sciencetalk

Beste allen,
 
Voor een project ben ik bezig een frame te ontwerpen dat staalwalsen kan opspannen en roteren. Waar het krachtenspel van het frame mij gemakkelijk af gaat heb ik moeite met het berekenen van het benodigd koppel voor mijn toepassing. 
 
Situatie is als volgt:
 
Walsen (17 verschillende typen) moeten aangedreven worden en roteren met een snelheid van RPM = +/- 20 
Om tot een benodigd koppel te komen heb ik de zwaarste / grootste wals als uitgangspunt  genomen, specificaties wals zijn:
m = 6850 kg
max D= 650mm
 
Benodigd koppel:
 
T = F * r
   = 6850 * 9.81 * 0.325
T = 21840 Nm
 
Naar mijn weten is hier de berekening juist. Echter, omdat het koppel erg hoog uitvalt vraag ik mij echter af of ik de juiste methode van berekenen heb gekozen.
Verder lijkt het mij dat ik dit koppel alleen als opstart koppel nodig heb want wanneer de wals eenmaal in beweging is lijkt het mij dat deze door zijn gewicht met vrij weinig kracht aan te drijven is. Ik weet hierbij alleen ook niet hoe dit te berekenen / aan te tonen is. Kan iemand mij vertellen of ik hier op het juiste pad zit?
 
Bij voorbaat dank.

Helaas, dat klopt niet.
 
Voor het inzicht: Stel je een fietswiel voor waarbij op de spaken gewichten zitten die je kan schuiven. Als de gewichten helemaal naar binnen, naar de naaf dus, geschoven zijn kost het minder kracht om het wiel op een bepaald toerental te krijgen dan in de situatie waarbij de gewichten helemaal naar buiten, tegen de velg, zijn geschoven. Maar de massa van het geheel veranderde niet. Dus is het van belang te weten hoe die vaste massa in jouw cilinder is verdeeld. Dat wiel kan je vervolgens met een kleine kracht die lang aanhoudt op toeren brengen, of met een grote kracht gedurende korte tijd.
 
Met de zwaartekracht heeft deze berekening niets van doen, ook in een situatie van gewichtloosheid zal dezelfde energie aan het geheel toegevoegd moeten worden om die massa op het gewenste toerental te brengen. Wel zal de zwaartekracht invloed hebben op de wrijving die in de lagers optreedt.
 
Er zijn dus meer gegevens nodig om tot het juiste koppel te komen:
 
- is de wals een cilinder?
- is de wals een massieve of holle cilinder?
- hoe snel moet het geheel op toeren zijn?
- hoe groot is de wrijvingsweerstand?
 
Bij een massieve cilinder kan je het traagheidsmoment I berekenen met I = (mr²)/2, en bij een dunwandige holle cilinder benaderen met I=mr². Een dikwandige cilinder heeft weer een wat afwijkende formule nodig.
 
In principe kan je vervolgens het benodigde koppel uitrekenen met I * ω / t. I is het berekende traagheidsmoment, omega de eindrotatiesnelheid in radialen per seconde, t is de tijd waarbinnen de cilinder op volle toeren moet zijn.
 
Een wrijvingloos systeem bestaat niet, en ook deze cilinder zal daar last van hebben. Hoe groot die wrijving is hangt af van de constructie en de omstandigheden. Voorts zal die wals naar ik aanneem iets walsen? Dat levert dan extra wrijving op.
 
Een voorbeeldberekening: Cilinder met een straal van 0,325 meter is massief, weegt 6850 kg en moet binnen 10 seconden op het gewenste toerental van 20 rpm komen. Alle wrijving wordt verwaarloosd.
Traagheidsmoment cilinder is 6850 kg * (0,325 m)²/2 = 362 kgm²
Hoeksnelheid (20 rpm) = 2,09 rad/s, opspinduur = 10 seconden
Benodigd koppel gedurende deze 10 seconden is: (362 kgm² * 2,09 r/s) /10s = 75,66 kgm²/s²= 75,66 Nm

Bedankt voor het antwoord!
 
Ik was ondertussen zelf ook al wat verder gegaan omdat het koppel zo hoog uit viel. Het gaat hier om een massieve cilinder / wals die opgespannen wordt tussen twee centerpoints (zelfde principe als een draaibank). De wals hangt vrij (het oppervlak moet gemeten worden) en zal dus alleen wrijving ondervinden bij de centerpoints. Deze centerpoints zullen meedraaiend zijn.
 
Dit is tot waar ik ben gekomen: (ter informatie: ik gebruik ipv het max gewicht van 6850 kg een gewicht van 10.000 kg ivm een veiligheidsfactor). Voor opstarttijd t heb ik 20s genomen.
 
