sciencetalk

SF scenario   'reisje naar onze tegenvoeters dwars door het middelpunt van de aarde'
aanname: gat dwars door vaste aardkern,constante dichtheid,totaal geen energieverlies  
Hoelang duurt de trip naar de overkant.
 
Vanwege geen energieverlies denk ik dat het een simpele harmonische beweging betreft,
waarbij de halve periodetijd het antwoord op de vraag is.
 
voor een gewone slinger is de periodetijd T=2π√(l/g)
 
Hoe ziet de formule voor T er hier nu uit is mijn vraag!

Zie HIER.

Oke, ruim 42 minuten dus.
Wel filmpjes en artikeltjes gevonden met dit resultaat maar nog niet met een afleiding van de formule!
 
dus een massa van 100kg gaat met ruim 40000km/h door het centrum

klopt het dan dat je ongeveer 35MW aan vermogen moet ophoesten om de snelheid in het centrum terug te brengen naar 1000km/h en dan toch weer aan de andere kant te komen?
In dat geval moet er zeker een kerncentrale mee op de bagagedrager!

Het kost helemaal geen energie als er zo'n gat door de aarde bestond, je zou er hier in springen en aan de andere kant uitkomen met snelheid nagenoeg nul.
 
Wat wel geinig is dat, gegeven aannames als constante dichtheid, geen wrijving, perfecte ronde aarde etc, de periode altijd 42 minuten is, of je nou tussen hier en nieuw-zeeland gaat of tussen amsterdam en utrecht cs (even aangenomen dat die op gelijke hoogte tov zeenivo liggen). 

Hierbij een uitwerking met bewijs van de nodige formules, je moet maar eens alles afdrukken en bestuderen.
 
 

@Benm
Mee eens als je bedoeld dat het ons geen energie kost. er is natuurlijk wel een uitwisseling tussen potentiële- en kinetische energie geleverd door het zwaartekrachtveld.
Om de snelheid in het centrum terug te brengen van 40000km/h naar 1000km/h is toch wel extra (afrem)energie benodigd?(, en ook om daarna weer op te boosten tot aan de oppervlakte aan de andere kant.(zie #3 en #4)
@Rik,  Dit klopt toch? om op de formule erboven uit te komen.

ukster schreef: ↑za 15 sep 2018, 23:32
klopt het dan dat je ongeveer 35MW aan vermogen moet ophoesten om de snelheid in het centrum terug te brengen naar 1000km/h 

Waarom zou je die snelheid in het centrum willen terugbrengen naar 1000 km/h?

ukster schreef: ↑za 15 sep 2018, 22:47
 

Wel filmpjes en artikeltjes gevonden met dit resultaat maar nog niet met een afleiding van de formule!

 

De link van Michel Uphoff in bericht 2 geeft die afleiding. Komt daarbij uit op een verband tussen kracht en afstand (en dus zaken als tijd) analoog aan de wet van hooke.

op hyperphysics die afleiding zoeken is zo gebeurd:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html#c4

ukster schreef: @Benm
Mee eens als je bedoeld dat het ons geen energie kost. er is natuurlijk wel een uitwisseling tussen potentiële- en kinetische energie geleverd door het zwaartekrachtveld.
Om de snelheid in het centrum terug te brengen van 40000km/h naar 1000km/h is toch wel extra (afrem)energie benodigd?(, en ook om daarna weer op te boosten tot aan de oppervlakte aan de andere kant.(zie #3 en #4)
@Rik, 
uitwerking.jpg
Dit klopt toch? om op de formule erboven uit te komen.

Mijn uitwerking is anders opgebouwd hoor, in een excel file gegoten kan ik ieder traject analyseren van een zeer korte tunnel tot het middelpunt van de aarde. Ik kan zelfs de tijd berekenen voor een bepaald deeltraject van het parcours. De totale tijd is wel altijd die +/- 42 minuten. Alle formules zijn uitgetest en kloppen.

Bovendien speelt de massa van het vallende voorwerp geen rol en rekening houdend met een aardstraal van 6371 km en een g waarde van 9.8066 kom ik voor een tunnel door het centrum in het midden op 7904.293 m/sec.

Het is inderdaad een raar maar waar verhaal: die 42 minuten gelden voor elke tunnel onder ideale omstadigheden, ook al zou die tunnel maar 1 (kilo)meter lang zijn. In de praktijk gaat dat natuurlijk niet werken door wrijving/rolweerstand/etc. 

ukster schreef: @Benm
Mee eens als je bedoeld dat het ons geen energie kost. er is natuurlijk wel een uitwisseling tussen potentiële- en kinetische energie geleverd door het zwaartekrachtveld.
Om de snelheid in het centrum terug te brengen van 40000km/h naar 1000km/h is toch wel extra (afrem)energie benodigd?(, en ook om daarna weer op te boosten tot aan de oppervlakte aan de andere kant.(zie #3 en #4)
@Rik, 
uitwerking.jpg
Dit klopt toch? om op de formule erboven uit te komen.

wanneer afgelegde weg gelijk is aan totale lengte komt dit op pi/2*2 of pi, deze extra uitwerking laat me wel toe om de tijd voor een deeltraject te gaan berekenen

Neemt de waarde van g niet af, naarmate je dichter bij het centrum van de aardmassa komt?

Neemt de waarde van g niet af

 
Jawel, bij een homogene bol lineair met de diameter.