sciencetalk

Ik zit met een vraag. En die vraag komt voort uit onwetendheid. Ik weet uit de natuurkundeles dat er een Newton- wet is die stelt dat F = m * a
 
Verder weet ik uit de natuurkundeles dat je de kracht uitgeoefend door een puntmassa op een andere puntmassa op enige afstand, mag vervangen door de kracht uitegeoefend door een grotere puntmassa op een grotere afstand.
 
Maar, mag je deze twee natuurwetten wel combineren? Mag je de versnelling die een puntmassa ondergaat, bijvoorbeeld als gevolg van een gravitatiekracht, mag je die versnelling wel gelijk stellen aan de versnelling ondergaan door een vervangpuntmassa op grotere afstand?
 
Mijn gedachte is dat een vervangpuntmassa op grotere afstand, weliswaar eenzelfde kracht kan uitoefenen in een statische situatie. Maar wellicht niet in een dynamische situatie. Dit omdat de ruimtelijke verdeling van het veld echt anders is. Een kleine puntmassa op korte afstand, heeft een echt ander ruimtelijke vorm dan de grotere puntmassa op grotere afstand. Hierbij moet ik opmerken dat ik te weinig kennis heb van veldtheorieën om deze vraag zelf te kunnen beantwoorden.
 

Binnen de klassieke mechanica spelen de herkomst van de kracht F en de snelheid van de massa m in de formule F = m.a in het geval van een puntmassa geen rol.

Gravitatie is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand, maar jouw schetsje suggereert iets anders.
 
Stel dat je een massa A hebt die op een afstand  van 1m een gravitatiekracht groot 1N oplevert.
Op 2m vanaf A is de gravitatie dan 0,25N en op 10m nog maar 0,01N.
 
Nu nemen we een tweede maar grotere massa B die op 10m een gravitatiekracht van 1N oplevert.
Op 1m vanaf A en 10m vanaf B zijn de krachten daar dus even groot.
 
Maar op 2m vanaf A (0,25N) en dus 11m vanaf B, weer een gemeenschappelijk punt is de kracht die B uitoefent 1/10² / 1/11², dus ongeveer 0,826N. Op dit punt zijn de krachten dus zeker niet gelijk aan elkaar. Nog verderop, daar waar we op 10 meter van A en 21 meter van B zijn, zijn de gravitatiekrachten 0,01N en 0,45N dus zeer verschillend.
 
F=m.a dat klopt natuurlijk, maar in dit geval is a dus omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. Dat levert behalve dat ene punt, nergens meer gelijke krachten op.
 
Zie dit schetsje:  

Mag je de versnelling die een puntmassa ondergaat, bijvoorbeeld als gevolg van een gravitatiekracht, mag je die versnelling wel gelijk stellen aan de versnelling ondergaan door een vervangpuntmassa op grotere afstand?

 
Alleen op dat ene punt mag dat dus. Voor een ander punt zal je de massa van B moeten aanpassen.

dus, een puntmassa ondervindt in een krachtveld een versnelling die 'past' bij de grootte en ruimtelijke verdeling van het krachtveld.
 
Maar, een samengesteld voorwerp versnelt als 1 geheel. Sommige delen van dit voorwerp versnellen met een andere versnelling, dan voor hun logisch zou zijn binnen het krachtveld. Dit verklaar je door extra krachten op dit deelvoorwerp te rekenen, c.q de molecuulkrachten, atoomroosterkrachten etc.
 
De vraag is dan of dit ten allen tijde leidt tot precies dezelfde versnelling voor het totaalvoorwerp, alsof het een puntmassa was in zijn zwaartepunt

ik vergeet weer de ruimtelijke verdeling. Als voorwerp A beweegt t.o.v. voorwerp B, zeg van punt K(a) naar punt L(a), en je vervangt voor K(a) voorwerp B door een zwaarder voorwerp B op grotere afstand, dan moet je ook iets veranderen aan ofwel de massa van dit zwaarde voorwerp B ofwel aan de positie, op het moment dat voorwerp A is aangekomen op L(a).

Je zou voorwerp B dus kunnen vervangen door een zwaarder voorwerp (C) op grotere afastand, maar voor een dynamische situatie zou je dit voorwerp C dus beter een snelheid mee kunnen geven. Het zou interessant zijn om deze snelheid eens te bestuderen

De vervanging geldt in een dynamisch geval steeds slechts voor één moment....

De vraag is dan of dit ten allen tijde leidt tot precies dezelfde versnelling voor het totaalvoorwerp, alsof het een puntmassa was in zijn zwaartepunt

 
Dat geldt alleen bij bolsymmetrische objecten. Neem bijvoorbeeld:
 
(A) een bolvormige kogel van 2 kg op een afstand van 1 m van het massacentrum
(B) twee bolvormige kogels van 1 kg aan een staaf (dumbbell) van 0,2 meter lengte ook op afstand massacentrum 1 m. De massa van de staaf is verwaarloosbaar.
 
Een kogel van de dumbbell ligt op 0,9 meter, en de andere op 1,1 meter afstand. Het massacentrum ligt dus eveneens op 1 meter afstand. Als we op de 2 kg van A een gravitatiekracht van 2 N meten, is de kracht op B 1/0,9² + 1/1,1² = 2,061 N en dus groter. De dumbbell zal in deze situatie meer versnellen dan de kogel, terwijl de afstand tot het massacentrum gelijk was.