sciencetalk

Vraag: kost het meer energie om een rijdende auto te versnellen van 20 naar 30 km/u dan van 10 naar 20?
 
Mijn intuïtieve antwoord is: dat maakt niets uit. Dezelfde snelheidstoename kost bij iedere willekeurige stationaire snelheid evenveel energie. Dus van 0 naar 10 of van 100 naar 110: geen verschil. Dit geldt (dus) ook bij afremmen met als resultaat dezelfde snelheidsvermindering.
 
Maar: als je dit gaat uitrekenen in termen van kinetische energie (½mv²) lijkt dat toch niet te kloppen. Als je dit voor 10->20 en 20->30 uitrekent, krijg je (met v=10 en d = 10) voor de energietoenames respectievelijk ½m(2dv+d²) en ½m(2dv+3d²).
 
Kan iemand mij uitleggen waarom mijn intuïtie niet klopt? (of waarom mijn redenering fout is?)

Bedoel je in dezelfde tijd?
Dan is de versnelling gelijk, en ook dezelfde motorkracht F=ma
Echter P=Fv_gem en die v_gem is wel anders dus ook de benodigde energie

Je kunt niet altijd op je intuïtie afgaan. De kinetische energie is afhankelijk van het kwadraat van de snelheid.
Dus verhoudingsgewijs: van 10 naar 20 km/h  is 100 naar 400, een toename van 300.
Van 20 naar 30 km/h is 400 naar 900, een toename van 500.
Let wel, dit zijn geen absolute eenheden maar verhoudingsgetallen.

Het heeft ermee te maken dat plaats, snelheid, en versnelling, afgeleiden naar de tijd van elkaar zijn. Dat is ook waar de factor 1/2 vandaan komt.
 
Ben je bekend met differentiëren? (en integreren)

Ja, ik heb wiskunde gestudeerd ... maar ik had het idee dat het niets uitmaakt of je nu vanaf een constante snelheid 0 dan wel 100 begint, omdat je je coördinatenstelsel kunt herdefiniëren (v' = v+100) en je dan weer gewoon bij 0 begint. Stel je hebt een trein die 100 km/per uur rijdt, met daarin een auto die van 0 naar 10 gaat in dezelfde richting. Voor iemand naast de trein gaat de auto dan van 100 naar 110, maar op de trein zelf van 0 naar 10.

Als je het coördinaatstelsel herdefinieert, dan verander je de coördinaten voor de positie 's' en niet de snelheid 'v'.

Ik snap de wiskunde wel, maar gevoelsmatig blijft het vreemd. De observator langs de spoorlijn ziet een snelheidsverandering bij de auto van 100 naar 110.

Ja, en als de observator de snelheid uit een blok van 1 kg met 1 m/s wil halen, en dat doet over een afstand van 1m.
 
Dan lukt het om twee van die blokken over een afstand van 2 m te stoppen.
(De eerste de eerste meter, de tweede de tweede meter, 2 kg en 1 m/s)
 
Maar een blok van 1 kg met 2 m/s is anders, rem het eerst af tot 1 m/s en dan tot 0 m/s. (beide in dezelfde tijd)
Bij de eerste beweegt het blok met meer dan 1 m/s en de tweede met minder dan 1 m/s. (na de helft van de tijd, is meer dan de helft van de afstand afgelegd.)

Ja, dat is wel een illustratief voorbeeld, dank daarvoor! En bij mijn voorbeeld van hierboven om 12:42 speelt misschien ook nog een rol dat de trein(aandrijving) -- wil de treinsnelheid constant blijven -- een tegenkracht moet leveren aan de versnellende auto en dus energie moet leveren..

John Pool schreef: Ja, ik heb wiskunde gestudeerd ... maar ik had het idee dat het niets uitmaakt of je nu vanaf een constante snelheid 0 dan wel 100 begint, omdat je je coördinatenstelsel kunt herdefiniëren (v' = v+100) en je dan weer gewoon bij 0 begint. Stel je hebt een trein die 100 km/per uur rijdt, met daarin een auto die van 0 naar 10 gaat in dezelfde richting. Voor iemand naast de trein gaat de auto dan van 100 naar 110, maar op de trein zelf van 0 naar 10.

 
 

John Pool schreef: Ik snap de wiskunde wel, maar gevoelsmatig blijft het vreemd. De observator langs de spoorlijn ziet een snelheidsverandering bij de auto van 100 naar 110.

 
Dan proberen we het anders:
Stel je wilt de auto, die in de trein staat versnellen van 100 naar 110.
Dan zet die auto zich af tegen de trein, dus de trein vertraagt. Om de trein niet te laten vertragen, is er dus (naast de energie om de auto te versnellen) óók energie nodig om de trein niet te laten vertragen.
 
Edit: dat wat je net zelf ook zegt dus...

John Pool schreef: Vraag: kost het meer energie om een rijdende auto te versnellen van 20 naar 30 km/u dan van 10 naar 20?
 
