te zijn aan :   (U_bron 2 ) / 25 maal de waarde van R_x 
 
Zelfde eigenlijk als je het aan de spoel kant doet, met 8 mH en 2 mH, dan is het duidelijker , een impedantie transformator van 1 op 25.

[Professor Puntje]

voor de afleiding van de kringimpedantie bij resonantie heb ik 3 zaken toegepast:

1. Im (Zv)=0
2. Y=1/Z
3. complexe rekenwijze

Het resultaat Zo=((C1+C2)/C1)^2.R  mag er dan zijn (ziet er zelfs simpel uit)... maar, en dat is dus eigenlijk de topicvraag; is dit nu niet gewoon uit te leggen zonder zo'n ellenlange afleiding  waar de honden geen brood van lusten...

LCR parallelkring met capacitieve uitkoppeling.pdf

 
Heb je hier rekening mee gehouden?
 
En welke formule voor de resonantiefrequentie heb je gebruikt?

[ukster]

In de afleiding zit uiteraard ω verwerkt, maar deze valt uiteindelijk weg in de uitdrukking voor de kringimpedantie.
Het is dus helemaal niet nodig om de resonantiefrequentie hierin te kennen.
Overigens spreekt de benadering van WillemB mij zeer aan, omdat hij een vergelijking maakt tussen deze schakeling en de impedantie transformator. Als dit op dezelfde manier opgelost kan worden als bij een impedantie transformator zijn we zo klaar
 Over dat berekeningetje betreffende het opgenomen vermogen heb ik echter mijn twijfels..

[Professor Puntje]

twijfelachtig 1850 keer bekeken

 
Daar maak je volgens mij twee fouten.
 
1) Het reële deel van het omgekeerde is voor complexe getallen iets anders dan het omgekeerde van het reële deel. 
 
2) De ω valt er alleen uit als je daar de resonantiefrequentie voor invult, maar die weet je nog niet. Door de weerstand in het schema zou die resonantiefrequentie ten opzichte van een zuivere LC-kring best eens verschoven kunnen zijn.

[ukster]

volgens mij niet. Immers het imaginaire gedeelte van Y moet nul zijn (anders is er geen sprake van resonantie). dan blijft er dus alleen een reëel gedeelte voor Y over, waarvan de reciproke waarde het reële deel van Z is.
 
je hebt gelijk, ik ben uitgegaan van de resonantiefrequentie ω² =1/(LCv)
In dat geval hoop ik dat het met de verschuiving meevalt!
 
Misschien moeten we eerst de uitdrukking van de resonantiefrequentie bepalen (door het Imaginaire gedeelte nul te stellen)
en dit vervolgens in het reële deel stoppen om de kringimpedantie bij resonantie te berekenen
.

Complex rekenen 1850 keer bekeken

[Professor Puntje]

Misschien moeten we eerst de uitdrukking van de resonantiefrequentie bepalen (door het Imaginaire gedeelte nul te stellen)

en dit vervolgens in het reële deel stoppen om de kringimpedantie bij resonantie te berekenen

 
Als je de resonantiefrequentie definieert als de frequentie waarbij de kringimpedantie (of -admittantie) zuiver reëel is, dan moet de resonantiefrequentie inderdaad te berekenen zijn door het imaginaire deel nul te stellen. Dat lijkt me dan de juiste weg.

Misschien kan het nog sneller doordat resonantie een speciaal geval is, maar hoe dan zie ik ook nog niet. Misschien dan toch iets met vermogens....

Voor de omgekeerde zie:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Reciprocal