sciencetalk

Impedance matching is een zeer interessant onderwerp omdat onder deze omstandigheden maximale vermogensoverdracht vanuit een bron naar een belasting ZL plaats vindt. [attachment=26638:Smith chart.pdf]
Er aan rekenen kan natuurlijk wel, maar is een hele klus denk ik. dan maar de "magic" Smith Chart gebruiken om d en L te bepalen. daar heb ik nog nooit mee gewerkt (onbekend met..). Na wat YouTube filmpjes omtrent dit onderwerp bekeken te hebben denk ik de waarde voor d en L gevonden te hebben.(na flink wat pogingen!).
d=0,063λ en L_stub=0,104λ  Helaas beschik ik niet over de middelen om de juistheid ervan te verifiëren..

Een heel interessant onderwerp (die Smith Chart), dat ikzelf ook nooit begrepen heb. Ik zal dit topic met belangstelling volgen.

1. Om de Smith chart te kunnen gebruiken moet de belasting eerst genormeerd worden, ZL/Zk=(33-j50)/50= 0,66-j1
2. Binnen een afstand λ/2 (van het lijnstuk tussen ZL en de plaats van de stub) zijn er altijd 2 punten waar het reële deel van de impedantie 50Ω is.(zie plaatje) . Het imaginaire deel van de impedantie wordt dan door de parallelstub gecompenseerd
Met de uitleg via een aantal filmpjes kom ik tot onderstaande resultaten.Waar het mij om gaat is of ik de gegevens op de juiste manier in de de Smith Chart heb geplaatst en hiermee de juiste bewerkingen heb uitgevoerd om het probleem eenduidig op te lossen of dat het wellicht toch heel anders moet..
Iemand ervaring hiermee? de cirkel door 1.0 is de "matching circle"

De gevonden lijnlengtes zijn correct. De redenering behoeft alleen nog een kleine aanvulling.
Inderdaad treden er periodiek punten op waarbij de impedantie in de lijn een reële waarde van 50 Ω heeft. Maar het imaginaire deel staat dan wel daarmee in serie. Aangezien we hier met een parallel stub matchen, moet je uitgaan van reële en imaginaire impedanties die zijn parallel geschakeld. Ook dan vind je (op andere plaatsen) punten waarbij de reële waarde 50 Ω bedraagt. De voorwaarden voor deze conditie heb je gevonden: 50 Ω parallel aan -j38,5 Ω.
Ter indicatie: de impedantie op deze plaats in de lijn is serieel geschreven: 18,57-j24,13 Ω. 

Begrijp ik je goed en kunnen er meer dan 2 punten bestaan binnen een halve golflengte waarbij de impedantie in de lijn een reële waarde van 50Ω heeft?
en kunnen de matching lengtes d en L ervan dan ook met de Smith Chart gevonden worden?
De smith chart baseert zich inderdaad op admittanties om impedance matching te bewerkstelligen (parallel schakelen = optellen van admittantie)

Stubs kunnen alleen een imaginaire waarde vertegenwoordigen (dus puur inductief of puur capacitief)
Is het misschien zo dat de combinatie van het reële deel en het imaginaire deel van de ingangsimpedantie Z1 van het lijnstuk (d) ter plekke van de parallelstub een reëel deel van 0,02 voor de admittantie Y1 moet opleveren.

ukster schreef: Begrijp ik je goed en kunnen er meer dan 2 punten bestaan binnen een halve golflengte waarbij de impedantie in de lijn een reële waarde van 50Ω heeft?
en kunnen de matching lengtes d en L ervan dan ook met de Smith Chart gevonden worden?
De smith chart baseert zich inderdaad op admittanties om impedance matching te bewerkstelligen (parallel schakelen = optellen van admittantie)

 
Er bestaan altijd twee punten binnen een halve golflengte waarbij het reële deel de waarde van 50 Ω heeft (tenzij die toevallig samenvallen). Dit geldt zowel voor de notatie als seriële impedantie als voor parallelle impedantie.
In het onderhavige voorbeeld geldt bijvoorbeeld voor seriële notatie:
bij λ = 0,292: Z = 50+j64 Ω
bij λ = 0,44: Z = 50-j64 Ω
 
Bij parallelle notatie:
bij λ = 0,06: Z = 50 // -j38 Ω
bij λ = 0,21: Z = 50 // +j38 Ω

Eens zien of ik het nu zelf ook begrijp. Om te beginnen moeten we met genormeerde impedanties en admittanties werken. Dus hier mijn eerste vraag:

Mogen we de impedantie- en admittantiewaarde ten opzichte waarvan we normeren vrij kiezen?

Een bekende belasting ZL (antenne impedantie o.i.d.) moet eerst genormeerd worden ZL*=ZL/Zk (de Smith Chart is gebaseerd op de genormeerde waarde van Z en Y)
Dit punt ZL* kan nu in de Smith Chart getekend worden (ZL* maakt deel uit van een cirkel met oorsprong in 1.0
Vervolgens een translatie naar admittantie YL* uitvoeren (YL* ligt op dezelfde cirkel (Teken hiervoor een rechte tot voorbij de buitenste cirkel door het punt 1.0 en door ZL*)
 YL* wordt nu langs deze cirkel verplaatst (TWG ,rechtsom) naar het punt YA op de matching cirkel (hier is het reële deel van YA 1).
Nu weer een rechte tekenen vanuit 1.0 door YA tot voorbij de buitenste cirkel).
De hoekverdraaiing (aflezen langs buitenste cirkel) geeft de waarde voor de afstand d uitgedrukt in λ
Werken met Admittantie ligt voor de hand omdat dit leidt tot een eenvoudige optelling van admittanties ter plekke A van de parallelstub (Ylijn=YA+Ystub)  
vervolgens .........

Dat is hoe je het doet. Nu wil ik begrijpen wat je zo doet. En mijn eerste vraag is daarbij:
 
Mag je ook normeren volgens Z_L*  = Z_L/Z₀ waarbij je voor Z₀ een waarde kiest die van de Z_k van de transmissielijn afwijkt?

Waarom zou je dat willen. Er moet immers een aanpassing komen voor Zk .
De matching cirkel (Re=1) is hierop gebaseerd

ukster schreef: Waarom zou je dat willen. Er moet immers een aanpassing komen voor Zk .
De matching cirkel (Re=1) is hierop gebaseerd

 
Omdat ik niet alleen het hoe maar vooral het waarom wil begrijpen, en dat kan (onder meer) door te zien wat er niet gaat.

De genormaliseerde aangepaste admittantie ter plaatse van de single parallelstub:
Yin*=YA*+Ystub*=(RE + jX) - jX = RE
Voor elk punt op de matching cirkel geldt: (RE=1), dus Yin*=1
Yin=Yin*/Zk = 1/Zk  ,dus Zin=Zk
We hebben dan een karakteristiek afgesloten transmissielijn (geen reflecties/maximale energieoverdracht, kortom de ideale situatie)
Als je een andere waarde neemt om te normaliseren (Zo≠Zk) ,wat overigens gewoon kan ,krijg je door het gebruik van de Smith chart geen aanpassing op een transmissielijn met karakteristieke impedantie Zk.
Nu kun je dus weten wat er niet gaat.

Mooi! En rondgaande over die matching cirkel zie je dan hoe de plaatselijke ingangsimpedantie van de transmissielijn varieert als je je meetpunt langs die transmissielijn verschuift?