sciencetalk

Bestaat er een simpele manier om het mechanisch voordeel van een katrolstelsel te vinden?

bijvoorbeeld van Fig.2  
of de kracht F in Fig.1 als voor kooi+mannetje geldt:

1. geen snelheid
2. constante snelheid omhoog
3. constante snelheid omlaag
4. versnelling 1m/s² omhoog
5. versnelling 1m/s² omlaag

ik gok op 196N,196N,196N,216N,136N
 

Gokken is natuurlijk niet de manier om tot een oplossing te komen. Beredeneer eens hoe je aan die getallen komt? Ik kom op andere waarden uit.

redenatie...
ik dacht 5:1
Gewicht G=980N ,dus voor situatie 1,2, en 3   F=196N
situatie 4:   (m+M)(g+a)=1080N
F=1080/5=216N
situatie 5:   (m+M)(g-a)=680N
F=680/5=136N

ukster schreef: redenatie...
ik dacht 5:1

Ik dacht 8:1
Onderste katrol: 2 keer F = 2F, wordt overgebracht op het koord naar de middelste katrol
Middelste katrol: 2 keer 2F = 4F, wordt overgebracht op het koord naar de bovenste katrol
 
Op de kooi werken 3 koorden, met resp. F, 2F en 4F, samen 7F.
Verder werkt er nog een kracht F op het mannetje, en die maakt deel uit van de kooi. Dus nog een F erbij, maakt samen 8F.

ik dacht  5:1 omdat 5 touwdelen een rechtstreekse bijdrage aan het gewicht hebben.

Maar niet elk touw heeft dezelfde spankracht.

Fig1. Uitgaande van evenwicht/statisch

De bovenste katrol trekt met mg aan het plafond.

Dus links en rechts een half mg. Dus dat is dan de reactie kracht van de middelste katrol. Onder de middelste katrol zijn de krachten dus elk 1/2*1/2*mg.

Onder de onderste katrol zijn de krachten dus 1/8mg

Nu de balans op de massa controleren:

(1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8(=trekkracht poppetje))*mg = 1 mg. Klopt

Aha, dus respectievelijk 122,5N,122,5N,122,5N,135N en 85N

figuur 1 is onmogelijk de massa van het mannetje is minder dan 75 kg
en die kan dus geen 75 kg trek leveren
.

boertje125 schreef: figuur 1 is onmogelijk de massa van het mannetje is minder dan 75 kg
 
 

?
m_kooi=25kg
M_mannetje=75kg

Hij hoeft ook geen 75 kg trek te leveren, maar hoogstens 135N.

Er zit alleen nog een fout in de resultaten voor versnelde beweging. Het verschil tussen omhoog en statisch moet gelijk zijn aan het verschil tussen statisch en omlaag. Ergens zit een rekenfout.

Je hebt (uiteraard) gelijk:

 
situatie 5:   (m+M)(g-a)=880N
F=110N
 
en Fig.2 ?
stel G=1000N
is F dan 250N voor evenwicht?

 

Fig. 2: het koord loopt door over alle katrollen. F komt dus één keer direct op de last. De middelste katrol hang 2 keer aan het koord, trekt dus met 2F aan de last. 
Dus G = 3F

Oke!, en is (voor evenwicht) de totaalkracht aan het plafond 4F = 1333,33 N  ?

Inderdaad. Bij zulke katrolconstructies moet je er rekening mee houden dat de kracht op de plafondbevestiging bijna altijd groter is dan het gewicht van de last.
Alleen in het geval van fig.1 is dat niet zo. Enig idee waarom dat zo is?

Dat is het geval als het katrolstelsel aan 1 bevestigingspunt is opgehangen.
De spankracht in dit bevestigingstouw is dan gelijk aan de som van alle neerwaartse krachten. niet meer en niet minder