Mijn intuïtieve antwoord is: dat maakt niets uit. Dezelfde snelheidstoename kost bij iedere willekeurige stationaire snelheid evenveel energie. Dus van 0 naar 10 of van 100 naar 110: geen verschil. Dit geldt (dus) ook bij afremmen met als resultaat dezelfde snelheidsvermindering.
 
Antwoord op je vraag uit bericht #1:
ik ben het met je eens voor het geval de snelheidstoename in dezelfde tijd plaats heeft en er geen wrijving is (rolwrijving,luchtwrijving etc.)
 
In de praktijk neemt bij hogere snelheden de wrijvingskracht Fw toe. De resulterende kracht op de auto F_res= F_motor -Fw blijft gelijk (dezelfde snelheidstoename in dezelfde tijd dus dezelfde afgelegde weg), de aandrijfkracht F_motor= F_res + Fw neemt toe en er is dus meer meer energie (en vermogen) nodig bij hogere snelheden  om deze arbeid te kunnen leveren(W=F.s)
Maar: als je dit gaat uitrekenen in termen van kinetische energie (½mv²) lijkt dat toch niet te kloppen. Als je dit voor 10->20 en 20->30 uitrekent, krijg je (met v=10 en d = 10) voor de energietoenames respectievelijk ½m(2dv+d²) en ½m(2dv+3d²).
 
Kan iemand mij uitleggen waarom mijn intuïtie niet klopt? (of waarom mijn redenering fout is?)
Het heeft te maken met het feit of je wel of geen rekening houdt met wrijving.

 

@Ukster,
Maak ik correct op uit jouw bericht dat je bedoelt dat in een vacuüm, zonder contact met de ondergrond (magneettrein in een buis)
de kinetische energie gegeven wordt door: E = a*m*v (met a als constante)?

 
Kinetische energie is geheel relatief aan het referentie Frame van waaruit wordt geobserveerd.

• Neem een massa m=1000kg
• Stel dat deze massa (beginsnelheid 0) door een constante kracht F in Δt=5sec wordt versneld met 2m/s²  (zie tekening) 
• (F=m.a=2000N)
• De afgelegde afstand s=25m

De hiervoor benodigde arbeid W=F.s = 50KJ
De omgezette kinetische energie is hieraan gelijk: E_kin=50KJ (relative to static ref. Frame v=0)).
Als wederom in dezelfde tijd met dezelfde kracht wordt geaccelereerd wordt dezelfde hoeveelheid arbeid geleverd.  W=F.s = 50KJ 
De kinetische energie is nu E_kin=200KJ (relative to static ref. Frame (v=0))
Echter de kinetische energie nog steeds E_kin=50KJ (relative to moving ref. Frame (v=10m/s))
Antwoord op de topicstart vraag: versnellen van 20 naar 30km/h vergt evenveel energie als versnellen van 10 naar 20km/h (uitgegaan van dezelfde versnelling in dezelfde tijd)

Ik zie het toch anders: voor een bewegende massa geldt
 
E = M . v^2
 
Laten we M gewoon even 1 nemen omdat het voor h^et concept geen verschil maakt, dan heb je van v=0 tot v=10 dus 10^2 = 100 joules nodig, maar van v=10 tot v=20 heb je 20^2 (=400) minus 10^2 (=100) die je al had dus 300 joules nodig. 
 
Puur praktisch merk je het ook wel in een auto: van 0 naar 50 km/h gaat sneller dan van 50 naar 100, en van 100 naar 150 duurt nog langer, en als je auto het aan kan duurt van 150 naar 200 relatief aan 0 naar 50 een eeuwigheid. Uiteraard is dat een praktische situatie en bij snelheden boven pakweg 100 km/h speelt luchtweerstand een behoorlijk significante rol, maar ook in een vacuum zou 150 naar 200 langer duren dan 0 naar 50. Uiteraard werkt een normale auto niet in een vacuum, maar in theorie zou je het met een electrische auto wel kunnen uitproberen. 

Benm schreef: Puur praktisch merk je het ook wel in een auto: van 0 naar 50 km/h gaat sneller dan van 50 naar 100, en van 100 naar 150 duurt nog langer, en als je auto het aan kan duurt van 150 naar 200 relatief aan 0 naar 50 een eeuwigheid. Uiteraard is dat een praktische situatie en bij snelheden boven pakweg 100 km/h speelt luchtweerstand een behoorlijk significante rol, maar ook in een vacuum zou 150 naar 200 langer duren dan 0 naar 50. Uiteraard werkt een normale auto niet in een vacuum, maar in theorie zou je het met een electrische auto wel kunnen uitproberen. 

 
Volgens mij zit je hier alleen maar praktische problemen te omschrijven, maar geen theoretische. Neem een vallende bal in vacuüm. De eerste seconde versnelt deze van 0 m/s tot 10 m/s, de tweede seconde van 10 m/s tot 20 m/s, etc. Elke versnelling van 10 m/s duurt gewoon een seconde. Wel wordt elke seconde meer arbeid geleverd door de zwaartekracht.