sciencetalk

Volgend vraagstuk:
 
Gegevens: 
11 teams (of 9, 13 of 15, etc)
5 verschillende activiteiten / mogelijkheid om 6e of 7e activiteit toe te voegen onder de vorm van 'pauze'.
 
Vraag: 
Alle teams moeten elke activiteit 1x gedaan hebben
Teams moeten telkens tegen een ander team uitkomen
 
Al met verschillende mensen over zitten tobben, maar we komen niet tot een oplossing.
 
Iemand een idee hoe we dit probleem kunnen oplossen?
 
 
 

Moeten ze ook tegen alle teams gespeeld hebben?
Moeten ze elke activiteit precies 1x gedaan hebben?
 
Die twee eisen zijn niet verenigbaar.

Ze moeten niet tegen alle teams gespeeld hebben.
Ze moeten wel elke activiteit precies 1x gedaan hebben.

Dat laatste kan alleen als je exact 2 keer zoveel teams als activiteiten hebt, verondersteld dat activiteit tussen 2 teams plaatsvinden. Het kan natuurlijk wel als je activiteiten hebt waarbij meer dan 2 teams tegen elkaar kunnen strijden (estafetteloop oid). 

Ik heb niet zoveel tijd meer maar ik heb wel een idee waar te zoeken.
 
Ben uitgegaan dat het in zes ronden kan en dat slecht 1-team dan een pauze heeft.
 
Ik nummer de activiteiten A1 , A2 ,......... , A5  de Pauze als P1.
 
De teams als 1 , 2 , 3 , 4 ............ , 11.
 
Bij de eerste ronde stel ik dat zo op.
 
P1 - 11
A1 -  1 - 10
A2 -  2-   9
A3 -  3  - 8
A4 -  4   - 7
A5 -  5 -  6
 
Dat is de eerste ronde.
 
Voor de tweede ronde verwissel ik 10 en 11 dat geeft:
 
P1 - 10
A1 -  1 - 11
A2 -  2-   9
A3 -  3  - 8
A4 -  4   - 7
A5 -  5 -  6
 
Nu verwissel ik de teams cyclisch dat dan voor de tweede ronde geeft:
 
P1 - 10
A1 -  5 - 6
A2 -  1-  11
A3 -  2  - 9
A4 -  3   - 8
A5 -  4 -  7
 
Nu kunnen 10 en 5 gewisseld worden.
Daarna weer de teams cyclisch gewisseld worden enz.
 
Ik ben echter niet volledig zeker dus kijk er eens kritisch naar.

Zo kun je het inderdaad oplossen, als 'pauze' een 'activiteit' mag zijn met een oneven aantal deelnemers. Maar het lost volgens mij niet het criterium op dat elk team elke activiteit precies 1 keer gedaan heeft, als het 6 rondes kost heb je activiteiten die 2 keer gedaan zijn voor een aantal teams. 
 
Laten we het simpelste geval nemen, 3 teams met 1 activeit en 1 pauze:
 
P: 1
A: 2-3
 
dan
 
P: 2
A: 1-3 (kan niet, 2e keer A voor team 3)
 
Volgende optie: 3 teams, met 2 activiteiten:
 
P: 1
A1: 2-3
A2: 3-2
 
en dan...
 
P: 2
A1: 1-3 (kan niet, 2e keer voor 3)
of A1: 1-2 (kan niet, 2e keer voor 2)
 
Op die manier kom je er volgens mij dus nooit uit.