I = 0,5mr^2
I = 0,5*10000*0,325^2
I = 528,125 kg/m^2
 
ω = 2π(15/60)
ω = 1,57 rad/s
 
T = I * ω / t 
T = 528,125*1,57/20
T = 41,5 Nm 
 
Kijk, dit lijkt er al weer veel meer op. Bedankt! Nu vraag ik mij alleen nog af hoe ik de wrijving in het systeem kan verwerken (er van uitgaande dat de gebruikte lagers / centerpoints ook wrijving opleveren). 
 
Omdat ik niet erg thuis ben in de aandrijftechniek komt eigenlijk alweer meteen de volgende vraag naar boven:
 
Standaard elektromotoren hebben een RPM van 1500. Het benodigde RPM voor mijn toepassing is 15. Dit is dus een overbrenging van:
i = 100
De reductor die ik dan nodig heb moet dus  een output van 15 rpm en 41,5Nm geven.
Als ik dan een bijbehorende E motor kies kan ik deze kiezen met een RPM van 1500 en T van 0,415 Nm?
 
Wederom alvast bedankt.

In theorie is dat correct, maar in de praktijk zal die reductiekast natuurlijk ook weer wrijving opleveren waardoor een groter koppel vereist is. Hoeveel meer is mede afhankelijk van de constructie (tandwielen, riemen en poelies, wormwiel, planetaire reductor).

Oke, duidelijk. Als ik dan een veiligheidsfactor van zeg 1.5 meeneem zouden dus alle wrijvingen die ontstaan (centers & reductor) als opgelost beschouwd kunnen worden? 

Dat durf ik zo zeker niet te stellen. Het belangrijkst lijken mij de lagers van de centers, want daar staat nogal wat druk op.
Wat voor een soort lagers worden dat (kogellagers, naaldlagers, glijlagers et cetera), en wat zijn de afmetingen ervan?
 
Het benodigde motorvermogen voor die aanloop in 20 seconden naar 1500 rpm bij een koppel van 0,415 Nm is:
P = benodigd vermogen in kW

T = gemiddelde omwentelingen per minuut (0-1500) = 750

n = koppel in Nm (0,415)

P = T x n / 9549
 
Slechts 32,5 watt gedurende 20 seconden, weliswaar zonder wrijving maar het lijkt toch erg weinig. Dus even controleren op grond van de kinetische energie van de cilinder op 'volle toeren' : e_k=0,5iω²
e_k= 0,5 * 528,125 kgm² * (1,57/s)² = 650,9 kgm²/s² (J).
In watts: 650,9 kgm²/s² / 20 s =  32,5 kgm²/s³  (watt)
 
Dat klopt dus, echter kan de wrijving in het geheel al snel een veelvoud hiervan vereisen:
Stel nu dat er vetgesmeerde glijlagers worden gebruikt voor de centers met een asdiameter van 4 cm. Daarin kan de wrijvingscoëfficiënt oplopen tot ongeveer 10%. Dat zou betekenen, dat de wrijvingsweerstand bij een massa van zeg eens 7 ton oploopt tot ruwweg 7000 N op een arm van 0,02 meter. Dat komt neer op een koppel van 140 Nm. Dan heb je dus een beduidend krachtiger motor nodig, want er moet nu maximaal 181,5 Nm koppel geleverd worden tijdens de opstart, en 140 Nm continue.
 
Een gunstiger beeld krijg je bij kogellagers, daarvan ligt de wrijvingscoëfficiënt rond 0,1% á 0,15%. Bij een effectieve lagerdiameter van 10 cm krijg je dan een benodigd extra koppel van 0,0015 * 70 kN * 0,05 m = 5,25 Nm. Dat is samen met het oorspronkelijke wrijvingsloze koppel dus zo'n 47 Nm max en 5,25 Nm continue.
 
Kom je op basis van de gekozen lagers zo tot een totaal maximaal koppel om die wrijving te overwinnen en de cilinder op toeren te brengen, dan pas kan je daarop weer de interne wrijving van de reductor als extra factor leggen, en daarbovenop leg je een voldoende grote marge. Uiteindelijk leidt dat tot het benodigde motorvermogen.
 
Hier een aantal heel globale wrijvingscoëfficiënten van lagers. Bij de leverancier van het te kiezen lager zal vast veel nauwkeuriger informatie voorhanden zijn.
 
Bottom line is natuurlijk wel, dat je als je een motor van een paar honderd watt ter beschikking hebt, en de centers zijn op welke wijze dan ook afdoende gesmeerd, je die cilinder zeker aan het roteren krijgt.